10.1.1 有限样本空间与随机事件 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．以下事件不是随机事件的是(　　) A．抛掷一枚硬币，出现反面 B．某人买彩票中奖 C.标准大气压下，水加热到100 ℃必会沸腾 D．某人在1小时内至少接到6次电话 解析：选C.A，B，D都是随机事件，C是必然事件． 2．已知集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为(　　) A.8 B．9 C．12 D．11 解析：选D.从A，B中各任意取一个数，可构成12，21，22，24，42，13，31，23，32，34，43，共11个样本点． 3．随机试验“连续掷一枚骰子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是(　　) A．5 B．1到6的正整数 C．6 D．一切正整数 解析：选D.由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数． 4．投掷两枚骰子，所得向上点数之和为4的随机试验结果是(　　) A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 解析：选B.投掷两枚骰子，所得向上点数之和4＝1＋3或4＝3＋1或4＝2＋2，所以随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”． 5．先后抛掷两枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是(　　) A．至少一枚硬币正面向上 B．只有一枚硬币正面向上 C．两枚硬币都是正面向上 D．两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上 解析：选A.对于A，至少一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”，共3个样本点；同理易知B，D包括2个样本点，C包括1个样本点． 6．(多选)若随机试验的样本空间为Ω＝{0，1，2}，则下列说法正确的是(　　) A．事件P＝{1，2}是随机事件 B．事件Q＝{0，1，2}是必然事件 C．事件M＝{－1，－2}是不可能事件 D．事件N＝{－1，0}是随机事件 解析：选ABC.随机试验的样本空间为Ω＝{0，1，2}， 则事件P＝{1，2}是随机事件，故A正确； 事件Q＝{0，1，2}是必然事件，故B正确； 事件M＝{－1，－2}是不可能事件，故C正确； 事件N＝{－1，0}是不可能事件，故D错误． 7．抛掷两枚硬币，用(x，y)表示样本点，其中x表示第一枚硬币的结果，y表示第二枚硬币的结果．若用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，则试验结果(T，H)表示_______________________________________________． 解析：因为x表示第一枚硬币的结果，y表示第二枚硬币的结果，所以(T，H)表示：第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上． 答案：第一枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上 8．从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条(抽取不分先后)，设事件A＝“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点个数为________． 解析：从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条，则取出的三条线段可以构成一个三角形的样本空间Ω＝{(2，4，5)，(4，5，7)，(4，7，9)，(5，7，9)}，所以事件A包含的样本点个数为4. 答案：4 9．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数．则该试验的样本空间Ω＝________． 解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只， 所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0. 答案：{0，2，4，6，8} 10．(13分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次． (1)写出这个试验的样本空间；(3分) (2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；(3分) (3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题．(7分) 解：(1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}． (2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}． (3)若改为“每次取出后放回”，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}， A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}． 11．如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是(　　) A.A灯亮，B灯不亮 B．A灯不亮，B灯亮 C．A，B两盏灯均亮 D．A，B两盏灯均不亮 解析：选C.由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，可知A，B两盏灯均亮． 12．(多选)已知袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件只有一个样本点的是(　　) A．取出的两球标号为3和7 B．取出的两球标号的和为4 C．取出的两球标号都大于3 D．取出的两球标号的和为8 解析：选ABC.对于A，取出的两球标号为3和7，只有一个样本点，故A正确；对于B，取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，只有一个样本点，故B正确；对于C，取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，只有一个样本点，故C正确；对于D，取出的两球标号的和为8，包括取出的两球标号为1和7，3和5，包含两个样本点，故D不正确． 13．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在坐标轴上”包含的样本点共有________个． 解析：设点P的坐标为(x，y)，事件“点P落在坐标轴上”有以下两种情况： 当x＝0时，y可取集合A中的9个非零数，共9个； 当y＝0时，x可取集合A中的9个非零数，共9个． 综上，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，落在坐标轴上的样本点共有18个． 答案：18 14．(13分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形． 　　　　 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜． (1)写出该试验的样本空间Ω；(5分) (2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.(8分) 解：(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 第二张卡片 第一张卡片　　　　 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) 所以Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}． (2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)， 所以A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}． 15．(13分)班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽选a人打扫卫生． (1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范围；(6分) (2)女生小丽被抽到是随机事件，求a的取值范围．(7分) 解：(1)班里有18个男生，15个女生，从中任意抽选a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，所以18<a≤33，a∈N*. (2)班里有18个男生，15个女生，从中任意抽选a人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，所以1≤a<33，a∈N*. 学科网（北京）股份有限公司 $