8.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习2025-2026学年鲁教版(五四制） 八年级数学下册

第八章·一元二次方程 5一元二次方程的根与系数的关系 夯基础 1.若 则以x₁，x₂为根的一元二次方程是 ( ) A. B. C. D. 2.已知一元二次方程 2x-4=0的两个根为x₁,x₂,且 下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3. m,n 是方程 2023x+2024=0的两根，则代数式 的值是( ) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2025 4.关于x 的一元二次方程 下列说法正确的是( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.两根之和为0 D.两根之积为5 5.已知关于x 的一元二次方程 有一个实数根为-1，且 则下列说法错误的是( ) A.当a<c时,b>0 B.当a>0,c<0时,b<0 C.方程的另一个实数根不可能是-1 D.方程的另一个实数根有可能是1 6.若关于 x 的一元二次方程 一根为-1，则另一根是 7.已知方程 的两根分别为：x₁,x₂,则 的值为 . 8.若a,b 是关于x 的一元二次方程 的两个实数根，且 则 k 的值是 . 9.在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数b，得到的解为 小颖看错了常数项c，得到的解为 请你写出正确的一元二次方程： . 10.关于x 的方程. 的两实根异号，则k 满足的条件是 . 11.已知关于x 的一元二次方程x²-(k+2)x+k-1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知2 是此方程的一个根，求k 的值和这个方程的另一个根. 12.已知关于x 的一元二次方程 有实数根. (1)求m 的取值范围； (2)若两实数根分别为x₁ 和x₂,.且 求m 的值. 13.已知:平行四边形ABCD 的两边AB,AD 的长是关于x 的方程 的两个实数根. (1)当 m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为 2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少? (3)如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂,且( 求m 的值. 14.对于实数a,b,定义新运算 例如:4△2,因为4>2,所以 (1)求1△(-2)和(-1)△2 的值; (2)若x₁，x₂是一元二次方程 2=0的两个根，且 求 3x₂的值. 练能力 15.韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程 bx+c=0(a≠0)的两实数根分别为x₁,x₂，则方程可写成( 即 现根与系数的关系： 设一元三次方程 cx+d=0(a≠0)三个非零实数根分别为x₁,x₂,x₃,现给出以下结论: ③x₁x₂+ 其中正确的是 ( ) A.①②③④ B.②③ C.①② D.①③ 16.已知实数a,b 满足 则 17.定义:已知关于x 的一元二次方程 有两个实数根x₁,x₂,若满足 x₂|，则称此类方程为“差积方程”. 例如： 即 解得 是差积方程. (1)方程x²-5x+6=0 (填“是”或“不是”)“差积方程”； (2)若关于 x 的方程 3m=0是“差积方程”,求m 的值; (3)若关于x的方程 是“差积方程”，且它的一个实数根为-1，则b+c= . 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6.4 7. 8.-19. x²-5x+4=0 10.-1≤k<0 11.解:(1)证明:由题意,得a=1,b=-(k+2),c=k-1, 则 ∵无论k取何值， 则 ∴无论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2)将x=2代入方程可得4-2(k+2)+k-1=0,解得k=-1, 当k=-1时，原方程为 设另一个根为x=m， ∴2+m=1,解得m=-1, 即方程的另一个根为-1. 12.解：(1)∵关于x的一元二次方程 m=0有实数根， 解得m≥-4, ∴m的取值范围是m≥-4; (2)∵方程的两实数根分别为x₁和x₂， ∴16+3m=6,解得 13.解:(1)当AB=AD 时,四边形ABCD 是菱形，即方程 的两个实数根相等， 解得 此时方程为 解得 ∴这时菱形的边长为 (2)由题意，得 解得 ∴平行 四边形 ABCD 的周长是 2× (3)∵方程的两个实数根分别为：x₁,x₂, 9=5m, 解得 14.解: (2)∵x₂;是一元二次方程 的根， 由根与系数的关系，得 15. A解析：设一元三次方程 cx+d=0(a≠0)三个非零实数根分别为 即 西路 所以①②③都正确； 所以④正确. 16.23或2 解析:∵实数a,b满足 ∴实数(a,b是方程. 的根， ∴当a≠b时,a+b=5, ab=1, 当a=b时 17.解:(1)不是; ( ), 解得 是“差积方程”， ∴|3-m|=|3m|. 即3-m=3m或3-m=-3m, 解得 或 (3)2. 学科网（北京）股份有限公司 $