9.2.1 第1课时 总体取值规律的估计(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

第一课时　总体取值规律的估计 1.对于频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　） A.小长方形的高表示取某数的频率 B.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D.小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比 2.从某一总体中抽取一个容量为200的样本，得到分组与频数如下：[10，15），6；[15，20），8；[20，25），13；[25，30），35；[30，35），46；[35，40），34；[40，45），28；[45，50），15；[50，55），10；[55，60]，5.则样本在[35，60]上的频率是（　　） A.0.69 B.0.46 C.1 D.0.92 3.某个容量为1 000的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4，5）内的数据的频数为（　　） A.300 B.30 C.20 D.200 4.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图中，该组的小长方形的高为h，则｜a－b｜＝（　　） A.hm B. C. D.h＋m 5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计该模块测试成绩不低于60分的学生人数为（　　） A.588 B.480 C.450 D.120 6.〔多选〕统计某校1 000名学生的某次数学同步练习成绩（满分：150分），根据成绩依次分为六组，[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（　　） A.m＝0.031 B.m＝0.31 C.100分以下的人数为60 D.成绩在区间[120，140）的人数为470 7.〔多选〕（2025·周口月考）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图. 下列说法正确的是（　　） A.月收入低于5 000元的职工有5 500名 B.如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税 C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5% D.根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000）内 8.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则样本容量是　　　　. 9.一个频率分布表（样本量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60]上的频率为0.8，则估计样本在[40，60]内的频数为　　　　. 10.某市某月30天的空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 （1）完成频率分布表； 分组 频数 频率 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111] （2）作出频率分布直方图； （3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，空气质量为良；在101～150之间时，空气质量为轻度污染；在151～200之间时，空气质量为中度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 11.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据如下所示.以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（　　） 3　7　17　16　14　14　13　10　27　25　25 24　23　22　20　38　35　34　33　30 12.〔多选〕供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是（　　） A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B.12月份人均用电量在[20，30）内的有300人 C.12月份人均用电量不低于20度的有500人 D.在这1 000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30，40）一组的人数为2 13.某校高一年级1 000名学生在一次考试中成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，现用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[40，70）内的学生中共抽取80名学生，则抽取成绩在[50，60）内的学生人数为　　　　. 14.从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩（均为整数，单位：分）的分布，将样本分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6. （1）求样本容量； （2）求105.5～120.5这一组的频数及频率； （3）如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率. 15.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.得到如下不完整的频率分布表和频数分布直方图. 分组 频数 频率 [50.5，60.5） 4 0.08 [60.5，70.5） 0.16 [70.5，80.5） 10 [80.5，90.5） 16 0.32 [90.5，100.5] 合计 50 （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在[75.5，85.5）内的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2　用样本估计总体 9.2.1　总体取值规律的估计 第一课时　总体取值规律的估计 1.C　在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比. 2.B　由题可知，样本在[35，60]上的频率应为（34＋28＋15＋10＋5）÷200＝0.46. 3.A　由频率分布直方图知，在区间[4，5）内的数据的频率为1－（0.05＋0.10＋0.40＋0.15）×1＝0.30，所以在区间[4，5）内的数据的频数为1 000×0.30＝300. 4.B　＝h，故｜a－b｜＝组距＝＝. 5.B　∵模块测试成绩低于60分的学生人数为600×（0.05＋0.15）＝120，∴模块测试成绩不低于60分的学生人数为600－120＝480. 6.ACD　由题得（0.006＋0.016＋0.02＋m＋0.016＋0.011）×10＝1，解得m＝0.031，A正确，B错误；100分以下的人数为1 000×（0.006×10）＝60，C正确；成绩在区间[120，140）的人数为1 000×（0.031＋0.016）×10＝470，D正确.故选A、C、D. 7.ACD　月收入低于5 000元的职工有10 000×（0.000 1＋0.000 2＋0.000 25）×1 000＝5 500（名），A正确；如果个税起征点调整至5 000元，由（0.000 25＋0.000 15＋0.000 05）×1 000×100％＝45％，可估计有45％的当地职工会被征税，B不正确；月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100％＝5％，C正确；月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确. 8.40　解析：设中间小长方形的面积为x，样本容量为n.由题意得x＝（1－x），解得x＝，即中间一组的频率为，∴＝，解得n＝40. 9.15　解析：由题意知样本中数据在[20，60]上的频数为30×0.8＝24，所以估计样本在[40，60]内的频数为24－4－5＝15. 10.解：（1）频率分布表如表所示. 分组 频数 频率 [41，51） 2 [51，61） 1 [61，71） 4 [71，81） 6 [81，91） 10 [91，101） 5 [101，111] 2 （2）作出频率分布直方图，如图所示. （3）答对下述两条中的一条即可. 一：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的，说明该市空气质量基本良好. 二：轻度污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻度污染的天数有15天，加上处于轻度污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50％，说明该市空气质量有待进一步改善. 11.A　由统计的数据知落在区间[0，5）与[5，10）上的频数相等，故频率、也分别相等.比较四个选项知A正确. 12.ABC　根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1 000×0.04×10＝400（人），A正确；12月份人均用电量在[20，30）内的人数为1 000×0.03×10＝300，B正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03＋0.01＋0.01）×10＝0.5，有1 000×0.5＝500（人），C正确；用电量在[30，40）内的有0.01×10×1 000＝100（人），所以在这1 000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30，40）一组的人数为×10＝1，D错误. 13.30　解析：从频率分布直方图可以看出成绩在[40，50），[50，60），[60，70）内的频率之比为0.05∶0.15∶0.20＝1∶3∶4，所以抽取成绩在[50，60）内的学生人数为80×＝30. 14.解：（1）小矩形的高之比为频率之比， ∴从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1， ∴最左边的一组的频率为＝， ∴样本容量＝＝＝48. （2）105.5～120.5这一组的频率为＝， ∴频数为48×＝18. （3）成绩大于120分的频率为＝， ∴考试成绩的优秀率约为×100％＝31.25％. 15.解：（1）如下表所示. 分组 频数 频率 [50.5，60.5） 4 0.08 [60.5，70.5） 8 0.16 [70.5，80.5） 10 0.20 [80.5，90.5） 16 0.32 [90.5，100.5] 12 0.24 合计 50 1.00 （2）如图所示. （3）成绩在[75.5，80.5）内的学生人数约占成绩在[70.5，80.5）内的学生人数的， 因为成绩在[70.5，80.5）内的频率为0.2，所以成绩在[75.5，80.5）内的频率约为0.1. 成绩在[80.5，85.5）内的学生人数约占成绩在[80.5，90.5）内的学生人数的， 因为成绩在[80.5，90.5）内的频率为0.32，所以成绩在[80.5，85.5）内的频率约为0.16， 所以成绩在[75.5，85.5）内的频率约为0.26. 由于有900名学生参加了这次竞赛，故该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234（人）. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $