10.1.1 有限样本空间与随机事件(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

10.1.1　有限样本空间与随机事件 1.下列事件为随机事件的是（　　） A.投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7 B.投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7 C.下周日下雨 D.在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾 2.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（　　） A.{10，11，…，99} B.{1，2，…，18} C.{0，1，…，18} D.{1，2，…，10} 3.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有（　　） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X＞4”表示试验的结果为（　　） A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚为5或6点，第二枚为1点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为1点，第二枚为6点 5.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为（　　） A.10 B.15 C.16 D.17 6.〔多选〕袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是基本事件的是（　　） A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为8 7.〔多选〕先后抛掷质地均匀的一角和五角的硬币各一次，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件中包含3个样本点的是（　　） A.至少有一枚硬币正面向上 B.至多有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都正面向上 D.两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上 8.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{（红，红），（黑，黑），（黄，黄）}，则事件A的含义是　　　　　　　　　　　　. 9.从长度为2，4，5，7，9的五条线段中任取三条（抽取不分先后），设事件A＝“取出的三条线段能构成一个三角形”，则事件A包含的样本点有　　　　个. 10.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表： 一年级 二年级 三年级 男 A B C 女 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛. （1）用表中字母写出这个试验的样本空间； （2）设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M包含的样本点. 11.将一枚骰子掷两次，若朝上的面先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为（　　） A.36 B.30 C.25 D.19 12.〔多选〕已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是（　　） A.“若x∈A，则x∈B”是必然事件 B.“若x∉A，则x∈B”是不可能事件 C.“若x∈B，则x∈A”是随机事件 D.“若x∉B，则x∉A”是必然事件 13.班里有18个男生，15个女生，其中一名女生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生. （1）若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围为　　　　　　； （2）若女生小丽被抽到是随机事件，则a的取值范围为　　　　　　. 14.在所有考试中，小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好.随机抽取一次考试的成绩，记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况. （1）写出该试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件： A＝“至少有两科成绩为优秀”； B＝“三科成绩不都相同”. 15.设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合. （1）写出该事件的样本空间Ω； （2）写出事件A，事件B包含的样本点； （3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1　随机事件与概率 10.1.1　有限样本空间与随机事件 1.C　A、D中事件为必然事件；B中事件为不可能事件；C中事件为随机事件. 2.B　由题意可知，该试验的样本空间为{1，2，…，18}. 3.C　事件“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，又集合A中有9个非零数.故选C. 4.C　“X＞4”即“X＝5”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.故选C. 5.C　为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，需满足k－1≥7＋8，即k的最小值为16.故选C. 6.ABC　取出的两球标号为3和7是基本事件，故A正确；取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是基本事件，故B正确；取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是基本事件，故C正确；取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7、3和5，是两个样本点，故D不正确.故选A、B、C. 7.AB　A中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”3个样本点，故A符合题意；B中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”“两个硬币均反面向上”3个样本点，故B符合题意；C中包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向上”1个样本点，故C不符合题意；D中包括“一角硬币正面向上，五角硬币反面向上”“一角硬币反面向上，五角硬币正面向上”2个样本点，故D不符合题意.故选A、B. 8.甲、乙两个小球所涂颜色相同 9.4　解析：由题意知，A＝{（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9）}，共包含4个样本点. 10.解：（1）样本空间Ω＝{（A，B），（A，C），（A，X），（A，Y），（A，Z），（B，C），（B，X），（B，Y），（B，Z），（C，X），（C，Y），（C，Z），（X，Y），（X，Z），（Y，Z）}. （2）事件M包含的样本点为（A，Y），（A，Z），（B，X），（B，Z），（C，X），（C，Y）. 11.D　掷一枚骰子两次，向上的面出现的点数如表所示： 　c b　 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 方程x2＋bx＋c＝0有实数根的充要条件为b2－4c≥0，即b2≥4c.由上表可知，共有1＋2＋4＋6＋6＝19个满足题意的样本点. 12.ACD　对于A，符合真子集的定义，故A正确；对于B，“若x∉A，则x∈B”也可能成立，故B错误；对于C，“若x∈B，则x∈A”可能成立，也可能不成立，故C正确；对于D，“若x∉B，则x∉A”一定成立，由Venn图可以理解，故D正确. 13.（1）18＜a≤33，a∈N*　（2）1≤a＜33，a∈N*　解析：（1）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，所以18＜a≤33，a∈N*. （2）班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，所以1≤a＜33，a∈N*. 14.解：用x1，x2，x3分别表示语文、数学、英语的成绩，则样本点表示为（x1，x2，x3）.用1表示优秀，用0表示良好，则x1，x2，x3∈{0，1}. （1）该试验的样本空间Ω＝{（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}. （2）A＝{（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）}； B＝{（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}. 15.解：（1）Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}. （2）A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}. （3）铁路局需要准备从S1站发车的车票9种，从S2站发车的车票8种，…，从S9站发车的车票1种，合计9＋8＋…＋2＋1＝45（种）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $