9.2.2 总体百分位数的估计 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：80分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为(　　) A.38 B.39 C.40 D.41 2.已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，则这14人成绩的第70百分位数是(　　) A.84 B.85 C.86 D.87 3.为贯彻国家体育总局提出的“阳光体育”运动要求，某校举行了全校大课间跑操比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下统计表，由统计表可得这20个比赛成绩的第80百分位数是(　　) 成绩 6 7 8 9 10 班级数 5 3 4 4 4 A.8.5 B.9 C.9.5 D.10 4.某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况，从全体市民中随机调查了100位市民每天的健身运动时间(健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标)，所得数据都在区间[5，40](单位：分钟)中，其频率分布直方图如图所示，估计市民健身运动时间的样本数据的第70百分位数是(　　) A.29分钟 B.27分钟 C.29.5分钟 D.30.5分钟 5.(多选)某学校为普及安全知识，对本校1 500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是(　　) A.图中x的值为0.017 B.该校高一至少有80%的学生竞赛得分介于60至90之间 C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195 D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 6.(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 7.数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A.[4.5，＋∞) B.[4.5，6.6) C.(4.5，＋∞) D.(4.5，6.6] 8.某校高三年级一共有1 500名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第70百分位数是92分，则数学成绩不小于92分的人数至少为(　　) A.420 B.350 C.450 D.400 二、填空题 9.某校高一年级抽样的30名女生的身高(单位：cm)数据从小到大排序如下： 148　149　154　154　155　155　155　157 157　158 158　159　160　161　161　162　162　162 162　163 163　163　164　164　165　165　170　171 172　172 经计算，原来这组数据的第80百分位数为164.5.现将其去掉最后一个数据172，则剩余数据的第80百分位数________.(选填“变大”“变小”或“不变”) 10.甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 1 2 3 4 5 甲 87 88 90 91 93 乙 89 90 91 91 92 则 (1)甲的55%分位数为__________； (2)乙的40%分位数为__________. 11.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒. 三、解答题 12.(10分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命分组/h 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个数 20 30 80 40 30 (1)求下表中的x，y； 寿命分组/h 频数 频率 100～200 20 0.10 200～300 30 x 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 y 合计 200 1 (2)由频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少. 13.(13分)某高校承办了志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数(精确到0.1). 9.2.2总体百分位数的估计 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：80分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为(　　) A.38 B.39 C.40 D.41 解析：B　8场比赛的得分从小到大排列为25，29，30，32，37，38，40，42，因为8×75%＝6，所以第75百分位数为＝39. 2.已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，则这14人成绩的第70百分位数是(　　) A.84 B.85 C.86 D.87 解析：C　把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94.因为14×70%＝9.8，所以这14人成绩的第70百分位数是86. 3.为贯彻国家体育总局提出的“阳光体育”运动要求，某校举行了全校大课间跑操比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下统计表，由统计表可得这20个比赛成绩的第80百分位数是(　　) 成绩 6 7 8 9 10 班级数 5 3 4 4 4 A.8.5 B.9 C.9.5 D.10 解析：C　由20×80%＝16，得出第80百分位数是第16和第17个成绩的平均数，由题表中数据可知第16个成绩为9，第17个成绩为10，所以第80百分位数为＝9.5.故选C. 4.某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况，从全体市民中随机调查了100位市民每天的健身运动时间(健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标)，所得数据都在区间[5，40](单位：分钟)中，其频率分布直方图如图所示，估计市民健身运动时间的样本数据的第70百分位数是(　　) A.29分钟 B.27分钟 C.29.5分钟 D.30.5分钟 解析：B　健身运动时间在30分钟以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，在25分钟以下的比例为85%－0.05×5＝60%，因此第70百分位数一定位于[25，30)内，由25＋5×＝27，可以估计健身运动时间的样本数据的第70百分位数是27分钟. 5.(多选)某学校为普及安全知识，对本校1 500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是(　　) A.图中x的值为0.017 B.该校高一至少有80%的学生竞赛得分介于60至90之间 C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195 D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 解析：ACD　由频率分布直方图性质可得：(0.010＋0.013＋x＋0.028＋0.032)×10＝1，解得x＝0.017，故A正确；得分介于60至90之间的频率为(0.028＋0.032＋0.017)×10＝0.77，即该校高一至少有77%的学生竞赛得分介于60至90之间，故B错误；得分不小于90的人数估计为1 500×(0.013×10)＝195，故C正确；得分介于50至80之间的频率为0.01×10＋0.028×10＋0.032×10＝0.7<0.75，故D正确. 6.(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 解析：BCD　由题图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A项错误、B项正确；甲的成绩的第80百分位数是＝7.5，乙的成绩的第80百分位数是＝7.5，所以二者相等，C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项正确. 7.数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　) A.[4.5，＋∞) B.[4.5，6.6) C.(4.5，＋∞) D.(4.5，6.6] 解析：A　因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是按从小到大排列后的第6项数据4.5，则x≥4.5. 8.某校高三年级一共有1 500名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第70百分位数是92分，则数学成绩不小于92分的人数至少为(　　) A.420 B.350 C.450 D.400 解析：C　若X表示学生数学成绩，则X<92的人数占比P≤70%，故X≥92的人数占比P′≥1－70%＝30%，所以数学成绩不小于92分的人数至少为1 500×30%＝450. 二、填空题 9.某校高一年级抽样的30名女生的身高(单位：cm)数据从小到大排序如下： 148　149　154　154　155　155　155　157 157　158 158　159　160　161　161　162　162　162 162　163 163　163　164　164　165　165　170　171 172　172 经计算，原来这组数据的第80百分位数为164.5.现将其去掉最后一个数据172，则剩余数据的第80百分位数________.(选填“变大”“变小”或“不变”) 答案：变小 解析：原来30个数据的第80百分位数为164.5，去掉最后一个数据172，还有29个数据，因为29×80%＝23.2，所以剩余数据的第80百分位数为第24个数据，即为164，因为164<164.5，所以剩余数据的第80百分位数变小. 10.甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 1 2 3 4 5 甲 87 88 90 91 93 乙 89 90 91 91 92 则 (1)甲的55%分位数为__________； (2)乙的40%分位数为__________. 答案：(1)90　(2)90.5 解析：(1)由题意得：将甲的5次训练成绩从小到大排列为：87，88，90，91，93，因为5×55%＝2.75，所以甲的55%分位数为第3位置数：90. (2)将乙的5次训练成绩从小到大排列为：89，90，91，91，92，因为5×40%＝2，所以乙的40%分位数为第2位置和第3位置数的平均数：＝90.5. 11.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒. 答案：16.5 解析：设成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，所以x∈[16，17)，则成绩的70%分位数约为16＋1×＝16.5(秒). 三、解答题 12.(10分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命分组/h 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个数 20 30 80 40 30 (1)求下表中的x，y； 寿命分组/h 频数 频率 100～200 20 0.10 200～300 30 x 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 y 合计 200 1 (2)由频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少. 解　(1)＝，＝，∴x＝y＝0.15. (2)寿命在400以下的频率为0.10＋0.15＋0.40＝0.65， 寿命在500以下的频率为0.65＋0.20＝0.85， ∴电子元件寿命的第80百分位数一定在[400，500)内. 由400＋×100＝475， ∴估计电子元件寿命的第80百分位数是475. 13.(13分)某高校承办了志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数(精确到0.1). 解　(1)由题意，因为第三、四、五组的频率之和为0.7， 可得(0.045＋0.020＋a)×10＝0.7，解得a＝0.005， 所以前两组的频率之和为1－0.7＝0.3，即(a＋b)×10＝0.3，所以b＝0.025. (2)由前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75， 所以第60百分位数在第三组，设第60百分位数为x， 则(x－65)×0.045＝0.6－0.3，解得x≈71.7，故第60百分位数为71.7. 学科网（北京）股份有限公司 $