10.3 频率与概率 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．已知某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，下列说法正确的是(　　) A．患此疾病的病人被治愈的可能性为10% B.医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈 C.如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈 D.医院接收10位患此疾病的病人，其中一定有能被治愈的 解析：选A.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，即患此疾病的病人被治愈的可能性为10%，故A正确；其余均错误． 2．将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件A＝“两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为(　　) A．20 B．25 C.50 D．无法确定 解析：选D.任意一次随机试验中，随机事件的发生具有随机性，即频率具有随机性，而随试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于概率，具有稳定性，则投掷100次的试验中，事件A发生的频率有随机性，故无法确定． 3．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 521石，验得米内夹谷，随机取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A.133石 B．159石 C．163石 D．169石 解析：选D.因为252粒内夹谷28粒，所以米内夹谷的频率为＝.所以这批米内夹谷约为1 521×＝169(石). 4．某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局(采取三局两胜制)，假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生0～9之间的随机数，当出现随机数0～6时，表示一局甲获胜，当出现随机数7～9时，表示一局乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，如表，产生20组随机数， 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为(　　) A.0.9 B．0.95 C．0.8 D．0.85 解析：选A.设事件A为 “甲获胜”，20组随机数中事件A发生了18次，所以P(A)＝＝0.9. 5．人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa(假设ai，aa出现的概率相等)，B型的基因类型为bi或bb(假设bi，bb出现的概率相等)，AB型的基因类型为ab，其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女的血型是AB型的概率为(　　) A. B． C． D． 解析：选B.依题意可得子女血型的基因类型的可能结果为ab，ai，bi，ii, ab，ab，bi，bi，ab，ai，ab，ai，ab，ab，ab，ab，共16个样本点，且每个结果发生的可能性都相等，其中AB型的基因类型ab有9个样本点，所以子女血型是AB的概率为. 6．(多选)某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法(　　) A.公平，每个班被选到的概率都为 B.不公平，6班被选到的概率最大 C.不公平，2班和12班被选到的概率最小 D.不公平，7班被选到的概率最大 解析：选CD.设i班被选到的概率为P(i)，i＝2，3，4，…，12，则P(2)＝P(12)＝，P(3)＝P(11)＝，P(4)＝P(10)＝，P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝，故A，B错误，C，D正确． 7．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是________． 解析：由题意可得没有明显疗效的人数为500－307＝193，所以没有明显疗效的频率为＝0.386. 答案：0.386 8．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间(含a和b)的每个整数出现的可能性是________． 解析：[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是. 答案： 9．在英语中，不同字母出现的频率相差较大，但是同一个字母的使用频率相对稳定．有人统计了若干个单词，共40 000个字母，其中字母A共3 152 个，则字母A的使用概率约为________，假如某页有5 000个字母，则此页字母A约__________个． 解析：由题可得字母A的使用概率约为×100%＝7.88%，则字母A的个数约为5 000×7.88%＝394. 答案：7.88%　394 10．(13分)某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 项目 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(3分) (2)估计顾客对该商场服务满意的概率；(3分) (3)若该商场一天有2 100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？(3分) (4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由．(4分) 解：(1)估计男顾客对该商场服务满意的概率为 ＝； 女顾客对该商场服务满意的概率为＝. (2)估计顾客对该商场服务满意的概率为 ＝. (3)由(2)得，2 100×＝1 500(人)， 所以约有1 500人对该商场的服务满意． (4)由(1)知男顾客对该商场服务满意的比例约为≈0.833，女顾客对该商场服务满意的比例约为＝0.625，因为这两个比例相差较大，所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关． 11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，如图，则符合这一结果的试验可能是(　　) A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B.抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 解析：选D.由题图可知，频率大致在0.3到0.4之间．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为0.5，A不符合题意；抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现3点朝上的概率为，B不符合题意；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，C不符合题意；从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在0.3到0.4之间，D符合题意． 12．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算机给出0到9之间的整数随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了10组随机数： 7527　0293　7140　9857　0347 4373　8636　6947　1417　4698 根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为________． 解析：由数据得射击4次至少击中3次的次数为8，所以射击4次至少击中3次的概率为＝0.8. 答案：0.8 13．(13分)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，求这三天中恰有两天下雨的概率．(用随机模拟试验来解决，并给出关键步骤) 解：①设计模拟试验 利用计算机(或计算器)产生0～9之间的整数随机数，指定0，1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9表示不下雨，以体现下雨的概率是40%.模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果； ②进行模拟试验 例如：产生30组随机数，就相当于做了30次试验； ③统计试验结果 在一组数中，如恰有两个数在{0，1，2，3}中， 则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的随机数的组数n， 则在30次试验中，三天中恰有两天下雨的频率为，故可估计所求概率为. 14．(15分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(7分) (2)请用概率说明这种游戏规则是否公平．(8分) 解：(1)设“甲赢且编号的和为6”为事件A. 记甲摸出的球的编号为x，乙摸出的球的编号为y，(x，y)表示试验的样本点， 则两人摸球结果包括(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，…，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25个样本点， 事件A包括的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个. 所以P(A)＝＝，即甲赢且编号的和为6的事件发生的概率为. (2)这种游戏不公平． 设“甲赢”为事件B，“乙赢”为事件C.甲赢即两个编号的和为偶数所包含的样本点为(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)共13个， 所以甲赢的概率为P(B)＝， 乙赢的概率为P(C)＝1－＝， 因为P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平． 15．为了解某中学生遵守《中华人民共和国道路交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答．结果被调查的1 200人(学号从1至1 200)中有366人回答了“是”．由此可以估计这1 200人中闯过红灯的人数是__________． 解析：被调查的1 200人中，在准备回答的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，所以第一个问题可能被问600次，因为被问的600人中可能有300人学号是奇数，而有366人回答了“是”，所以估计有66人闯过红灯，在600人中有66人闯过红灯，频率为0.11，用样本频率估计总体，从而估计这1 200人中闯过红灯的人数为1 200×0.11＝132. 答案：132 学科网（北京）股份有限公司 $