9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．某次降雨之后该地气象台播报说本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些数据的途径是(　　) A．通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 解析：选C.该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的．故选C. 2．为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是(　　) A.按性别分层随机抽样 B.按学段分层随机抽样 C.抽签法 D.随机数法 解析：选B.因为男、女生的阅读时间差异不大，而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，故应按照学段分层随机抽样．故选B. 3．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．50 B．60 C．70 D．80 解析：选B.应抽取高二年级学生的人数为200×＝60.故选B. 4．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层随机抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝(　　) A.360 B．270 C．240 D．180 解析：选D.根据分层随机抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为4x，2x，6x，由题意可得6x－4x＝30，解得x＝15，所以n＝4x＋2x＋6x＝12x＝12×15＝180.故选D. 5．在某次考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为500，800，700.现按比例分层随机抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92，105，100，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为(　　) A.101 B．100 C．99 D．98 解析：选B.由题意得参考的总人数为500＋700＋800＝2 000，故三所学校学生数学成绩的总平均数约为×92＋×100＋×105＝100.故选B. 6.(多选)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老、中、青旅客的比例为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则(　　) A.老年旅客抽到100人 B.中年旅客抽到20人 C.n＝200 D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200 解析：选AC.由题意知，若青年旅客抽到60人，则＝，解得n＝200，故C正确，D错误；则老年旅客抽到200×＝100(人)，故A正确；则中年旅客抽到40人，故B错误．故选AC. 7．某学校高二年级选择“史政地”“物化生”和“史政生”组合的学生人数分别为400，50，50，现采用分层随机抽样的方法抽选样本量为n的学生进行某项调查研究，若抽选的“史政生”的学生人数为8，则样本量n为________． 解析：依题意，＝，所以n＝80. 答案：80 8．某咖啡连锁店为了了解各地连锁店的销售情况，把36个连锁店按地区分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组中连锁店的个数分别为4和12，若用分层随机抽样法从这36个连锁店中抽取9个进行调查，则丙组中应抽取的连锁店的个数为________． 解析：由题意得丙组中连锁店的个数为36－4－12＝20，则丙组中应抽取的连锁店的个数为×20＝5. 答案：5 9．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层随机抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________． 解析：由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4∶5∶1，得青年教师的人数比例为，故该校全部教师人数为120÷＝300.采用分层随机抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为P＝＝. 答案： 10．(13分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如表： 类别 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的可能性是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？(6分) (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？(7分) 解：(1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生． (2)高三年级人数为y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900，所以×900＝90，故应从高三年级抽取90名学生． 11．某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为a，b，c，若按不同选课组合采用分层随机抽样的方法抽取了一个样本容量为120的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为(　　) A. B． C.a＋b＋c D．a＋b＋c 解析：选C.因为由分层随机抽样得到的样本中三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，所以三个不同选课组合的学生人数的比例分别为，，，所以估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为a＋b＋c. 12．(多选)据医院对某种疾病治愈率统计得知，老年患者治愈率为70%，中年患者治愈率为86%，青年患者治愈率为95%.现医院共有30名老年患者，36名中年患者，54名青年患者，若用分层随机抽样的方法，从该医院所有患者中抽取容量为20的样本，则(　　) A.老年患者应抽取5人 B.该医院中年患者所占的频率为 C.该医院的平均治愈率大约是86% D.该医院的平均治愈率大约是84% 解析：选ABC.对于A，老年患者应抽取的人数为20×＝5，A正确；对于B，该医院中年患者所占的频率为＝，B正确；对于C，D，该医院的平均治愈率大约是×100%＝86.05%≈86%，C正确，D错误．故选ABC. 13．某工厂生产了16 800件产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了________件产品． 解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了x，y，z件产品，则a∶b∶c＝x∶y∶z，即＝＝.因为2b＝a＋c，所以所以y＝＝5 600. 答案：5 600 14．(13分)为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名科级干部来估计全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况．现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行测试．经过测试后，两组各自将成绩统计分析如表： 分组 人数 平均成绩 正科级干部组 a 80 副科级干部组 b 70 (1)求a，b；(6分) (2)求这40名科级干部测试成绩的平均分．(7分) 解：(1)样本量与总体中的个体数的比为＝， 则抽取的正科级干部人数a＝320×＝8， 副科级干部人数b＝1 280×＝32. (2)这40名科级干部测试成绩的平均分＝＝72. 15．(15分)某校高中举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生所在年级及比例情况如表所示： 类别 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本． (1)求x∶y∶z的值；(7分) (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.(8分) 解：(1)设该校高一、高二、高三年级学生的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为0.25(a＋b＋c)，去B会场的学生总数为0.75(a＋b＋c)， 则对应人数如表所示： 类别 高一 高二 高三 A会场 0.125(a＋ b＋c) 0.1(a＋ b＋c) 0.025(a＋ b＋c) B会场 0.3(a＋ b＋c) 0.375(a＋ b＋c) 0.075(a＋ b＋c) 则x∶y∶z＝0.425(a＋b＋c)∶0.475(a＋b＋c)∶0.1(a＋b＋c)＝17∶19∶4. (2)依题意，n×0.75×0.5＝150，解得n＝400，则抽到的A会场的学生总数为100人， 所以高一年级人数为100×50%＝50，高二年级人数为100×40%＝40，高三年级人数为100×10%＝10. 学科网（北京）股份有限公司 $