10.1.2 事件的关系和运算 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．从2，4，6，8，10中任取1个数，事件A＝{2，4，8}，事件B＝{4，6，8}，则事件AB是(　　) A．{2，4} B．{4，6} C．{4，8} D．{2，8} 解析：选C. 由题意得，AB＝{2，4，8}∩{4，6，8}＝{4，8}． 2．在含10件次品的100件产品中，抽查10件产品，记事件A＝“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 解析：选B.至少有2件次品为含有2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9个样本点， 故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品． 3．打靶3次，事件Ai＝“击中i发”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示(　　) A．全部击中 B．至少击中1发 C．至少击中2发 D．全部未击中 解析：选B.A1∪A2∪A3表示的是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即至少击中1发． 4．一副扑克牌(含大王、小王)共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件A＝“取出的牌有两张6”，事件B＝“取出的牌至少有一张黑桃”，事件C＝“取出的牌有一张大王”，事件D＝“取出的牌有一张红桃6”，则(　　) A．事件A与事件D互斥 B．事件B与事件C互斥 C．事件B与事件D互斥 D．事件A与事件C互斥 解析：选D.对于A，B，C，因为事件A与事件D，事件B与事件C，事件B与事件D都可以同时发生，所以A，B，C错误． 对于D，因为取出的牌有两张6的同时不可能再有一张大王，所以事件A与事件C互斥，D正确． 5．在试验E“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M＝“两次掷出的点数均为偶数”，事件N＝“两次掷出的点数和比9大”，用(i，j)表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则事件M∩N＝(　　) A．{(6，6)} B．{(4，6)，(6，6)} C．{(5，6)，(6，6)} D．{(4，6)，(6，4)，(6，6)} 解析：选D.根据题意，事件M＝{(2，2)，(2，4)，(2，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)}，事件N＝{(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，所以事件M∩N＝{(4，6)，(6，4)，(6，6)}． 6．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件： 事件A＝“恰有一件次品”； 事件B＝“至少有两件次品”； 事件C＝“至少有一件次品”； 事件D＝“至多有一件次品”． 下列选项正确的是(　　) A．A∪B＝C B．B∪D是必然事件 C．A∩B＝C D．A∩D＝C 解析：选AB.对于A选项，事件A∪B指至少有一件次品，即事件C，故A正确；对于B选项，事件B∪D中次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B正确；对于C选项，事件A和B不可能同时发生，即事件A∩B＝∅，故C错误；对于D选项，事件A∩D指恰有一件次品，即事件A，而事件A和C不同，故D错误． 7．向上抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A＝“点数为2或4”，事件B＝“点数为2或6”，事件C＝“点数为偶数”，则事件C与A，B的运算关系是____________． 解析：由题意可知C＝A∪B. 答案：C＝A∪B 8．若甲、乙、丙三人站成一排，其中事件“甲在排头”的对立事件所含的样本点有________个． 解析：“甲在排头”的对立事件为“甲不在排头”，所含样本点有乙甲丙、丙甲乙、乙丙甲、丙乙甲，共4个． 答案：4 9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色．设事件A＝“所取两个球的颜色至少有一个白色”，事件B＝“所取两个球的颜色恰有一个红色”，则A∩B表示的事件为__________________________________________． 解析：因为从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色， 这一随机试验的样本空间Ω＝{(白，白)，(白，红)，(红，红)}， 则A＝{(白，红)，(白，白)}，B＝{(白，红)}， 所以A∩B＝{(白，红)}，故A∩B表示的事件为“所取两个球的颜色恰有一个红色”． 答案：所取两个球的颜色恰有一个红色 10．(13分)设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来． (1)三个事件都发生；(3分) (2)三个事件至少有一个发生；(3分) (3)A发生，B，C不发生；(3分) (4)A，B，C中恰好有两个发生．(4分) 解：(1)三个事件都发生表示为ABC. (2)三个事件至少有一个发生表示为A∪B∪C. (3)A发生，B，C不发生表示为A. (4)恰好有两个发生表示为(AB)∪(AC)∪(BC). 11．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件A＝“至少1枚硬币正面朝上”，B＝“至多2枚硬币正面朝上”，事件C＝“没有硬币正面朝上”，则下列选项正确的是(　　) A．C＝A∩B B．C＝A∪B C．C⊆A D．C⊆B 解析：选D.记事件D＝“1枚硬币正面朝上”，E＝“2枚硬币正面朝上”，F＝“3枚硬币正面朝上”，则A＝D∪E∪F，B＝C∪D∪E，显然C≠A∩B，C≠A∪B，C⊆B，C不包含于A. 12．如图是某班级50名学生参加数学、语文、英语兴趣小组的情况，其中数字为所在区域编号，设事件A＝“参加数学兴趣小组”，事件B＝“参加语文兴趣小组”，事件C＝“参加英语兴趣小组”．现从这个班任意选择一名学生，则事件AB所代表的区域是________．(注：事件A的对立事件用符号表示) 解析：事件AB表示参加数学兴趣小组，且参加语文兴趣小组，但不参加英语兴趣小组，故表示的区域为4. 答案：4 13．某人忘了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码不再重复，若用Ai表示“第i次拨号接通电话”，i＝1，2，3.则事件“第3次拨号才接通电话”可表示为________，“拨号不超过3次而接通电话”可表示为________________________________________________________________________． 解析：事件“第3次拨号才接通电话”代表第1次与第2次都没接通，分别为1，2，第3次接通表示为A3，故事件“第3次拨号才接通电话”表示为12A3；　 不超过3次接通代表第1次接通或第1次没接通第2次接通或第1次、第2次没接通第3次接通，分别表示为A1，1A2，12A3，故“拨号不超过3次而接通电话”可表示为A1∪1A2∪12A3. 答案：12A3　A1∪1A2∪12A3 14．(13分)抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”．求下列事件表示的集合： (1)A∩B，BC；(6分) (2)A∪B，B＋C；(7分) 解：由题知样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}， 则A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2}． (1)A∩B＝∅，BC＝{2}． (2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}， B＋C＝{1，2，4，6}． 15．(15分)某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝“甲组有k名女生”(k＝0，1，2). (1)事件A1含有多少个样本点？(3分) (2)若事件B＝“甲组至少有一名女生”，则事件B与事件Ak有怎样的关系？(5分) (3)判断事件A2与事件2∪A0是什么关系？(7分) 解：(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1＝“甲组有1名女生”，所以A1＝{(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含有12个样本点． (2)事件B＝“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生， 所以B＝A1∪A2. (3)因为A2与A0∪A1是对立事件， 所以2＝A0∪A1，所以2∪A0＝A0∪A1， 所以事件A2与事件2∪A0是对立事件． 学科网（北京）股份有限公司 $