8.5一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2025--2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

8.5一元二次方程的根与系数的关系 基础夯实 1.一元二次方程 的两根为x₁和x₂，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.若x=-2是一元二次方程 2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是 ( ) A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0 3.若方程 的两个实数根为x₁，x₂,则值为 ( ) A.-5 B.3 C.7 D.9 4.若关于x 的一元二次方程 的两个根分别是 则 b+c= . 5.(2024·济宁邹城市模拟)设α，β是一元二次方程 的两个根，则 5α+2β= . 6.若关于x 的方程 有两个实数根且互为相反数，试求： 的值. 7.(2024·淄博博山中学期中)已知关于x 的一元二次方程 (1)求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根为x₁,x₂,且x₁+ 求 m 的值. 易错点 利用根与系数的关系时，因忽略“△≥0”而致错 8.下列方程两根之和是-2的是 ( ) A. B. C. D. 能力提升 9.(2024·烟台莱山区期中)若x₁,x₂是方程 的两个实数根，则代数式 的值等于 ( ) A.2 024 B.2027 C.2 032 D.2 035 10.若m，n 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4 11.一元二次方程 的两根分别为x₁,x₂,则 的值为 . 12.(2024·临沂郯城县模拟)若 m,n 是方程 的两个实数根，则 13.已知关于 x 的一元二次方程 3x+1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数 k 的取值范围； (2)是否存在实数k，使该方程的两个实数根x₁,x₂ 满足 若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由. 素养培优 14.[运算能力]先阅读下面材料，再解方程. 例：解方程 解：当 时，原方程化为 解得 (不合题意，舍去)； 当x<0时，原方程化为 解 得 (不合题意，舍去)， 因此，原方程的根是 (1)请参照例题解方程： 3=0; (2)拓展应用：已知实数 m，n满足 求 的值. 1. B解析:由题,知 故 A 项错误，不符合题意；B项正确，符合题意； 故D项错误，不符合题意； 故 C项错误，不符合题意.故选 B. 2. B 3. A 4.-17 5.11 解析:∵a,β是一元二次方程 的两个根， 6.解:设 的两根为α，β，则a+β=4(m-1). ∵关于x的方程. 有两个实数根且互为相反数， ∴α+β=0, ∴4(m-1)=0,解得m=1, 经检验，m=1时，原方程有两个不相等的实数根， 7.(1)证明:由题意,知 即△>0, ∴不论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. (2)解：由根与系数的关系， 得 由 得2m+1+3(-m-2)=1,解得m=-6. 8. C 9. C 解析:∵x₁,x₂是方程 的两个实数根， ∴原式 2×4+2024=2032.故选 C. 10. A 11.16 12.-2 解析:∵m,n是方程. 的两个实数根， ∴²/m+n²-3=2m-4+2n+1-3=2(m+n)-6=2×2-6=-2. 13.解：(1)∵关于x的一元二次方程( 有两个不相等的实数根， ∴△>0,且k-1≠0, 解得 且k≠1. (2)存在实数k，使该方程的两个实数根.x₁,x₂满足.x₁+ 若x₁,x₂是( 的两个实数根，则x₁+ 解得 时,( 有两个实数根， ∴存在实数 使该方程的两个实数根x₁，x₂ 满足 14.解:(1)当x≥1时,原方程化为 解得 (不合题意，舍去)； 当x<1时，原方程化为 解得x₁= (不合题意，舍去). 因此原方程的根是 (2)①当m=n时, ②当m=n时，由题意，知m，n是方程 的两个根,∴m+n=7, mm=2. 的值为2或 学科网（北京）股份有限公司 $