专题03 旋转变换的常考题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题03 旋转变换的常考题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、旋转变换的识别（常考重点） 1 题型二、旋转变换图形的识别（重点） 1 题型三、找旋转中心问题（常考） 2 题型四、求旋转角问题（必考重点） 3 题型五、利用旋转的性质求解（常考重点问题） 3 题型六、旋转变换作图问题（常考重点） 4 题型七、中心对称图形的识别问题（必考重点） 5 题型八、画两个图形的对称中心（常考） 5 题型九、根据中心对称性质求解问题 6 题型十、将图形补成中心对称图形（常考重点问题） 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、旋转变换的识别（常考重点） 1．以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 2．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 3．下列生活中的现象是旋转的是（   ） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 题型二、旋转变换图形的识别（重点） 4．下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 5．很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（   ） A．B．C． D． 6．在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 题型三、找旋转中心问题（常考） 7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 题型四、求旋转角问题（必考重点） 10．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 11．如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（    ） A． B． C． D． 12．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（   ） A．P， B．A， C．P， D．A， 题型五、利用旋转的性质求解（常考重点问题） 13．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点E在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 题型六、旋转变换作图问题（常考重点） 16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C，D均为格点（即每个小正方形的顶点），线段关于直线对称的线段为． (1)线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，在图1中画出线段、； (2)线段绕点B顺时针旋转α（）得到线段，若D，B，F三点共线，则与的关系为 （用等式表示）． 17．作图： (1)如图①，以点O为中心，把线段逆时针旋转； (2)如图②，以点O为中心，把三角形顺时针旋转． 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）和格点． (1)将三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的三角形，请画出． (2)将三角形绕点顺时针旋转后得到三角形，请画出三角形． 题型七、中心对称图形的识别问题（必考重点） 19．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 20．2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 21．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型八、画两个图形的对称中心（常考） 22．如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 23．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 24．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ） A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 题型九、根据中心对称性质求解问题 25．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 26．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 27．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 题型十、将图形补成中心对称图形（常考重点问题） 28．如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 29．如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 30．如图1，都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，将其中四个小等边三角形涂上阴影． (1)请在图2中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是轴对称图形； (2)请在图3中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是中心对称图形． 1．下列运动形式中，属于旋转的是（   ） A．小明在荡秋千 B．飞驰的火车 C．运动员掷出的标枪 D．电梯从一楼运行到12楼 2．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 3．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 5．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 6．如图，将绕点C旋转，得到，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 8．如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（    ） A．变换前后两个图形重合 B．对应线段相等 C．对应角相等 D．对应线段平行或在一条直线上 10．（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（    ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 11．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（    ） A．① B．② C．③ D．④ 12．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 13．如图1，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形．请在如图2所示的网格中用这四个直角三角形按要求拼出对应的四边形（注：网格中每个小正方形的边长均为1；所拼四边形不得与原正方形相同；四边形的各顶点都在格点上．） ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 14．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 15．如图，已知的顶点、、在格点上，按下列要求在方格纸中画图． (1)画出将向右平移个单位长度后的图形； (2)画出关于直线对称的图形； (3)如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转变换的常考题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、旋转变换的识别（常考重点） 1 题型二、旋转变换图形的识别（重点） 1 题型三、找旋转中心问题（常考） 4 题型四、求旋转角问题（必考重点） 4 题型五、利用旋转的性质求解（常考重点问题） 7 题型六、旋转变换作图问题（常考重点） 8 题型七、中心对称图形的识别问题（必考重点） 8 题型八、画两个图形的对称中心（常考） 12 题型九、根据中心对称性质求解问题 14 题型十、将图形补成中心对称图形（常考重点问题） 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、旋转变换的识别（常考重点） 1．以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 【答案】A 【分析】本题是考查图形的平移、旋转的意义，掌握图形平移与旋转的区别是解题的关键． 根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．由此进行判定即可． 【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动，钟表指针绕中心旋转，钟摆绕悬挂点摆动，两者均属于旋转运动，故该说法正确，符合题意； B、站在电梯上的人的运动，是平移，不符合题意； C、汽车沿笔直的公路行驶，是平移，不符合题意； D、地下水位线逐年下降，不是旋转，不符合题意； 故选：A． 2．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 3．下列生活中的现象是旋转的是（   ） A．飞驰的汽车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的定义， 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，而摩天轮的运动是围绕中心轴旋转，符合旋转的定义． 【详解】解：∵旋转的定义是物体绕一个固定点或轴转动， ∴选项B中摩天轮匀速转动是典型的旋转现象； 选项A中汽车飞驰主要是平移运动； 选项C中标枪投掷可能涉及旋转但整体以平移为主； 选项D中升降电梯是垂直平移运动． 故选：B． 题型二、旋转变换图形的识别（重点） 4．下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点．利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解． 【详解】解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意； C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意； 故选：C． 5．很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，由旋转性质逐个分析即可得到答案．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】解：A、该图形无法通过旋转得到，不符合题意； B、该图形可以由一个蜡烛连续旋转得到，符合题意； C、该图形可以由一个菱形连续旋转得到，不符合题意； D、该图形可以由一朵花儿连续旋转得到，不符合题意； 故选：B． 6．在下列各组图形中，其中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面变换，掌握平面变换只改变位置，不改变大小成为解题的关键． 根据平面变换的特征逐项判断即可． 【详解】解：A选项可以通过一次轴对称变换得到，故A选项不符合题意； B选项中一个图形不能经过一次平面变换得到另一个图形，故B选项符合题意； C选项可以通过一次平移变换得到，故C选项不符合题意； D选项可以通过一次旋转变换得到，故D选项不符合题意． 故选：B． 题型三、找旋转中心问题（常考） 7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B， ∴旋转中心是点B． 8．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 9．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是， 因此格点N就是所求的旋转中心． 故选：D． 题型四、求旋转角问题（必考重点） 10．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键．由图可知，为旋转角，可利用，结合平角的定义即可得解． 【详解】解：观察题图结合网格特点可知，， ，即旋转角为． 故选：D． 11．如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得是旋转角， ∴． 故选：B． 12．如图，是由按顺时针方向旋转某一角度得到的，若，，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（   ） A．P， B．A， C．P， D．A， 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键．根据条件得出，，确定旋转中心，根据条件得出，确定旋转角度数． 【详解】解：∵是由按顺时针方向旋转而得， ∴， ∴，，， ∴， ∴是以点A为旋转中心顺时针旋转得到的． 故选：D． 题型五、利用旋转的性质求解（常考重点问题） 13．如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质， 根据旋转可知，，，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 由旋转可知，，， ∴， 故选：B． 14．如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，解题关键是掌握旋转前后的两个图形全等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等知识．本题据此依次分析各选项即可求解． 【详解】解：由旋转可知：， ∴， 故A、B选项正确，不符合题意； ∵将绕点按顺时针方向旋转， ∴， 故D选项正确，不符合题意； ∵ 故C选项错误，符合题意； 故选：C． 15．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点E在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直接根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， 根据现有条件无法证明， 故选：A． 题型六、旋转变换作图问题（常考重点） 16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C，D均为格点（即每个小正方形的顶点），线段关于直线对称的线段为． (1)线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，在图1中画出线段、； (2)线段绕点B顺时针旋转α（）得到线段，若D，B，F三点共线，则与的关系为 （用等式表示）． 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】本题考查利用网格作图——旋转变换，轴对称的性质； （1）与是关于对称的，根据轴对称的性质，利用网格找到A点正上方两格处的E点，连接即为所求，是由绕点B顺时针旋转90°得到，找到B点下两格右四格的F点，连接即为所求； （2）由图2中网格可得，，所以. 【详解】（1）解：如图1中，线段BE，BF即为所求； （2）解：由图2中网格可得：，， ∴. 故答案为：． 17．作图： (1)如图①，以点O为中心，把线段逆时针旋转； (2)如图②，以点O为中心，把三角形顺时针旋转． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查旋转； （1）根据旋转的性质，找出端点A，B绕点O旋转后的对应点，连接即可； （2）根据旋转的性质，找出端点A，B，C绕点O旋转后的对应点，连接即可． 【详解】（1）解：如图，线段为所求； （2）解：如图，三角形为所求； 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）和格点． (1)将三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的三角形，请画出． (2)将三角形绕点顺时针旋转后得到三角形，请画出三角形． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】此题主要考查了作图：平移变换，旋转变换． （1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度的对应点位置，然后再连接即可． （2）首先确定A、B、C三点绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后再连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求. （2）解：如图，三角形即为所求. 题型七、中心对称图形的识别问题（必考重点） 19．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：中心对称图形是字母N，对应选项C. 20．2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一．下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该汽车图标是中心对称图形，符合题意； B、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； C、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； D、该汽车图标不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 21．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是准确判断每个图形的对称性． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对每个选项逐一判断；轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意． 故选：C． 题型八、画两个图形的对称中心（常考） 22．如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点对称，则其对称中心是（   ） A．点G B．点H C．点M D．点N 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称，确定两个图形的对称中心，结合与关于某点对称，故连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心，即可作答． 【详解】解：∵与关于某点对称， ∴连接对应点，它们的连线会交于一点，这点即为对称中心， 如图所示： 故点M是对称中心， 故选：C． 23．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 24．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ） A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图： 作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 题型九、根据中心对称性质求解问题 25．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、与不是对应角，是， 不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 26．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 27．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称． 根据中心对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，已知，， ∴，， ∴的周长， 故选：B． 题型十、将图形补成中心对称图形（常考重点问题） 28．如图，这是的正方形网格，选择一个空白小正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此即可得出答案． 【详解】解：由图形可得当选择①③时，它与阴影部分组成的图形是中心对称图形， 故选：B． 29．如图，在的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的设计，根据中心对称图形的定义进行设计即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：如图所示，一共有3种涂色方案， 故选：B． 30．如图1，都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，将其中四个小等边三角形涂上阴影． (1)请在图2中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是轴对称图形； (2)请在图3中再将两个小三角形涂上阴影，使得阴影部分的图形是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用轴对称图形和中心对称图形的定义设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，并熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键 （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是轴对称图形 （2）如下图，4个涂阴影的小三角形组成的图形是中心对称图形． 31．下列运动形式中，属于旋转的是（   ） A．小明在荡秋千 B．飞驰的火车 C．运动员掷出的标枪 D．电梯从一楼运行到12楼 【答案】A 【分析】本题考查生活中的旋转现象，熟记旋转定义是解决问题的关键． 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，根据选项中的常见现象，结合旋转定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：旋转的本质是物体绕一个固定点转动， A. 秋千绕悬挂点摆动，做圆弧运动，属于旋转，符合题意； B. 火车沿轨道直线行驶，属于平移，不符合题意； C. 标枪被掷出后主要做平移运动，属于平移，不符合题意； D. 电梯垂直上下运动，属于平移，不符合题意； 故选：A． 32．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转，平移的特点解答即可． 【详解】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转再向右平移2个格，得到题意图， 故选：B． 33．如图，在正方形网格中，△绕某一点旋转某一角度得到△，则旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，旋转中心在连接对应点线段的垂直平分线上．连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心． 【详解】解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 34．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 35．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 36．如图，将绕点C旋转，得到，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形旋转的性质，熟练掌握图形旋转的性质是关键． 先由已知求出，再根据图形旋转的性质得到，可求得，从而可求得答案． 【详解】解：，， 绕点C旋转，得到， ， ， ， ． 故选：D． 37．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（    ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 38．如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 根据旋转的性质得出，从而可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质得出， ． 故选：D． 39．平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（    ） A．变换前后两个图形重合 B．对应线段相等 C．对应角相等 D．对应线段平行或在一条直线上 【答案】D 【分析】本题考查几何变换的类型，平行线的性质，利用平移，轴对称，旋转的性质一一判断即可． 【详解】解：平移、轴对称、旋转所具有的共同性质：变换前后两个图形重合，对应线段相等，对应角相等， 故选：D． 40．（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（    ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：依题意, 既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故选：C． 41．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：由图可知，当放入白子的位置在点①处时，是中心对称图形． 故选：A． 42．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 43．如图1，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形．请在如图2所示的网格中用这四个直角三角形按要求拼出对应的四边形（注：网格中每个小正方形的边长均为1；所拼四边形不得与原正方形相同；四边形的各顶点都在格点上．） ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】①见解析，②见解析 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义拼出符合条件的图形即可． 【详解】解：①拼出对应的四边形如图所示答案不唯一 ②拼出对应的四边形如图所示答案不唯一 44．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是___________图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中涂上阴影，使阴影部分构成的图案与图①中的图案有相同特征． 【答案】(1)中心对称 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称的性质，轴对称图形，解决问题的关键是掌握中心对称的性质． （1）按照轴对称或中心对称的性质判断即可． （2）按照中心对称的性质画图即可． 【详解】（1）解：从图中看出，都是中心对称图形． 故答案为：中心对称． （2）解：如图所示（答案不唯一）： 45．如图，已知的顶点、、在格点上，按下列要求在方格纸中画图． (1)画出将向右平移个单位长度后的图形； (2)画出关于直线对称的图形； (3)如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了网格作图，作平移图形，作轴对称图形，中心对称的性质，熟悉掌握作图方法是解题的关键． （1）平移作图即可； （2）轴对称作图即可； （3）根据中心对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示即为所求： （2）解：如图所示即为所求： （3）解：如图所示即为所求： 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $