阶段测评(七) [10.1-10.3]-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册课后案·学业评价（人教A版2019）

@ (2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1::13.解析走4步后象到达位置的所有情况可以用树状图表示， (3)计算频率了.A)-心，即为事件A的概率的远很值。 14.解析袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的共有5袋， 所以共概单约为易=0.25， 答案0.25 15,解析我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算 机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用 0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体 走4步后恰好回到A处的概率P=2X2 2 ×2×2+ 现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数 1 作为一组，例如，产生25组随机数： 号××××2+ 4 2 330130302220133020022011 313121222330 5 231022 001003213322 030032 100211 022210 合××4= 231330321202031210232111210010 212020 230331112000102330200313303321 012033 答案是 321230 就相当于做了25次试险，在每组数中，如果恰有3个或3个 4解析由题意知甲选到A的概率P-吕=子，设乙选稀 以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003， 活动”为事件M,“乙选了A活动再选择B活动”为事件N, 030032,210010,112000,即共有4组数，我们得到该同学6道 则P(M)= 选择题至少答对3道题的概率近似为25=0.16. -号，P(Mm-是-品片以PN0= C 3 阶段测评（七）[10.1一10.3] P(MN)= 1.C2.A3.C4.C5.D6.D7.C P(M) 3 8.C1+2=3,1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7, 5 2+1=3,3+1=4,4+1=5,3+2=5,4+2=6,4+3=7, P(甲)=合P(乙)=P(两)=言P(T)=号， 答案号 2 15.解析(1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这 P(甲乙)=0，P(甲丙)=若P(甲T)=若P(丙T)=0, 道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A,B,C, 时于A,P(甲)P(乙)=合×安=≠P(甲乙)=0，故A 时PN-号，PPO- 1 3 错误； P(B)P(C)= 对子B,周为P(甲)P(丙)-是×后-立≠P(甲丙)-言， 1 即[1-P(A)][1-P(C)]=5, 故B错误； 3 对于C.P(甲)P(T)=名×号-言=P(甲T)=言，故C P(B)P(C)=5' 正确： 所以PB)=是，P(O=告 对于D,P(丙)P(T)=言×宁=品≠P(两T)=0故D 所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为 34 错误， 4'5 故选C. (2)有3个家庭回答正确的概率为 9.BD对于A,对于任意事件A,都有P(A)≥0，故A错误； 对于B,必然事件的概率为1显然正确，故B正确： R=PABO=P(AP(B)P(C=号×X号-号 对于C,如果事件A与事件B对立，那么一定有P(A)十P(B) 有2个家庭回答正确的概率为 =1,但至斥事件不一定对立，故C错误： 对于D,若A,B是一个随机试验中的两个事件，则P(AUB) B=P(BC+ABC+ABC)=吉×是×告+号×× =P(A)十P(B)一P(A∩B)正确，故D正确. 音+号×是×-品 ,113 故选BD. 10,AD根据题意，依次分析选项： 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P2十P, 对于A,PA)-子-合A正确 对于B,A与B可能同时发生，则A、B不是互斥事件，B:16.解析)用x,y表示甲、乙两人授出的点数，则(x,y)表示 错误： 这个实验的一个样本点， 对于C,当“出现数字3”时，事件C、D都没有发生，事件C、D 所以该实验的样本空间为S={(x,y)|x∈N',yEN”,1≤ 不是对立事件，C错误： x≤6,1≤y≤6}，共有36个样本点， 对于D.PAUB)=PA+P(B-PCAB)=号+-} 事件A包含的样本点共5个，即A=((1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1)}. =子D正确， (2)B与C不是互斥事件，由于连玩三次， 则事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件 故选AD. 即符合题意， 11.解析因为A,B是一个随机试验中的两个互斥事件，所以 所以事件B与C不是互斥事件 P(AUB)=P(A)+P(B)=0,5. (3)这种游戏规则公平， 答案0.5 由题可知甲、乙两人投出的点数和为偶数的样本点有(1,1)， 12.解析由题意可知设备连续两次检测不合格即可报废，则每 (1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,5),(4,4), 台设备报废的概率为(1一0.5)×(1一0.6)=0.2， (4,6),(5,5),(6,6),(5,1),(3,1),(6,2),(4,2),(5,3), 所以每台设备合格的概率为1一0.2=0.8， (6,4),共18个 所以检测3台设备，则恰有2台合格的概率为 0.8×0.8×0.2+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8=0.384. 所以甲赢的概率为器-子所以乙减的概奉为器-子，所以 答案0.384 这种游戏规则公平， 72O数学·必修第二册（配RJA版） 阶段测评（七） [10.1-10.3] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在 6.某产品的设计长度为20cm,规定误差不超过 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 0.5cm为合格品.今对一批产品进行测量，测量 求的 结果如下表： 1.已知P(A)=0.6,P(B)=0.3,如果A二B,那么 长度/cm19.5以下 19.5~20.520.5以上 P(A∩B)= A.0.18 B.0.42 件数 5 68 7 C.0.6 D.0.7 则这批产品的不合格率为 ( 2.(2024·宁波期末)两名男生，一名女生排成一排 合影，则女生站在中间的概率是 ( A品 B动 A. 1 B c品 D易 c n号 7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个 3.已知甲、乙两人投篮的命中率分别是0.6和0.8， 球，那么互斥而不对立的事件是 且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未 A.至少有一个黑球与都是黑球 投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 A.0.5 B.0.48 D.至少有一个黑球与都是红球 C.0.56 D.0.08 8.(2024·延边期末)有4个大小质地相同的小球， 4.(2024·河池期末)下列说法中正确的是( 分别标有数字1,2,3,4，从中不放回的随机抽取 A.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生： 两次，每次取一个球.甲表示事件“第一次取出的 的概率 球的数字是奇数”，乙表示事件“第一次取出的球 B.在n次随机试验中，一个随机事件A发生的颜 ;! 的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数 率具有确定性 字之和为4”，丁表示事件“两次取出的球的数字 C.随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生 之和为5”，则 ( 的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 A.甲和乙相互独立 D.在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之 B.甲和丙相互独立 和不一定等于1 5.采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标： C.甲和丁相互独立 的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的 D.丁和丙相互独立 随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在 示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 击中的结果，经随机数模拟产生了20组随机数： 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 107956181935271832612458 0分. 329683331257393027556498 9.下列关于概率的命题，正确的是 730113537989 A.对于任意事件A,都有P(A)>0 根据以上数据估计，该学员三次射击恰好击中 B.必然事件的概率为1 1次的概率为 ( C.如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+ A 3 B. P(B)=1 20 D.若A,B是一个随机试验中的两个事件，则 C. D品 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 92 10.质地均匀的正四面体骰子的四个面分别标有四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文 1,2,3,4四个数字，任意抛掷一次这个正四面体： 字说明、证明过程或演算步骤。 骰子，观察它与地面接触的数字，得到以下事：15.(13分)与学生安全有关的问题越来越受到社会 件：A=“出现数字1或者2”，B=“出现数字1或 的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区 者3”，C=“出现数字1或者4”，D=“出现数 举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、 字2”，则以下说法正确的是 乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知 A.P(A)- 识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率 B.A与B是互斥事件 是号，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是品 C.C与D是对立事件 乙、丙两个家庭都回答正确的概率是号，各家庭 D.P(AUB)- 是否回答正确互不影响， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的 11.(2024·北京丰台区期未)设A,B是一个随机试 概率； 验中的两个互斥事件，P(A)=0.3,P(B)=0.2, (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答 则P(AUB)= 正确这道题的概率】 12.现对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每 台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调 试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率 是0.6，如果第二次检测仍不合格，则作报废处 理.设每台设备是否合格相互独立，按上述方式 检测3台设备，则恰有2台合格的概率为 13.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化 瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，使用方格状棋盘， 每个棋子摆放和活动在交叉点上，其中象位于 A处，其移动规则为循着田字的对角线走两格， 即下一步可到达的地方为B或D同理，若象位 于D处，下一次可到达的地方为A,C,E或G, 已知象从某位置到达下一个位置是随机的，假 设象的初始位置是在A处，则走4步后恰好回 到A处的概率为 14.(2024·天津卷)A,B,C,D,E五种活动，甲、乙 都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为 :已知乙选了A活动，他再选择B活动 的概率为 93 O数学·必修第二册（配RJA版） 16.(15分)骰子是中国传统民间娱乐用来投掷的博 (2)现连玩三次，记B=“甲至少赢一次”，C 具，早在战国时期就有.通常作为桌上游戏的小 “乙至少赢两次”，试问：B与C是否为互斥事 道具，最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方 件？为什么？ 体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两： 面之数字和必为七.中国的骰子习惯在一点和 四点漆上红色.骰子是容易制作和取得的乱数 产生器.骰经常会被错误念成shǎi.现甲、乙两 人玩掷骰子（质地均匀）游戏，每人掷同一枚骰 子各一次，若两人掷出的点数和为偶数算甲赢， 否则算乙赢. (1)记A=“甲、乙两人掷出的点数和为6”，写出 事件A包含的样本点； (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由. 一 94