10.3 阶段小测(八)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

阶段小测(八) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知事件A与事件B相互独立，若P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，则P(AB)＝(　　) A．0.7 B．0.21 C．0.18 D．0.12 解析：选D.由题知P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3×0.4＝0.12. 2．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有(　　) A.1万件 B．18万件 C.19万件 D．2万件 解析：选C.由题意合格率为P＝＝，因此20万件产品中合格产品约有20×＝19(万件). 3.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则系统的可靠性是(　　) A.0.504 B．0.994 C.0.496 D．0.06 解析：选B.系统正常工作的概率为1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7)＝0.994，即可靠性为0.994. 4．甲、乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响．若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为(　　) A.0.6 B．0.7 C.0.8 D．0.9 解析：选B. 由题意两人中至少一人命中的概率为0.5×0.4＋0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4＝0.7. 5．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器进行模拟实验产生1～5之间的整数随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 531 224 344 151 254 424 142 435 414 135 432 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为(　　) A.0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 解析：选C.由题意可知，代表事件“一年内这3台设备都不需要维修”的数组有224，344，254，424，435，432，233，232，353，442，共10组，则估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为＝0.5. 6．甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影响，若甲命中乙未命中的概率为，乙命中丙未命中的概率为，甲命中丙也命中的概率为，则甲命中乙也命中的概率为(　　) A. B． C． D． 解析：选D.设事件A＝“甲命中”，事件B＝“乙命中”，事件C＝“丙命中”，由题意 解得 故甲命中乙也命中的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝. 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．已知随机事件A，B满足P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，P(A∪B)＝0.8，则有(　　) A.P(AB)＝0.2 B.P(AB)＝0.24 C.A，B不是互斥事件 D.A，B相互独立 解析：选AC.因为P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，P(A∪B)＝0.8，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.2，故A正确，B错误；因为P(AB)＝0.2，所以A，B不是互斥事件，故C正确；因为P(A)P(B)＝0.24≠P(AB)，所以A，B不相互独立，故D错误． 8．甲、乙两人准备进行一场乒乓球比赛，规定每球交换发球权，通过抛硬币决定谁先发球．已知两人在自己发球时得分的概率均为，则(　　) A.第二次由乙发球的概率为 B.甲先得1分的概率为 C.前两次发球都由乙得分的概率为 D.前两次发球甲、乙各得1分的概率为 解析：选BD.对于A，若第一次由甲发球，则第二次由乙发球，故第二次由乙发球的概率为，故A错误；对于B，甲先得1分的概率为P＝×＋×＝，故B正确；对于C，前两次发球都由乙得分的概率为××＋××＝，故C错误；对于D，前两次发球都由甲得分的概率为××＋××＝，则前两次发球甲、乙各得1分的概率为1－－＝，故D正确． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．某种抽奖活动的中奖概率为0.1%，若某人抽奖999次，均未中奖，则此人第1 000次抽奖中奖的概率为________． 解析：概率表示事件发生的可能性的大小，并不代表事件发生的频率，“抽奖的中奖概率为0.1%”意味着抽奖中奖的可能性为0.1%. 答案：0.1% 10．某地新闻栏目对该地区群众对某种网络现象的认可程度进行调查，在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有7 600人，则可估计该地区对这种网络现象持反对态度的有________人． 解析： 由题意，在随机抽取的50人中，持反对态度的有36人，故可估计该地区对这种网络现象持反对态度的约有7 600×＝5 472(人). 答案：5 472 11．甲、乙二人共同参与一场比赛，且比赛中不存在平局，先赢三局者获胜，并可以获得200元奖金. 已知甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同．已知，当甲连赢两局，乙一局未赢时，因某种特殊情况需要终止比赛．现将200元奖金按两人各自最终获胜的可能性的比例进行分配，则甲应该分得__________元． 解析：由题意，如果比赛继续，乙要连赢三局才能获胜，因为甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同，则乙连赢三局的概率为××＝，甲获胜的概率为1－＝，所以甲应该分得奖金的，乙应该分得奖金的， 所以×200＝175(元). 答案：175 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如表， 射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟次数nA 81 95 120 81 119 127 121 (1)分别求七次训练中击中飞碟的频率；(保留三位小数)(7分) (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(6分) 解：(1)根据题表中数据，击中飞碟的频率依次为＝0.810，≈0.792，＝0.800， ＝0.810，≈0.793，≈0.794， ≈0.807. (2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800. 13．(本小题满分15分)有标号为1，2，3，4且大小、质地相同的4 个小球， 现有放回地随机抽取两次， 每次取一球. 记事件A为“第一次取出的是1号球”，事件B为“两次取出的球号码之和为5”． (1)求P(AB)；(5分) (2)试判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由；(5分) (3)若重复这样的操作64次，事件AB是否可能发生6次，请说明理由．(5分) 解：(1)记x为第一次取出球的标号，y为第二次取出球的标号，用数对(x，y)表示两次取球标号的情况，所以有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个样本点， 满足事件AB的有(1，4)，共1个样本点， 所以P(AB)＝. (2)由(1)可得P(A)＝＝，P(B)＝＝， 所以P(AB)＝P(A)P(B)， 所以事件A与事件B相互独立． (3)因为每次操作事件AB可能发生，也可能不发生，所以重复这样的操作64次，事件AB发生的次数n∈[0，64]，n∈N， 所以事件AB有可能发生6次． 14．(本小题满分15分)机器人竞技是继电子竞技之后热门的科技竞技项目．某区为了参加市机器人竞技总决赛，开展了区内选拔赛，其中A，B，C，D四人进入区内个人组决赛，按照规则每人与其他三人各进行一场比赛，且这三场比赛互相独立．下表统计的是A在近期热身中分别与B，C，D三人比赛的情况． B C D 比赛的次数 12 10 15 获胜的次数 4 5 12 (1)根据表格中的数据，试估计在区内决赛中A至少获胜一场的概率；(6分) (2)根据表格中的数据，请给B，C，D三人设计一个出场顺序，使得A在这三场比赛中连胜两场的概率最大，并说明理由．(9分) 解：(1)由题表可估计A与B比赛，A获胜的概率 P1＝＝， A与C比赛，A获胜的概率P2＝＝，A与D比赛，A获胜的概率P3＝＝， 则估计在区内决赛中A三场全输的概率P′＝(1－P1)(1－P2)·(1－P3)＝××＝， 所以估计在区内决赛中A至少获胜一场的概率 P＝1－P′＝. (2)①当比赛安排为BCD时，A连胜两场的概率为P1P2(1－P3)＋(1－P1)P2P3＝； ②当比赛安排为BDC时，A连胜两场的概率为 P1P3(1－P2)＋(1－P1)P3P2＝； ③当比赛安排为CBD时，A连胜两场的概率为 P2P1(1－P3)＋(1－P2)P1P3＝； ④当比赛安排为CDB时，A连胜两场的概率为 P2P3(1－P1)＋(1－P2)P3P1＝； ⑤当比赛安排为DBC时，A连胜两场的概率为 P3P1(1－P2)＋(1－P3)P1P2＝； ⑥当比赛安排为DCB时，A连胜两场的概率为 P3P2(1－P1)＋(1－P3)P2P1＝； 由<<，则当比赛安排为CDB或BDC时，A连胜两场的概率最大． 学科网（北京）股份有限公司 $