9.1.1 简单随机抽样 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．下列调查中，适合采用普查方式的是(　　) A．调查某品牌电视机的市场占有率 B.调查某电视连续剧在全国的观看人数 C.调查某校七年级各班男女同学的比例 D.调查某型号炮弹的射程 解析：选C.A项，调查某品牌电视机的市场占有率，适合抽样调查；B项，调查某电视连续剧在全国的观看人数，适合抽样调查；C项，调查某校七年级各班男女同学的比例，适合普查；D项，调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查． 2．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则关于抽签的概率大小正确的是(　　) A.先抽的概率大些 B.三人的概率相等 C.中间抽的概率大些 D.最后抽的概率大些 解析：选B.因为甲、乙、丙三位同学抽到的概率均为，故选B. 3．通过随机抽样用样本平均数估计总体平均数的过程中，下列说法正确的是(　　) A.总体数量越大，估计越准确 B.样本量大小与估计结果无关 C.样本量越大，估计越准确 D.样本量越小，估计越准确 解析：选C.用样本平均数估计总体平均数的过程中，估计的是否准确与总体数量无关，只与样本量在总体中所占的比例有关，即样本量越大，估计得越准确，故选C. 4．某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600.从中抽取120个样本，随机数表的第2行到第3行如下，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是(　　) 32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08 71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30 A．098 B．147 C．513 D．310 解析：选C.由题意可知得到的编号依次为231，023，147，098，513，…，则得到的第5个编号是513.故选C. 5．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为(　　) A. B． C． D． 解析：选D.由题意可得＝，故n＝37，所以每个个体被抽到的机会为，故选D. 6．(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是　(　　) A.箱子中有1个大球、4个小球，搅拌均匀后，从中随机摸出1个球 B.某班有55名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球赛 C.在满座剧院里抽取三名观众进行调查，将所有座位号写在相同的纸片上，放入箱中搅匀后不放回地逐个抽取，共取三张，使座位号为卡片上数字的观众被选出 D.买彩票时随手写几个数字作为彩票号码 解析：选ABD.对于A，球的大小不同，会造成个体之间被抽取的可能性有差异，故不是简单随机抽样；对于B，不是等可能抽取，不符合简单随机抽样的定义，故不是简单随机抽样；易知选项C是简单随机抽样；对于D，买彩票时随手写几个数字作为彩票号码，不能保证每个数字被选中的可能性相等，故不是简单随机抽样．故选ABD. 7．某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28 kg，则估计该果园的苹果产量为________kg. 解析：将样本平均数视为总体平均数，故估计该果园的苹果产量为240×28＝6 720 (kg). 答案：6 720 8．一名交警在公路上随机观测了6辆车的行驶速度，结果如表： 车序号 1 2 3 4 5 6 行驶速度/(km·h－1) 66 65 71 54 69 58 (1)该交警采取的是________；(填“抽样调查”或“普查”) (2)这次调查的样本是___________________________． 解析：依题意一名交警在公路上随机观测了6辆车的行驶速度，所以该交警采取的是抽样调查，这次调查的样本是6辆车的行驶速度． 答案：(1)抽样调查　(2)6辆车的行驶速度 9．为估计某森林内松鼠的数量，先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上做上记号后放回森林．再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠________只． 解析：估计此森林内约有松鼠100÷＝1 000(只). 答案：1 000 10．(13分)某学生每天坚持阅读课外书籍，他连续记录了两周中每天阅读的页数，如表所示． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 页数 5 4.5 6 4 6 8 10 第n天 8 9 10 11 12 13 14 页数 4.5 6.5 5 5.5 7 9 9.5 假设平均一本书有200页，该学生一年(以365天计算)大概可以看完多少本书？ 解：这位学生两周阅读页数的平均数为×(5＋4.5＋6＋4＋6＋8＋10＋4.5＋6.5＋5＋5.5＋7＋9＋9.5)＝(页)，这位学生估计一年可阅读×365≈2 359.5(页)，平均一本书有200页，则≈11.8，所以该学生一年大概可以看完11本书． 11．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况： 加油时间 加油量/升 加油时的累 计里程/千米 2025年8月1日 20 26 000 2025年8月10日 45 26 500 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．) 在这段时间内，该车每100千米的平均耗油量为　(　　) A.5升 B．6升 C.9升 D．11升 解析：选C.由题表中的数据可知该车行驶了500千米，耗油量为45升，则该车每100千米的平均耗油量为＝9升．故选C. 12. (多选)某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生．年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，则下列说法正确的是(　　) A.本次抽样的样本量是10 B.可以估计该班男生物理成绩的平均数大于该班女生物理成绩的平均数 C.可以估计该班男生物理成绩的平均数小于该班女生物理成绩的平均数 D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分 解析：选ACD.A项显然正确；计算样本中5名男生物理成绩的平均数男＝×(86＋94＋88＋92＋90)＝90；5名女生物理成绩的平均数女＝×(88＋93＋93＋88＋93)＝91.可见样本中5名男生物理成绩的平均数小于5名女生物理成绩的平均数，据此估计该班男生物理成绩的平均数小于该班女生物理成绩的平均数，C正确，B错误；通过计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确．故选ACD. 13．(13分)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名艺人演出，其中从甲地30名艺人中随机挑选10人，从乙地18名艺人中随机挑选6人，从丙地10名艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人． 解：抽签法：(1)将甲地30名艺人从01到30编号，然后用大小、质地完全相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出． (2)运用相同的办法分别从乙地18名艺人中挑选6人，从丙地10名艺人中挑选4人． 随机数法： (1)将甲地30名艺人从01到30编号，准备10个大小、质地完全一样的小球．小球上分别写上数字0，1，2，…，9.把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅匀，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～30范围内且剔除掉相同的随机数，就代表了对应编号的艺人被选中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到挑选完10名艺人为止． (2)运用相同的办法分别从乙地18名艺人中挑选6人，从丙地10名艺人中挑选4人． 14．(15分)某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 (1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，请说明理由；(6分) (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，请说明理由．(9分) 解：(1)甲的平均成绩为(85＋70＋64)÷3＝73(分)， 乙的平均成绩为(73＋71＋72)÷3＝72(分)， 丙的平均成绩为(73＋65＋84)÷3＝74(分). 因为74>73>72，所以候选人丙将被录用． (2)甲的测试成绩为 (85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3(分). 乙的测试成绩为 (73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2(分). 丙的测试成绩为 (73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8(分). 因为76.3>72.8>72.2，所以候选人甲将被录用． 15．某单位招聘员工，有250名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩(单位：分)如下表： 分数段 [60， 65) [65， 70) [70， 75) [75， 80) [80， 85) [85， 90) [90， 95] 人数 1 3 4 5 3 2 2 若按笔试成绩择优录取50名参加面试，可预测参加面试的分数线为________分． 解析：由题知录取参加面试的比例为1∶5，随机抽查的20名应聘者能录取参加面试的人数为20×＝4.由20名应聘者的成绩表可知，能录取参加面试的4人成绩不低于85分，故可预测参加面试的分数线为85分． 答案：85 学科网（北京）股份有限公司 $