专题02 轴对称变换的常考题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题02 轴对称变换的常考题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、轴对称图形的识别（常考重点） 1 题型二、成轴对称图形的识别（重点） 1 题型三、利用成轴对称性质求解问题（常考） 3 题型四、画图形的对称轴（必考重点） 3 题型五、折叠问题（常考） 6 题型六、钟表的镜面对称问题（常考重点） 8 题型七、台球桌面上的轴对称问题（必考重点） 8 题型八、角平分线的尺规作图问题（常考） 11 题型九、垂线的尺规作图问题 13 题型十、轴对称的作图问题（常考重点问题） 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、轴对称图形的识别（常考重点） 1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：观察可知，只有D选项的图形能找到一条直线，使图形折叠后能够完全重合，是轴对称图形，其余图形都不是轴对称图形． 2．下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 3．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 题型二、成轴对称图形的识别（重点） 4．下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称； D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称． 故选：D． 5．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的定义，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； B．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； C．找不到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，不能够完全重合，这两个图形不能关于直线成轴对称，故选项符合题意； D．可以找到一条直线，使两个图形沿这条直线折叠，能够完全重合，这两个图形能关于这条直线成轴对称，故选项不符合题意； 故选：C． 6．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 题型三、利用成轴对称性质求解问题（常考） 7．如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 先根据和关于直线对称得出，故可得出． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴． 故选：D． 8．如图，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的对应边相等，对应角相等逐项判断即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点， ∴，，，不一定成立， 故选项A、C、D判断错误，不符合题意，选项B判断正确，符合题意， 故选：B． 9．如图，直线m是多边形的对称轴，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质， 掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称的性质，得到，即可解答． 【详解】解：∵直线m是多边形的对称轴，若， ∴． 故选C． 题型四、画图形的对称轴（必考重点） 10．在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质画出及对称轴，即可求解． 【详解】解：如图所示 11．找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画对称轴，轴对称图形的识别，解题关键是识别出轴对称图形． 先识别图，确定是轴对称图形，再找出所给图的对称轴，然后画出所给图的对称轴． 【详解】解：如图所示：第三个图和第七个图不是轴对称图形． 12．下列图形中，哪些是轴对称图形？请画出轴对称图形的对称轴． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了轴对称图形，对称轴的确定，根据轴对称图形的定义，画出对称轴即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：是轴对称的为： ， 画对称轴如下： ． 题型五、折叠问题（常考） 13．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，先根据平行线的性质可得，从而可得，，再根据折叠的性质可得，由此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， 解得， 即． 14．如图，将正方形分别沿、折叠，使得点与点重合，点与点重合，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，，， ∴， ∴． 故选：C． 15．如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（   ）（用的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 题型六、钟表的镜面对称问题（常考重点） 16．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 17．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“”整体左右翻转即可得到实际时间“”． 【详解】解：∵镜中示数为“”， ∴ 实际数字为每个数字的镜像： 第一个数字， 第二个数字， 第三个数字， 第四个数字， ∴ 实际时间为， 故选：D． 18．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 、0的对称数字为1、0，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是． 故选：C． 题型七、台球桌面上的轴对称问题（必考重点） 19．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 20．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 21．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 题型八、角平分线的尺规作图问题（常考） 22．已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作图——基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法；观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可. 【详解】解：A、作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故A不符合题意； B、作图痕迹可知，D在的平分线上，能确定，故B符合题意； C、作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故C不符合题意； D、作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，不能确定，故D不符合题意. 故选：B. 23．尺规作图：的角平分线，如图1，图2所示，具体步骤如下： 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P； 第三步：画射线，射线即为所求． 下列正确的是（    ） A．，的长 B．a，b均无限制 C．，的长 D．a有最小限制，b无限制 【答案】C 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法，属于中考常考题型．根据角平分线的画法判断即可． 【详解】解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于，否则没有交点， 故选：C． 24．如图，仔细观察尺规作图的痕迹，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、尺规作图作一个角等于已知角及作已知角的平分线，关键是熟练掌握作图方法并识别应用； 根据作图痕迹判断角及边的关系，从而计算出结果． 【详解】解：由图形可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 题型九、垂线的尺规作图问题 25．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（    ） A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 【答案】C 【分析】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键． 根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【详解】由作图痕迹可知，该作法为过直线外一点作已知直线的垂线． 故选：C． 26．某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中直线为直线l的垂线的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的定义，尺规作图等知识点，掌握尺规作图的方法的解题的关键． 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线．三个图逐个分析即可． 【详解】解：从左起第一个图： 根据作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，所以直线为直线l的垂线； 左起第二个图： 根据作图痕迹可知尺规作图作出了一个菱形，菱形的对角线互相垂直，所以直线为直线l的垂线； 最后一个图： 等腰三角形底边三线合一，所以直线为直线l的垂线． 故选：D． 27．观察图中尺规作图的痕迹，则（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：解：由作图可得：， 故选：D． 题型十、轴对称的作图问题（常考重点问题） 28．图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出图形即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：画图如下： 29．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：每个小正方形边长为1） (1)在图1中，将平移到，使点与点对应； (2)在图2中，作出一个与关于直线成轴对称的格点三角形； (3)在图3中，作出四边形，使四边形为轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图；掌握平移作图及轴对称作图的作法是解题的关键． （1）将向右平移，再向下平移，作出图形，即可求解； （2）利用轴对称的性质，作出关于直线的对称点，即可求解； （3）以直线为对称轴，作出关于直线的对称点，即可求解． 【详解】（1）解：如图， 为所求作图形； （2）解：如图， 为所求作图形； （3）解：如图， 四边形为所求作图形． 30．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点A、B、都在格点上． (1)在图1中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图； （1）依据轴对称的性质，即可得到与关于直线成轴对称的； （2）点B关于直线l的对称点，连接交直线l于P，则的周长最小． 【详解】（1）解：即为所求； （2）解：点P即为所求： 1．已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，根据角平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可． 【详解】解：由作图方法可知，图①作法下面应该还有两条相交的弧，即图①的正确作图如下： 图②和图③作法正确， 故选：C． 2．某公司准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区提供牛奶，要使两小区到送奶站的距离相等，则送奶站的位置应该在（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，要使两小区到送奶站的距离相等，只需设在线段的垂直平分线与街道的交点处即可． 本题考查了线段的垂直平分线的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，要使两小区到送奶站的距离相等，只需设在线段的垂直平分线与街道的交点处即可． 故选：B． 3．下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，根据图形作法逐项判断即可求解，掌握基本作图方法是解题的关键． 【详解】解：、该选项是作角平分线，不合题意； 、该选项是经过直线外一点作已知直线的垂线，不合题意； 、该选项是作线段的垂直平分线，符合题意； 、选项是经过直线上一点作已知直线的垂线，不合题意； 故选：． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 5．下列高校校徽图形中，不是轴对称图形（只看图案，不看文字、字母、数字）的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得B选项中的图案不是轴对称图形． 6．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 7．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、关于直线l成轴对称，符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 故选：C． 8．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查五类基本尺规作图-作垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键． 根据题中要求，在上取一点，使得，根据，从而得到，即可得到本题的尺规作图是作线段的垂直平分线，结合选项即可得到答案． 【详解】解：在中，，在上取一点，使得， ， ，即作线段的垂直平分线， 故选：D． 9．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（   ） A．顶角B的角平分线 B．边的垂直平分线 C．边的中线 D．边的高线 【答案】D 【分析】本题考查作图-基本作图，根据作图痕迹判断出线段是的高即可． 【详解】解：由作图可知，故线段是的高． 故选：D． 10．如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；根据对称点所连线段被对称轴垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴对称点所连线段被对称轴垂直平分， ∴能被直线垂直平分的是， 故选：D． 11．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【详解】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 12．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 13．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择． 【详解】解：如图， 接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C． 故选：C． 14．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过折叠可分析出得到的三角形为等边三角形，进而可求出． 【详解】解：∵斜折上去的那条边就是正方形下面的那条边， 又∵是对折， ∴得到的三角形为等边三角形， ∴，它的一半是， ∴． 故选B． 15．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角．由折叠的性质可得，求出，即可判断C；求出即可判断B；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故C正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 不能得出平分，故A错误，符合题意； 故选：A． 16．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A． B．与互余 C． D．与互补 【答案】C 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，， ∴，结论正确，故A不符合题意； ∵， ∴，即，结论正确，故B不符合题意； ∴，和不一定相等，结论错误，故C符合题意； ∵，结论正确，故D不符合题意． 故选：C． 17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据轴对称的特点确定点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）连接交直线l于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求． 18．如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称． (1)用直尺作出对称轴； (2)要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”） (3)用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】(1)见解析 (2)正确； (3)见解析 【分析】题目主要考查轴对称图形的性质，周长最短问题，线段垂直平分线的性质等，理解题意，熟练掌握是解题关键． （1）连接，利用网格即可确定m； （2）根据轴对称图形的性质及两点之间线段最短即可判断； （3）根据题意作线段AC的垂直平分线交m于点O，即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，直线m即为所求； （2）如图所示，淇淇的作法正确； （3）如图所示：点O即为所求． 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 轴对称变换的常考题型 目录 A题型建模・专项突破 题型一、轴对称图形的识别（常考重点） 1 题型二、成轴对称图形的识别（重点） 1 题型三、利用成轴对称性质求解问题（常考） 2 题型四、画图形的对称轴（必考重点） 3 题型五、折叠问题（常考） 3 题型六、钟表的镜面对称问题（常考重点） 4 题型七、台球桌面上的轴对称问题（必考重点） 4 题型八、角平分线的尺规作图问题（常考） 5 题型九、垂线的尺规作图问题 6 题型十、轴对称的作图问题（常考重点问题） 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、轴对称图形的识别（常考重点） 1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2．下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 题型二、成轴对称图形的识别（重点） 4．下列两个电子数字成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 5．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 6．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 题型三、利用成轴对称性质求解问题（常考） 7．如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 8．如图，直线是四边形的对称轴，点P是直线上的点，下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 9．如图，直线m是多边形的对称轴，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 题型四、画图形的对称轴（必考重点） 10．在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 11．找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 12．下列图形中，哪些是轴对称图形？请画出轴对称图形的对称轴． 题型五、折叠问题（常考） 13．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．如图，将正方形分别沿、折叠，使得点与点重合，点与点重合，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（   ）（用的代数式表示） A． B． C． D． 题型六、钟表的镜面对称问题（常考重点） 16．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 17．平面镜中看到电子钟示数为“”，实际时间是（    ） A． B． C． D． 18．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 题型七、台球桌面上的轴对称问题（必考重点） 19．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 20．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 21．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ） A． B． C． D． 题型八、角平分线的尺规作图问题（常考） 22．已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（    ） A．B．C． D． 23．尺规作图：的角平分线，如图1，图2所示，具体步骤如下： 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P； 第三步：画射线，射线即为所求． 下列正确的是（    ） A．，的长 B．a，b均无限制 C．，的长 D．a有最小限制，b无限制 24．如图，仔细观察尺规作图的痕迹，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型九、垂线的尺规作图问题 25．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（    ） A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 26．某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中直线为直线l的垂线的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 27．观察图中尺规作图的痕迹，则（   ） A．平分 B． C． D． 题型十、轴对称的作图问题（常考重点问题） 28．图，图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在下列个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称图形，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 29．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：每个小正方形边长为1） (1)在图1中，将平移到，使点与点对应； (2)在图2中，作出一个与关于直线成轴对称的格点三角形； (3)在图3中，作出四边形，使四边形为轴对称图形． 30．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点A、B、都在格点上． (1)在图1中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 1．已知下列尺规作图：①作一条线段的垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．某公司准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区提供牛奶，要使两小区到送奶站的距离相等，则送奶站的位置应该在（　　） A． B． C． D． 3．下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列高校校徽图形中，不是轴对称图形（只看图案，不看文字、字母、数字）的是（    ） A． B． C． D． 6．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 7．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A．B．C． D． 8．已知中，，在上取一点，使，下列尺规作图的方法正确的是（    ） A． B． C． D． 9．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（   ） A．顶角B的角平分线 B．边的垂直平分线 C．边的中线 D．边的高线 10．如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 11．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 13．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A．B． C． D． 14．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 15．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 16．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A． B．与互余 C． D．与互补 17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 18．如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称． (1)用直尺作出对称轴； (2)要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”） (3)用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $