9.1.1 简单随机抽样(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

9.1.1　简单随机抽样 1.从全校2 000名女学生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女学生的平均身高（　　） A.一定为148.3 cm B.高于148.3 cm C.低于148.3 cm D.约为148.3 cm 2.（2025·宿迁月考）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（　　） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 A.36 B.16 C.11 D.14 3.某年级美术特长班有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）.若从该年级美术特长生中以简单随机抽样的方法抽出20人，则下列选项中正确的是（　　） A.每班至少会有一人被抽中 B.抽出来的女生人数一定比男生人数多 C.已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性 D.若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样 4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n＝（　　） A.80 B.160 C.200 D.280 5.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如下表： 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 1 300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　） A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97 6.〔多选〕下列抽样中是简单随机抽样的是（　　） A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽取6个号签 D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 7.〔多选〕某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，则下列说法正确的是（　　） A.本次抽样的样本量是10 B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分 8.已知x1＝－1，x2＝0，x3＝1，x4＝2，x5＝3，y1＝－2，y2＝0，y3＝2，y4＝4，y5＝6，则（xi＋yi）＝　　　　. 9.某学校用简单随机抽样的方法抽取了100位老师，调查了他们的年龄，得到数据如下： 年龄 （单位：岁） 32 34 38 40 42 43 45 46 48 频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4 则估计该校老师年龄不低于40岁的比例是　　　　. 10.选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程. （1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测； （2）现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样. 11.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（　　） A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 12.利用简单随机抽样的方法，从n（n＞14）个个体中抽取14个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为（　　） A. B. C. D. 13.为了调查某市城区某条河流的水体污染状况，某学校甲班的同学就某个指标抽取了样本量为50的样本5个，乙班的同学抽取了样本量为100的样本5个，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50 的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100 的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定　　　　班的同学调查结果能够更好地反映总体，估计这两个班的同学调查的该项指标约为　　　　. 14.某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 （1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； （2）假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数. 15.（2025·开封月考）为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据： 用水量/m3 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2 物价部门制定的阶梯水价实施方案为： 月用水量 水价/（元/m3） 不超过21 m3 3 超过21 m3的部分 4.5 （1）计算这50户居民的用水的平均数； （2）写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费； （3）物价部门制定的水价合理吗？为什么？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1　随机抽样 9.1.1　简单随机抽样 1.D　由抽样调查的意义可知该校女学生的平均身高约为148.3 cm. 2.C　从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的前5个编号分别为36，33，26，16，11.所以选出来的第5个零件编号是11.故选C. 3.D　在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级美术特长生中以简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能性都一样，男生、女生被抽到的可能性都一样，其中任何两人被同时抽到的可能性一样. 4.C　由题意可知，＝0.2，解得n＝200. 5.B　这3 000个数据的平均数为＝85.23.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23.故选B. 6.CD　根据简单随机抽样的特点逐个判断.A项不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；B项不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C项是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；D项是简单随机抽样，因为它是放回简单随机抽样. 7.ACD　A项明显正确；计算样本中5名男生成绩的平均数＝×（86＋94＋88＋92＋90）＝90；5名女生成绩的平均数＝×（88＋93＋93＋88＋93）＝91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正确，B错误；通过计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确. 8.0　解析：（xi＋yi）＝xi＋yi＝（－1＋0＋1）＋（－2＋0＋2）＝0. 9.0.74　解析：抽取的100位老师中，年龄不低于40岁的人数为74，＝0.74，故估计该校老师年龄不低于40岁的比例为0.74. 10.解：（1）总体中个体数较大，用随机数法. 第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600； 第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本； 第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6； 第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象. （2）总体中个体数较小，用抽签法. 第一步，将30个篮球编号为01，02，…，30； 第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签； 第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌； 第四步，从盒子中逐个不放回地抽取3个号签，并记录上面的号码； 第五步，找出和所得号码对应的篮球. 11.D　设20个数据分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则求出的平均数为＝，实际平均数＝，∴求出的平均数与实际平均数的差为－＝＝0.9. 12.C　第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则＝，即n－1＝65，则n＝66，∴在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为＝. 13.乙　120（答案不唯一，只要合理即可） 解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能够更好地反映总体，由题表可知，该项指标约为120. 14.解：（1）×（1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5）＝×600＝3， 故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3. （2）3×365×100＝109 500， 由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个. 15.解：（1）这50户居民用水的平均数为×（18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2）＝22.12（m3）. （2）设月用水量为x m3， 则水价为f（x）＝ 当x＝28时，f（28）＝4.5×28－31.5＝94.5（元）. （3）不合理.从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量；从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32％的居民月用水量没有超过21 m3，加重了大部分居民的生活负担. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $