9.2.1 总体取值规律的估计 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．反映某种股票的涨跌情况，应选择(　　) A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．三种图均可 解析：选B.条形图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数，折线图主要用于描述数据随时间变化的趋势，扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例．反映某种股票的涨跌情况，应选择折线图．故选B. 2．一个样本量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中的数据在[0.2，0.8)内的频率为0.75，则样本中的数据在[0.4，0.8)内的个数为(　　) A.225 B．295 C．235 D．305 解析：选C.因为数据在[0.2，0.8)内的频率为0.75，所以数据在[0.2，0.8)内的频数为600×0.75＝450，故样本中的数据在[0.4，0.8)内的个数为450－95－120＝235.故选C. 3.已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生人数分别为(　　) A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20 解析：选A.由题图可知，总人数为10 000，则样本量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生人数为200×＝40.故选A. 4．某鞋子专卖店为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购旅游鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图．已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分布直方图如图所示，第2小组的频数为10，则第5小组的频数为(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 解析：选B.设从左到右前3个小组的频率分别为x，2x，3x，第5小组的频数为y， 则 解得故选B. 5．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形图．已知利润为收入与支出的差，即利润＝收入－支出，则下列说法正确的是(　　) A．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元 B．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元 C．收入最少的月份的利润也最少 D．收入最少的月份的支出也最少 解析：选D.对于A，B，由题图知1至12月份的利润分别为10，10，15，10，10，10，10，5，10，15，10，10万元，所以利润最高的月份是3月份和10月份，利润最低的月份是8月份，所以A，B错误；对于C，由题图可知收入最少的月份为5月份，而利润最低的月份是8月份，所以C错误；对于D，由题图可知收入最少的月份为5月份，支出最少的月份也为5月份，所以D正确． 故选D. 6．(多选)某学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内随机抽样调查部分学生，了解到上学的交通方式主要有：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交，D为其他方式．学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，则下列结论中正确的是(　　) A．此次抽查的样本量为240 B．若该校有学生2 000人，则约有500人是家人接送上学 C．扇形图中方式B的占比为38% D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 解析：选ABD.因为调查中乘坐公交的人数为60，所占比例为25%，所以调查的总人数为60÷25%＝240，故A正确；对于B，家人接送的学生所占的比例为＝，故2 000×＝500，故B正确；对于C，题中扇形图中方式B的占比为×100%＝35%，故C错误；对于D，×100%＝50%，故D正确．故选ABD. 7．某校抽取100名学生测量他们的身高，其中最大值为188 cm，最小值154 cm，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为________． 解析：因为＝＝6.8≈7，则组数为7. 答案：7 8．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为____________；第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命的测试结果分别为1 020 h，980 h，1 030 h，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命约为________h. 解析：由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(h). 答案：50　1 015 9．某保险企业共有员工800人，2025年员工年薪情况的频率分布直方图中，纵坐标表示为频率/组距，已知年薪在[1.4，1.6)万元的纵坐标显示为0.12，其数据的组距为0.2.则年薪在[1.4，1.6)万元的员工约有________人． 解析：由题意，年薪在[1.4，1.6)万元的频率为0.12×0.2＝0.024，所以年薪在[1.4，1.6)万元的员工人数为0.024×800＝19.2≈19，故年薪在[1.4，1.6)万元的员工约有19人． 答案：19 10．(13分)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的a值；(6分) (2)若该市有200万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数．(7分) 解：(1)由题意可知：每组的频率依次为0.02，0.08，0.5a，0.2，0.26，0.5a，0.06，0.04，0.02， 则0.02＋0.08＋0.5a＋0.2＋0.26＋0.5a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.32. (2)因为全市居民中月均用水量不低于3t的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12， 所以估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数为200×0.12＝24(万). 11．某保险公司为客户定制了5个险种：甲为一年期短期；乙为两全保险；丙为理财类保险；丁为定期寿险；戊为重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中一定错误的是(　　) A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18～29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用随着年龄的增长呈上升趋势 解析：选B.对于A，由题中条形图可知丁险种参保比例为1－0.3－0.1－0.02－0.04＝0.54>0.5，超过五成，故A正确；对于B，由题中扇形图可知，41岁以上参保人数占比为35%＋10%＝45%＜50%，故B错误；对于C，由题中扇形图与折线图可知18～29周岁人群参保人数占比15%，人均参保费用为(3 000，4 000)，而54周岁及以上人群参保比例虽然只有10%，但人均参保费用为6 000，所以18～29周岁人群参保的总费用最少，故C正确；对于D，由题中折线图可知，人均参保费用随着年龄的增长呈上升趋势，故D正确．故选B. 12．(多选)南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量(单位：亿人次，数据为年末数据)，并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示)，根据此图，以下说法正确的是(　　) A．2018年至2025年，知识付费用户数量逐年增加 B.2019年至2025年，知识付费用户数量逐年增加量2020年最多 C．2019年至2025年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D．2025年知识付费用户数量比2018年知识付费用户数量的10倍还多 解析：选AB.对于A，由题图可知，2018年至2025年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确；对于B和C，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2019年，1.88－0.96＝0.92；2020年，2.95－1.88＝1.07；2021年，3.56－2.95＝0.61；2022年，4.15－3.56＝0.59；2023年，4.77－4.15＝0.62；2024年，5.27－4.77＝0.5；2025年，5.72－5.27＝0.45.则知识付费用户数量逐年增加量2020年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B正确，C错误；对于D，由5.72<10×0.96，则2025年知识付费用户数量比2018年知识付费用户数量的10倍少，故D错误．故选AB. 13．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放A，B，C，D，E 5本名著中的一本．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示． 若该校有3 000名学生，估计喜欢收听名著D的学生人数为________． 解析：从题中统计图可以看出，抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人).喜欢收听名著D的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听名著D的学生有×3 000＝1 060(人). 答案：1 060 14．(15分)为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长(单位：min)，并绘制了如图所示的频率分布直方图，记数据分布在[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]的频率分别为f1，f2，…，f7.已知f1＋f2＋f3＝0.5，f4＝2f6. (1)求f2，f6的值；(5分) (2)求样本中在[150，300)内的频数；(5分) (3)若全校共2 000名学生，请根据样本数据估计全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250 min的人数．(5分) 解：(1)依题意f1＝f7＝0.001×50＝0.05， f3＝0.006×50＝0.3， 又f1＋f2＋f3＝0.5，解得f2＝0.15， 由题图知f5＝f2＝0.15， 因为f4＝2f6且0.5＋f4＋f5＋f6＋f7＝1， 解得f6＝0.1. (2)因为f3＋f4＋f5＝0.3＋0.2＋0.15＝0.65， 所以样本中在[150，300)内的频数为100×0.65＝65. (3)因为f5＋f6＋f7＝0.15＋0.1＋0.05＝0.3， 所以根据样本数据估计全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于250 min的人数约为2 000×0.3＝600. 15．(15分)为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为[92，94)，[94，96)，[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]七组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中的x值；(4分) (2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；(5分) (3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．(6分) 解：(1)由(0.02＋0.04＋0.06＋0.07＋0.09＋0.10＋x)×2＝1，解得x＝0.12. (2)200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数为200×0.09×2＝36. (3)由题意可得，这批产品中A等品有3 000×(0.18＋0.20)＝1 140(件)， 不合格品有3 000×0.04＝120(件)， 合格品有3 000－1 140－120＝1 740(件)， 1 140×5＋1 740×3－120×2＝10 680(元). 所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10 680元， 因为10 680<11 000，所以需要对该工厂设备实施升级改造． 学科网（北京）股份有限公司 $