9.2.2 总体百分位数的估计 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．样本数据13，11，14，14，16，20，22，24的75%分位数为(　　) A．16 B．20 C．21 D．22 解析：选C.数据按从小到大排序：11，13，14，14，16，20，22，24.因为8×75%＝6，所以数据的75%分位数为＝21.故选C. 2．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　) A．这100个数据中一定有75个数据小于或等于9.3 B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第 75个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 解析：选C.因为100×75%＝75为整数，所以把100个数据从小到大排列后，第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，故C正确，B，D不一定正确；若这100个数据从小到大排列后，第75个数据与第76个数据都为9.3，则这100个数据的第75百分位数是9.3，A错误． 3．如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温(单位： ℃)的情况绘制的折线图，由图可知这 10天最低气温的第40百分位数是(　　) A．2 B．－1 C．－0.5 D．－2 解析：选C.由题图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以10×40%＝4，则这10天最低气温的第40百分位数是＝－0.5.故选C. 4．已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则m＝(　　) A．105 B．116 C．117 D．118 解析：选B.由题意，上四分位数为98，110，m，120从小到大排列的第3，4个数的平均数，当m≤110时，上四分位数为＝115，不符合题意；当m>110时，上四分位数为＝118，解得m＝116，满足题意．故选B. 5．某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名，且测试成绩各不相同，若该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为(　　) A．36 B．41 C．46 D．51 解析：选C.设班级的人数为x，由题意x－10<0.8x<x－9，解得45<x<50，又x∈N*.故选C. 6．(多选)某市举行中学生诗词大赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩不小于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在[30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则下列结果正确的是(　　) A．初赛成绩在[90，110)内的频率为0.015 B．初赛成绩在110分以下的频率为0.65 C．初赛成绩在130分以下的频率为0.9 D．初赛成绩的第80百分位数的估计值是122 解析：选BCD.对于A，初赛成绩在[90，110)内的频率为1－(0.002 5＋0.007 5＋0.007 5＋0.012 5＋0.005 0)×20＝0.3，故A不正确；对于B，初赛成绩在110分以下的频率为1－(0.012 5＋0.005 0)×20＝0.65，故B正确；对于C，初赛成绩在130分以下的频率为1－0.005 0×20＝0.9，故C正确；对于D，假设初赛成绩的第80百分位数的估计值为x，则x∈[110，130)，所以(130－x)×0.012 5＋20×0.005 0＝1－0.8，解得x＝122，故D正确．故选BCD. 7．从一批棉花中随机抽测了8根棉花的纤维长度(单位：mm)，其数据为88，89，76，101，121，89，90，90，则该组数据的第60百分位数为________． 解析：将该组数据从小到大排列：76，88，89，89，90，90，101，121，由8×0.6＝4.8，故该组数据的第60百分位数为第5个数，即90. 答案：90 8．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动的情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如表所示，则该单位党员一周学习党史时间的第40百分位数是__________． 党史学习时间/h 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 解析：因为(6＋10＋9＋8＋7)×40%＝16，所以第40百分位数为第16个数和第17个数的平均数，即＝8.5. 答案：8.5 9．一组从小到大排列的数据：0，1，3，4，6，7，9，x，11，12，若删去x前后它们的第80百分位数相同，则x＝________． 解析：原来有10个数据，10×80%＝8，原来第80百分位数为，删去x后有9个数据，9×80%＝7.2，则第80百分位数为11，依题意可得＝11，解得x＝11. 答案：11 10．(13分)某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图． (1)求m的值；(6分) (2)估计样本中指标数据的80%分位数．(7分) 解：(1)由题意可知0.02×5＋0.03×5＋m×5＋0.08×5＋0.02×5＝1，得m＝0.05. (2)因为0.02×5＋0.03×5＋0.05×5＝0.5＜0.8，又0.5＋0.08×5＝0.9＞0.8，故80%分位数在区间[25，30)内，设为x，则0.5＋(x－25)×0.08＝0.8，解得x＝28.75，故估计样本中指标数据的80%分位数为28.75. 11．某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度 (单位：cm)，将测量数据分成6组， 整理得到如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90%的产品长度不超过a cm，根据频率分布直方图估计，下列最接近a的数是(　　) A.93.5 B．94.1 C．94.7 D．95.5 解析：选C.观察题中频率分布直方图，得1－0.05×1＝0.95，1－(0.05＋0.15)×1＝0.8，则a∈[94，95)，(a－94)×0.15＋0.8＝0.9，所以a≈94.67，与94.67最接近的数为94.7.故选C. 12. (多选)为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位：min)，分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x的值可能为(　　) A．58 B．56 C．80 D．64 解析：选AD.因为60%×7＝4.2，80%×7＝5.6，所以第60百分位数和第80百分位数分别是按从小到大排序后的第5个数和第6个数，将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79.若x≤57，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合题意；若x≥79，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合题意；若57<x<79，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x和61(或61和x)，则|x－61|＝3，解得x＝58或x＝64.故选AD. 13．小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的第25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的第25百分位数________．(填“变大”“变小”或“不变”) 解析：当班上有15名女生时，由15×25%＝3.75，可知身高的第25百分位数是第4项数据，当转走1人，剩下14名女生时，由14×25%＝3.5，可知身高的第25百分位数还是第4项数据，所以班上女生身高的第25百分位数不变． 答案：不变 14．(13分)从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数；(6分) (2)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．(7分) 解：(1)将所有数据从小到大排列，可得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，则第25百分位数是＝8.15，第75百分位数是＝8.75，第95百分位数是第12个数据为9.9. (2)由(1)可知，样本数据的第25百分位数是8.15，第50百分位数为8.5，第95百分位数是9.9，所以质量小于8.15 g的珍珠为次品，质量大于或等于8.15 g且小于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于或等于8.5 g且小于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于或等于9.9 g的珍珠为特优品． 15．(15分)随机抽取某4S店分公司20位员工今年的销售业绩，统计如下所示(单位：辆)： 26 34 28 32 35 36 22 39 23 25 28 30 24 38 33 33 22 34 21 27 (1)若需要有10%的优秀员工，应将业绩标准设定在多少？(7分) (2)若要给至少88%的员工年度考评评级为通过，应将业绩标准设定在多少？(8分) 解：(1)将20个样本数据从小到大进行排序： 21 22 22 23 24 25 26 27 28 28 30 32 33 33 34 34 35 36 38 39 若需要有10%的优秀员工，则90%的员工不能评上，所以应考虑20个数据的90%分位数，由于20×90%＝18是整数，所以90%分位数为第18和19两个数的平均数，故为37.因此，若需要有10%的优秀员工，应将业绩标准设定在37辆． (2)至少88%的员工年度考评评级为通过即求12%分位数， 由于20×12%＝2.4不是整数，所以12%分位数为第3个数据，故为22.因此，若要给至少88%的员工年度考评评级为通过，应将业绩标准设定在22辆及以下． 学科网（北京）股份有限公司 $