10.3 频率与概率 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

课后达标 检测 A 基础达标 1．气象台预测“本市明天降雨的概率是”，对预测的正确理解是（ ） A. 本市明天将有的地区降雨 B. 本市明天将有的时间降雨 C. 明天出行不带雨具肯定会淋雨 D. 明天出行不带雨具可能会淋雨 【答案】D 【解析】选D.降雨概率为 是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为，明天也可能不下雨，故选D. 2．用随机事件发生的频率去估算这个事件发生的概率．下列结论正确的是（ ） A. 事件发生的概率满足 B. 若事件发生的概率,则事件是必然事件 C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有1名患有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为 D. 某奖券中奖率为，某人购买此券10张，一定有5张中奖 【答案】C 【解析】选C.对于A，，故A中结论错误； 对于B，若事件A发生的概率，则事件A是随机事件，故B中结论错误； 对于C，根据概率的定义，估计有明显疗效的可能性为，故C中结论正确； 对于D，某奖券中奖率为，某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故D中结论错误.故选C. 3．[2024·云南昆明期末]一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子约有（ ） A. 200颗 B. 300颗 C. 400颗 D. 500颗 【答案】B 【解析】选B.设白色围棋子的数目为，则由已知可得，解得，即白色围棋子大约有300颗.故选B. 4．某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表（没有罚球） 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件，“投中三分球”为事件，“没投中”为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选D.依题意，，，，，所以D选项结论不正确.故选D. 5．袋子中有完全相同的四个小球，分别写有“春”“夏”“秋”“冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止.用随机模拟的方法估计“取球直到第二次停止”的概率，先由计算器产生之间的整数随机数，用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春”“夏”“秋”“冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 34 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 据此估计，“取球直到第二次停止”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选B.20组随机数中，第一次不是4且第二次是4的数共有5组，故估计“取球直到第二次停止”的概率为.故选B. 6．（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（ ） A. 某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为 B. 某人曾经做过两次试验，抛掷12 000次硬币，得到正面向上的频率为；抛掷24 000 次硬币，得到正面向上的频率为.如果他抛掷36 000次硬币，那么正面向上的频率可能大于 C. 某类种子发芽的概率为，我们抽取2 000 粒种子试种，一定会有1 806粒种子发芽 D. 将一个质地均匀的骰子抛掷6 000次，则出现点数大于2的次数大约为4 000 【答案】BD 【解析】选.某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学投篮命中的频率为，故A错误；从频率角度来说，如果他抛掷36 000 次硬币，那么正面向上的频率可能大于，故B正确；概率只是预测事件发生的可能性，某类种子发芽的概率为，我们抽取2 000粒种子试种，不一定会有1 806 粒种子发芽，故C错误；将一个质地均匀的骰子抛掷一次，出现点数大于2的概率为，抛掷6 000次，则出现点数大于2的次数大约为，故D正确.故选. 7．在英语中，不同字母出现的频率相差较大，但是同一个字母的使用频率相对稳定．有人统计了若干个单词，共40 000个字母，其中字母共3 152 个，则字母的使用概率约为____________，假如某页有5 000个字母，则此页字母约____个． 【答案】； 394 【解析】由题可得 字母的使用概率约为，则 字母的个数约为. 8．规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少2次投中8环及以上为优秀，现采用随机模拟的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖在8环以下，用1表示该次投镖在8环及以上，再以每三个随机数作为一组，代表3次投掷的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 101 100 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计该选手投掷一轮飞镖，成绩为优秀的概率为__________. 【答案】 【解析】总的事件有20个，其中3次中至少2次投中8环及以上的事件有101，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共11个，故估计该选手投掷一轮飞镖，成绩为优秀的概率为. 9．在用整数随机数模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，求抽选出2个男生，2个女生”的概率时，可让计算机产生之间的整数随机数，并用代表男生，用代表女生，因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数“4678”，则它代表的含义是______________________________________. 【答案】选出的4人中，有1个男生，3个女生 【解析】用 代表男生，用 代表女生，“4678”表示选出的4人中，有1个男生，3个女生. 10．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 项目 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 （1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; （2） 估计顾客对该商场满意的概率; （3） 若该商场一天有2 100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意? （4） 通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关?并说明理由． 【答案】 （1） 解：估计男顾客对该商场服务满意的概率为； 女顾客对该商场服务满意的概率为. （2） 估计顾客对该商场满意的概率为. （3） 由（2）得，（人）， 所以约有1 500人对该商场的服务满意. （4） 由（1）知男顾客对该商场服务满意的比例约为，女顾客对该商场服务满意的比例约为，因为这两个比例相差较大，所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关. B 能力提升 11．游泳是提高心肺功能最好的运动之一，某校大约有的学生肺活量达到良好等级，大约有的学生每周游泳时间超过3小时，这些人中大约有的人肺活量达到良好等级.现从每周游泳时间不超过3小时的学生中随机抽查一名学生，则估计他的肺活量达到良好等级的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.24 D. 0.25 【答案】D 【解析】选D.设该校有 名学生，则约有 名学生肺活量达到良好等级，名学生每周游泳时间超过3小时，且游泳时间超过3小时的学生中约有 名学生肺活量达到良好等级，所以约有 名学生每周游泳时间不超过3小时且其中约有 名学生肺活量达到良好等级，所以从每周游泳时间不超过3小时的学生中随机抽查一名学生，估计他的肺活量达到良好等级的概率，故选D. 12．（多选）概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通过实验和观察的方法可以得到实验中某事件发生的频率，进而用频率得到某事件的概率的估计．利用计算机模拟抛掷两枚质地均匀的硬币的实验，在重复实验次数为20，100，500时各做5组实验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率表如下： 序号 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.5 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 用折线图表示频率的波动情况如图所示： 根据以上信息，下面说法正确的有（ ） A. 实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性 B. 实验次数较小时，频率波动较大；实验次数较大时，频率波动较小，所以实验时，实验次数越少越好 C. 随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近 D. 要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机实验得到事件发生的频率即为概率 【答案】AC 【解析】选.实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，A正确；实验次数较小时，频率波动较大；实验次数较大时，频率波动较小，所以实验时，实验次数越多越好，B错误；由题中折线图知，随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值（即随机事件发生的概率）附近，C正确，D错误． 13．[2024·河北唐山模拟]假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为________. 【答案】 【解析】两次投掷飞镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一.它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10个，因此所求的概率为. 14．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，求这三天中恰有两天下雨的概率.（用随机模拟试验来解决，并给出关键步骤） 解：①设计模拟试验 利用计算机（或计算器）产生 之间的整数随机数，指定0，1，2，3表示下雨，4，5，6，7，8，9表示不下雨，以体现下雨的概率是.模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果； ②进行模拟试验 例如：产生30组随机数，就相当于做了30次试验； ③统计试验结果 在一组数中，如恰有两个数在，1，2，中， 则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的随机数的组数， 则在30次试验中，三天中恰有两天下雨的频率为，故可估计所求概率为. C 素养拓展 15．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【答案】D 【解析】选D.由题图可知，频率大致在0.3到0.4之间.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意，故A错误；掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为，不符合题意，故B错误；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意，故C错误；从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在 到 之间，符合题意，故D正确．故选D. 16．甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1） 设分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字如果甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况； （2） 若甲抽到红桃3，求乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率； （3） 甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜（数字相等为平局）.你认为此游戏是否公平？请说明理由. 【答案】（1） 解：设红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示，方片4用 表示，则甲、乙两人抽到的牌的样本空间，，,,,,,,,,，共12个样本点. （2） 甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为. （3） 公平.理由如下：甲抽到的牌的牌面数字比乙大，有，，，，，共5个样本点.数字相等有，，共2个样本点.甲胜的概率为,乙胜的概率为，所以此游戏公平. 学科网（北京）股份有限公司 $