第九章 图形的变换（单元自测·基础卷）数学新教材苏科版七年级下册

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章图形的变换·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 3 4 5 6 > 8 10 c c B C B D B c 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.5 12.7 13. 2cm 85° 14.108° 15.M 16.92° 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分) 【详解】(1)解：如图所示，aA'B'C'即为所求： C…3分 B (2)解：如图，连结AA',AB, A C…6分 B .SA4BM=4×5- ×2×1- ×4×4=6.…8分 2 2 18.(本题6分) 【详解】(1)解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为50-1=49米，宽为30米的长方形， 1/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 :.草地的面积为49×30=1470（平方米） …2分 (2)解：将图2中将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为 50-1=49(米)，宽为30-1=29（米）的长方形， .草地的面积为49×29=1421（平方米）. … …4分 (3)解：将路线的横向部分平移，总长度为50米： 将路线的纵向部分平移，总长度为2×(30-1)=58（米）； 所走路线的长度为50+58=108（米）.…6分 19.(本题8分) 【详解】(1)解：：三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,∠B=70°， ∠DEF=∠B=70°；…3分 (2)解：：三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,AD=2, :.DF=AC,CF=AD=2, :三角形ABC的周长为10， .AB+BC+AC=10,AB+BC DF =10, :四边形ABFD的周长 =AB+BF+DF+AD =AB+BC+DF+CF+AD=10+2+2=14....................8 20.(本题8分) 【详解】(1)解：HG∥AE,理由如下： :长方形沿AE折叠， .∠AEB=∠AEF, :EG平分∠CEF交CD于点G, .LFEG=∠CEG, :∠AEB+LAEF+∠FEG+∠CEG=180°， .∠AEG=LAEF+LFEG=90°， AE⊥EG, :HG⊥EG, .HG∥AE;…4分 2/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)解：∠BAE=20°，∠B=90°， ∠AEB=180°-90°-20°=70°， :长方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAE=70°， HG∥AE, ∠DHG=∠DAE=70°.…8分 21.(本题8分) 【详解】(1)解：如图所示，△A,B,C,即为所求： B 3分 B (2)解：如图所示，△AB,C即为所求； B B2 …6分 (3)解：如图所示，点P即为所求。 3/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 A2 D B …8分 22.(本题8分) 【详解】(1)解：15°. 【提示】：∠A0C:∠B0C=5:7, :∠40C=180°x5=75, `12 :∠B0D=∠A0C=75°， LD0N=LB0D-60°=15°；…2分 (2)解：①如图①，当M,N,∥CD时，∠DON,=∠N1=30°， a=∠D0N1-15°=30°-15°=15°； N B 图① 图② M A B A B O D D 图③ 图④ ②如图②，当M,N2∥CD时，∠COM,+∠M2=180°， ∠C0M2=180°-90°=90°， 4/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 .a=∠B0C+∠C0M2=105°+90°=195° 综上，旋转角的大小为15°或195°，…6分 (3)解：①如图③，当0°<<60°时， :∠C0M=105°-a,∠B0N=60°-a, ∠C0M-∠B0N=105°-Q-(60°-a=45°；…7分 ②如图④，当60°<a<105°时. :∠C0M=105°-a,∠B0N=a-60°， ∠C0M+∠B0N=105°-a+a-60)=45°. 综上，当0°<a<60°时，∠C0M-∠B0N=45°；当60°<a<105°时， ∠C0M+∠B0N=45°.…8分 23.(本题8分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所作； …4分 B2 (2)解：如图，△4，B,C即为所作.（见上图） …8分 24.(本题8分) 【详解】(1)解：如图①，△ABE即为所作： …2分 图① (2)解：如图②，△BEF即为所作： 5/7 厨学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 …5分 E 图② (3)解：如图③，△BEF即为所作： …8分 B 图③ 25.(本题10分) 【详解】(1)解：如图，△4DC和点M即为所求. B M C3分 M D 图① (2)解：如图，△AEC即为所求. B C …6分 图② (3)解：如图，连接NO并延长，交BC于点F,则点F即为所求. 6/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 B c. .e …l0分 图③ 7/7................ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章图形的变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( : 下列图形中，不是轴对称图形的是() : % : 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.如图，将三角形ABC平移一定的距离得到三角形AB'C',则下列结论中不一定正确的是() O A.AA∥BB B.AA'=BB C.∠ACB=∠AB'C D.BC=B'C : : .: : : 第4题 第5题 .: 5.如图，己知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠， 使点B和点C都落在点P处.若∠FEH+∠EHG=120°，则∠FPG的度数为() : : A.549 B.56 C.60° D.62° 6.已知∠ABC、线段PQ、线段MN,小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中O为PQ外任一 点)，则不一定正确的是() : : o : 试题第1页（共6页） 命学科网·上好课 ③ A.① B.② c.③ D.①和② 7.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的() A. D 8.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(P,N,Q 都是格点，M是小正方形对角线的交点)() A.点M B.点P C.点g D.点N P A N. 甲 309 第8题 第9题 9.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',使得点B,A,C'在同一直 线上，则旋转角是() A.∠BAC B.∠BAB' C.∠CAB D.∠BAC 10.如图，正方形的对称中心为点O,点A,P,Q,M,N均在正方形的边上，P,Q,M,N四点中有一点是点A 关于点O的对称点，则该对称点是() M "O A.点P B.点O C.点M D.点N 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，将△ABC沿水平方向向右平移到DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3,则BF 的长为 试题第2页（共6页） 学科网·上好课 M B E 第10题 第11题 12.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF,其中AB=4,BE=2,DM=1,则 阴影部分的面积是 D 第12题 第13题 13.如图，△ABC与△AED关于直线1对称.若AB=2cm,∠C=85°，则AE= ’∠D= 14.如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB,将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C'、D对应，若 A=2∠2，则∠AEF的度数为 15.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形AB'C'D'(所有顶点都 是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中心的是 B 第15题 第16题 16.如图，四边形ABCD与四边形AB,CD关于点O成中心对称，∠BAD=92°，B,C,=3,则∠BAD的度 数为，BC的长度为一· 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)如图，在正方形网格中有一个△ABC(点A,B,C都在网格格点上)，按要求完成下列各 题. 试题第3页（共68页） O : (1)将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的△AB'C'（点A与A'对应). (2)在（1)的基础上，连接AA',BA,则图中△ABA的面积为一· : : : 18.(本题6分)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50 米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米. 张 EE :: F 图1 图2 图3 样 游 (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（F?=EE,=1),长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面 .: 积为 平方米： : (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为_平方米； S O (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线） 长为 米 19.(本题8分)将三角形ABC沿BC边向右平移得到三角形DEF,如图. (1)若∠B=70°，则∠DEF=度； (2)若三角形ABC的周长为10，AD=2,求四边形ABFD的周长. D : O E C 20.(本题8分)如图，长方形ABCD中，AD∥BC,E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠，使点B与 点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G,过点G作HG⊥EG交AD于点H. (1)判断HG与AE是否平行，并说明理由. (2)若∠BAE=20°，求∠DHG的度数. : HD 试题第4页（共6页） 21.(本题8分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后的△ABC: (2)画出△ABC关于直线1成轴对称的△A,B,C; (3)在直线1上找一点P,使AP+BP最小.（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） : 22.(本题8分)如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=5:7,将一直角三角板中60°角的顶点 放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方. 尽 O D 备用图 (1)∠DON的度数为 (2)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角a(0°<ax≤360°)，恰好使得MN∥CD,求此时旋转角a的大小. (3)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角a,当0°<a<105°(a≠60°)时，求∠COM与∠BON的数量关 系 23.(本题8分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC .: 的顶点均在格点上 .: o 试题第5页（共6页） 命学科网·上好课 (1)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB,C1,在图中对应处写出“B,"和“C”: (2)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A,B,C2,在图中对应处写出“A”“B2”和“C,”. 24.(本题8分)图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图. 图① 图② 图③ (1)在图①中，作AABE,使E在格点上，且△ABE与△ABC成轴对称： (2)在图②中，作△BEF,使E、F均在格点上，且△BEF与△ABC成中心对称： (3)在图③中，作△BEF,使E、F均在格点上，且△BEF是△ABC绕着点B顺时针方向旋转90°后的图形. 25.(本题10分)图①、②、图③均是2×2的正方形网格.每个小正方形的顶点称为格点，点O和△ABC 的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹. B M 图① 图② 图③ (1)在图①中，△ABC的边AB与网格线交于点M,画出△ADC,使△ADC与△ABC关于AC所在的直线 成轴对称，并确定点M的对称点. (2)在图②中画出△AEC,使△AEC与△ABC关于点O成中心对称. (3)在图③中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段BC上确定点F,使CF=AN. 试题第6页（共6页） 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 图形的变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 7．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A．B． C． D． 8．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 第8题 第9题 9．如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（   ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 第11题 第12题 12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，则阴影部分的面积是______________． 13．如图，与关于直线l对称．若，，则________，________． 第13题 第14题 14．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 15．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是__________ 第15题 第16题 16．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． (1)将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． (2)在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 18．(本题6分) 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 19．(本题8分) 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． (1)若，则______度； (2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 20．(本题8分) 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 21．(本题8分) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 22．(本题8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，，将一直角三角板中角的顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方． (1)的度数为_____________． (2)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α（），恰好使得，求此时旋转角α的大小． (3)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α，当（）时，求与的数量关系． 23．(本题8分) 图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． (1)画出将绕点逆时针旋转得到的，在图中对应处写出“”和“”； (2)画出与关于点成中心对称的，在图中对应处写出“”“”和“”． 24．(本题8分) 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； (2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； (3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 25．(本题10分) 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． (2)在图②中画出，使与关于点成中心对称． (3)在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 图形的变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答． 【详解】解：、图形是轴对称图形，不符合题意； 、图形是轴对称图形，不符合题意； 、图形不是轴对称图形，符合题意； 、图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，该选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意． 故选：B 4．如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将三角形平移一定的距离得到三角形， ∴，，，， 故A，B，D选项正确，不符合题意；C选项错误，符合题意． 5．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据长方形的性质可得，则，再根据折叠的性质可得，然后根据邻补角的定义和可得，最后根据三角形的内角和定理可得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ，， ． 由折叠可知，，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 6．已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图，轴对称图形的对称轴的判断，解题的关键的掌握五个基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，作角的角平分线，作线段的垂直平分线），据此分析即可作出判断． 【详解】解：①如图是作的角平分线，则该射线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； ②如图是过一点作线段所在直线的垂线，则该垂线不一定平分线段，即该垂线不一定是线段的垂直平分线，则该垂线不一定是线段的对称轴，故该作图符合题意； ③如图是作线段的垂直平分线，则该垂线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； 故选：B． 7．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 8．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是， 因此格点N就是所求的旋转中心． 故选：D． 9．如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的概念，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 根据旋转角的概念，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是． 故选：B． 10．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的性质(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；关于中心对称的两个点，它们的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分)来分析点关于点的对称点． 【详解】解：正方形的对称中心是对角线的交点， 关于点成中心对称的两个点，需要满足连线经过且被平分， 观察图形，点在正方形的底边，其关于的对称点应在正方形的顶边，对应图中的点． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 【答案】5 【分析】根据平移的性质和线段的和差求解即可． 【详解】解：∵沿水平方向向右平移到，点A、D之间的距离为1，， ∴， ∴． 12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，则阴影部分的面积是______________． 【答案】7 【分析】根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积，进行计算即可． 【详解】解：∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 13．如图，与关于直线l对称．若，，则________，________． 【答案】 2cm 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握该性质是解题的关键； 根据轴对称的性质解题即可得出答案． 【详解】解：∵与关于直线l对称 ∴ 故答案为：2cm， ． 14．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 【答案】 【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，，再结合和平角的定义，求出，即可得解． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，， ，且， ， ， ， 15．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是__________ 【答案】 【分析】本题考查了找旋转中心．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故答案为：． 16．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． (1)将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． (2)在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 【答案】(1)作图见详解 (2)6 【分析】（1）先找到的三个顶点A、B、C在网格中的位置，根据平移的性质，分别将每个顶点向右平移5格，即每个顶点的水平方向移动5个网格单位，再向上平移2格，即每个顶点的垂直方向移动2个网格单位后以此得到A的对应点，B的对应点，C的对应点，最后用线段依次连接、、，画出平移后的； （2）利用“割补法”构造出包含的矩形，再分析周围多余的小三角形后用矩形面积减去小三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图，连结，， ∴． 18．(本题6分) 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）图1中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （2）图2中，根据平移的性质可得到草地是长为米，宽为米的长方形，然后计算面积； （3）图3中，将路线的横向部分平移后总长度等于长方形的长，纵向部分平移后总长度为2(宽)米，相加得到路线总长． 【详解】（1）解：将图1中小路往左平移，直到E、F分别与A、B重合， 则平移后可得到草地是长为米，宽为米的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （2）解：将图2中将小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则平移后可得到草地是长为(米)，宽为(米)的长方形， ∴草地的面积为(平方米)． （3）解：将路线的横向部分平移，总长度为米； 将路线的纵向部分平移，总长度为(米)； ∴所走路线的长度为(米)． 19．(本题8分) 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． (1)若，则______度； (2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 【答案】(1)70 (2)14 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ∴； （2）解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为10， ，即， 四边形的周长 ． 20．(本题8分) 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)；见解析 (2) 【分析】此题考查了折叠问题及平行线的判定与性质，三角形内角和定理，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）先由三角形内角和定理得到，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 21．(本题8分) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据轴对称的特点确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）连接交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求． 22．(本题8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，，将一直角三角板中角的顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方． (1)的度数为_____________． (2)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α（），恰好使得，求此时旋转角α的大小． (3)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α，当（）时，求与的数量关系． 【答案】(1) (2)或． (3)当时，；当时， 【分析】（1）由及与互补，即可求得，再由对顶角相等及角的和差关系即可求解； （2）的情况有两种，根据两种情况及平行线的性质即可求解； （3）分两种情况考虑；，用含的代数式表示，，即可得到这两个角的数量关系． 【详解】（1）解：． 【提示】∵， ∴， ， ； （2）解：①如图①，当时，， ； ②如图②，当时，， ， ． 综上，旋转角的大小为或． （3）解：①如图③，当时， ，， ； ②如图④，当时． ，， ． 综上，当时，；当时，． 23．(本题8分) 图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． (1)画出将绕点逆时针旋转得到的，在图中对应处写出“”和“”； (2)画出与关于点成中心对称的，在图中对应处写出“”“”和“”． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和中心对称的性质． （1）根据旋转的性质即可在图中画出绕点逆时针旋转得到的，点B、C的对应点分别为“”和“”； （2）根据中心对称的性质即可在图中画出关于点成中心对称的，点A，B、C的对应点分别为“”“”和“”． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作． 24．(本题8分) 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； (2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； (3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称，中心对称，解决本题的关键是掌握旋转变换，轴对称，中心对称的性质． （1）根据轴对称图形的特点作出图形即可； （2）根据中心对称图形的特点作出图形即可； （3）根据旋转对称图形的特点作出图形即可． 【详解】（1）解：如图①，即为所作： （2）解：如图②，即为所作： （3）解：如图③，即为所作： 25．(本题10分) 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． (2)在图②中画出，使与关于点成中心对称． (3)在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查作图-轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图可得与网格线的交点为点． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）连接并延长，交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，和点即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，连接并延长，交于点，则点即为所求． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 图形的变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 7．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A．B． C． D． 8．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 第8题 第9题 9．如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（   ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 第10题 第11题 12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，则阴影部分的面积是______________． 第12题 第13题 13．如图，与关于直线l对称．若，，则________，________． 14．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 15．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是__________ 第15题 第16题 16．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． (1)将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． (2)在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 18．(本题6分) 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路（），长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 平方米； (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为 平方米； (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 米． 19．(本题8分) 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． (1)若，则______度； (2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 20．(本题8分) 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 21．(本题8分) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 22．(本题8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，，将一直角三角板中角的顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方． (1)的度数为_____________． (2)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α（），恰好使得，求此时旋转角α的大小． (3)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α，当（）时，求与的数量关系． 23．(本题8分) 图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． (1)画出将绕点逆时针旋转得到的，在图中对应处写出“”和“”； (2)画出与关于点成中心对称的，在图中对应处写出“”“”和“”． 24．(本题8分) 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； (2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； (3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 25．(本题10分) 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． (2)在图②中画出，使与关于点成中心对称． (3)在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 试题 第3页（共68页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章图形的变换·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的车标中，可以看作由“基本图案经过平移得到的是() B 2.下列图形中，不是轴对称图形的是() 粉米☆ 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.如图，将三角形ABC平移一定的距离得到三角形A'B'C',则下列结论中不一定正确的是() A.AA∥BB B.AA'=BB' C.∠ACB=∠AB'C' D.BC=B'C" B 第4题 第5题 5.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上，点F,G在BC边上，分别沿EF,GH折叠，使 点B和点C都落在点P处.若∠FEH+∠EHG=120°，则∠FPG的度数为() A.549 B.56° C.60 D.62 6.己知∠ABC、线段PQ、线段MN,小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中O为PQ外任一 点)，则不一定正确的是() 1/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 A.① B.② C.③ D.①和② 7.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的() B C D 8.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(P,N,Q 都是格点，M是小正方形对角线的交点)() A.点M B.点P C.点Q D.点N B 甲 30° A 第8题 第9题 9.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',使得点B,A,C'在同一直 线上，则旋转角是() A.∠BAC B.∠BAB C.∠CAB' D.∠B'AC 10.如图，正方形的对称中心为点O,点A,P,2,M,N均在正方形的边上，P,Q,M,N四点中有一点是点A关 于点O的对称点，则该对称点是() M A A.点P B.点O C.点M D.点N 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，将△ABC沿水平方向向右平移到ADEF的位置，己知点A、D之间的距离为1，CE=3,则BF的 2/6 品学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 长为 B B E 第11题 第12题 12.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF,其中AB=4,BE=2,DM=1,则 阴影部分的面积是 13.如图，△ABC与△AED关于直线I对称.若AB=2cm,∠C=85°，则AE= ∠D= A D D 第13题 第14题 14.如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB,将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C”、D对应，若A=2∠2， 则∠AEF的度数为 15.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形AB'CD'(所有顶点都 是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中心的是 B 第15题 第16题 16.如图，四边形ABCD与四边形AB,C1D关于点O成中心对称，∠BAD=92°，B,C1=3,则∠BAD的度数 为，BC的长度为· 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)如图，在正方形网格中有一个△ABC(点A,B,C都在网格格点上)，按要求完成下列各 题 3/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 B (1)将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的△AB'C'（点A与A'对应). (2)在（1)的基础上，连接AA',BA,则图中△ABA的面积为一 18.(本题6分)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米， 宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米 EE G E 图1 图2 图3 (1)如图1，阴影部分为1米宽的小路(F=E,=1),长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面 积为 平方米： (2)如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），则草地的面积为_平方米： (3)如图3，非阴影部分为1米宽的小路沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线） 长为 米 19.(本题8分)将三角形ABC沿BC边向右平移得到三角形DEF,如图. D B E (1)若∠B=70°，则∠DEF=度： (2)若三角形ABC的周长为10，AD=2,求四边形ABFD的周长. 4/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 20.(本题8分)如图，长方形ABCD中，AD∥BC,E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠，使点B与点 F重合，EG平分∠CEF交CD于点G,过点G作HG⊥EG交AD于点H. (1)判断HG与AE是否平行，并说明理由 (2)若∠BAE=20°，求∠DHG的度数. HD 21.(本题8分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后的△ABC: (2)画出△ABC关于直线1成轴对称的△A,B,C2; (3)在直线I上找一点P,使AP+BP最小.（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 22.(本题8分)如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC:∠BOC=5:7,将一直角三角板中60°角的顶点 放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方. 备用图 (1)∠DON的度数为 (2)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角a(0°<x≤360°)，恰好使得MN∥CD,求此时旋转角a的大小. (3)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角a,当0°<a<105°(a≠60°)时，求∠COM与∠BOW的数量关系. 23.(本题8分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上 5/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 (1)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB,C,在图中对应处写出“B,”和C”; (2)画出与△ABC关于点O成中心对称的△AB,C2,在图中对应处写出“A,“B2”和“C2”. 24.(本题8分)图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图. 图① 图② 图③ (I)在图①中，作△ABE,使E在格点上，且△ABE与△ABC成轴对称： (2)在图②中，作△BEF,使E、F均在格点上，且△BEF与△ABC成中心对称： (3)在图③中，作△BEF,使E、F均在格点上，且△BEF是△ABC绕着点B顺时针方向旋转90°后的图形. 25.(本题10分)图①、②、图③均是2×2的正方形网格.每个小正方形的顶点称为格点，点O和△ABC的 顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹. B M 图① 图② 图3 (I)在图①中，△ABC的边AB与网格线交于点M,画出△ADC,使△ADC与△ABC关于AC所在的直线成 轴对称，并确定点M的对称点M'. (2)在图②中画出△AEC,使△AEC与△ABC关于点O成中心对称. (3)在图③中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段BC上确定点F,使CF=AN. 6/6