第一章整式的乘除题型突破 （30题型） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（30题型） 题型1：同底数幂相乘 1.化简a2•a5所得的结果是（　　） 2.计算（﹣x）3•（﹣x）4的结果是（　　） A．x12 B．﹣x12 C．x7 D．﹣x7 3．计算： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)． 题型2：同底数幂乘法的逆用 1.若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（　　） A．24 B．10 C．3 D．2 2.若am＝3，am+n＝9，则an＝　 　． 3．回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 题型3：幂的乘方运算 1.计算（aa）3的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 2.（﹣an）2n（n取正整数）的结果是（　　） A．﹣a3n B．a3n C． D． 3．计算： (1)；(2)； 题型4：幂的乘方的逆用 1.若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 2.若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 题型5：积的乘方运算 1.计算（ab4）2的结果正确的是（　　） A．a2b4 B．a2b8 C．2a2b8 D．2ab4 2.计算（﹣xy3）2的结果是（　　） A．x2y6 B．xy6 C．x2y5 D．﹣xy5 3．计算： (1)；(2)． 题型6：积的乘方的逆用 1.已知a+2b﹣3＝0，则3a•9b等于（　　） A．24 B．27 C．54 D．81 2.若a+3b﹣3＝0，则3a×27b的值为（　　） A．27 B．9 C．6 D．3 3.计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型7：幂的除法运算 1．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．计算：（   ） A．b B． C． D． 3．计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 题型8：幂的除法运算的逆用 1．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 3．已知，，则 ． 题型9：比较幂的大小关系 1.若m＝260，n＝340，则m，n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 2.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 3．比较大小： （填“”、“”或“”）． 题型10：幂的综合运算 1.计算： (1)；(2)． 2．计算： 3.计算：． 题型11：单项式乘以单项式 1.计算：（　　） A． B． C． D． 2.计算： ． 3．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4． 题型12：单项式乘以多项式 1. 要使成立，则，的值分别是( )． A. B. C. D. 2.计算： ． 3．计算： 题型13：多项式乘以多项式 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 2．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 3．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 题型14：利用整式的乘法的运算法则求值 1.若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 3.若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　 　． 题型15：整式的乘法中的不含项或无关问题 1.如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 2．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值 ． 3.若的乘积中不含项，求n的值． 题型16：整式的乘法中的错解题目问题 1．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 2．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 题型17： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 题型18：判断能否用平方差公式进行运算 1.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（﹣x﹣1） B．（2+a2）（2﹣a2） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2+y）（x﹣y2） 2.在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 3．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y） 题型19：运用平方差公式进行运算 1．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 2．化简：______． 3.计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）． 题型20：运用完全平方公式进行运算 1．下列运算正确的是（　　） A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a2+a3＝a5 C．（2a3）3＝6a9 D．a3•（﹣a）5＝﹣a8 2．下列等式不能恒成立的是( )． A. B. C. D. 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2； （2）； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 题型21：利用乘法公式进行运算 1．计算： 2．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3） 3．计算：． 题型22：利用乘法公式进行简便运算 1.用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　） A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 2．计算：1232﹣124×122． 3.用简便方法计算：2022+202×196+982． 题型23：乘法公式面积验证 1．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 2.如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（　　） A．a2﹣b2＝a（a+b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 3．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 题型24：通过对完全平方公式变形求值 1.已知（a+b）2＝12，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 2.已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 3.已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a4+b4． 题型25：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1.两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　） A．30 B．34 C．40 D．44 2.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 3.如图1，小长方形的长和宽分别为a和b，将四块这样的长方形按如图2所示位置摆放． （1）图2中的四边形EFGH为正方形，其边长为 　 　． （2）能用图2中的图形面积关系来验证的等式是：　 　＝ 　 　． （3）若x﹣y＝3，xy＝4，求x+y的值． 题型26：单项式除以单项式 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( ) A. B. C. D. 3．计算： ． 题型27：多项式除以单项式 1． ． 2．计算：． 3．计算：． 题型28：整式除法的应用 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝6ab﹣3ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 2.已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 3．一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ． 题型29：整式乘除混合运算 1.计算： (1)；(2)；(3)． 2．计算 (1)(2)． 3．计算： (1)；(2)． 题型30：整式乘除化简求值 1．化简求值：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x），其中|x+2|+y2﹣6y+9＝0． 2．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中（x﹣1）2+（y+1）2＝0． 3．先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 【答案】 第一章整式的乘除题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（30题型） 题型1：同底数幂相乘 1.化简a2•a5所得的结果是（　　） 【答案】A． 2.计算（﹣x）3•（﹣x）4的结果是（　　） A．x12 B．﹣x12 C．x7 D．﹣x7 【答案】D． 3．计算： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） （5） ． 题型2：同底数幂乘法的逆用 1.若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（　　） A．24 B．10 C．3 D．2 【答案】A． 2.若am＝3，am+n＝9，则an＝　 　． 【答案】3． 3．回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以． 题型3：幂的乘方运算 1.计算（aa）3的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 【答案】D． 2.（﹣an）2n（n取正整数）的结果是（　　） A．﹣a3n B．a3n C． D． 【答案】D． 3．计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型4：幂的乘方的逆用 1.若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 【答案】D． 2.若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 3．计算： (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)18(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵． ∴， 解得 题型5：积的乘方运算 1.计算（ab4）2的结果正确的是（　　） A．a2b4 B．a2b8 C．2a2b8 D．2ab4 【答案】B． 2.计算（﹣xy3）2的结果是（　　） A．x2y6 B．xy6 C．x2y5 D．﹣xy5 【答案】A． 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型6：积的乘方的逆用 1.已知a+2b﹣3＝0，则3a•9b等于（　　） A．24 B．27 C．54 D．81 【答案】B． 2.若a+3b﹣3＝0，则3a×27b的值为（　　） A．27 B．9 C．6 D．3 【答案】A． 3.计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型7：幂的除法运算 1．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 2．计算：（   ） A．b B． C． D． 【答案】C 3．计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 题型8：幂的除法运算的逆用 1．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，，则的值为（    ） A．5 B． C．23 D． 【答案】D 3．已知，，则 ． 【答案】 题型9：比较幂的大小关系 1.若m＝260，n＝340，则m，n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 【答案】A． 2.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【答案】A． 3．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 题型10：幂的综合运算 1.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： 【答案】 【详解】解： ． 3.计算：． 【答案】0 【详解】解：原式 ． 题型11：单项式乘以单项式 1.计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算： ． 【答案】 3．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4． 【答案】解：原式＝25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8） x20y20． 题型12：单项式乘以多项式 1. 要使成立，则，的值分别是( )． A. B. C. D. 【答案】C 2.计算： ． 【答案】 3．计算： 【答案】解：原式a2b2（a2b﹣12abb2） a2b2•（a2b）a2b2•12aba2b2•b2 ＝﹣8a4b3a3b3a2b4． 题型13：多项式乘以多项式 1. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 【答案】A 3．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【答案】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 题型14：利用整式的乘法的运算法则求值 1.若，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 2.已知单项式2x3y2与﹣5x2y2的积为mxny4，那么m﹣n＝　 　． 【答案】 ﹣15． 3.若x3yn+1•xm+n•y2n+2＝x9y9，则4m﹣3n＝　 　． 【答案】10． 题型15：整式的乘法中的不含项或无关问题 1.如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 【答案】1 2．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值 ． 【答案】解：原式＝﹣2x2×（﹣3x2）+mx×（﹣3x2）+1×（﹣3x2） ＝6x4﹣3mx3﹣3x2， ∵展开式中不含x3项， ∴m＝0. 3.若的乘积中不含项，求n的值． 【答案】4 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， ∴． 题型16：整式的乘法中的错解题目问题 1．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 【答案】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3， ∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3， ∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， ∴b﹣2a＝﹣7， ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3， ∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3， ∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3， ∴b+a＝2， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29， ∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20， ∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20． 2．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 【答案】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+11x﹣10， 6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10， ∴2b﹣3a＝11①，﹣ab＝﹣10， （2x+a）（x+b）＝2x2﹣9x+10， 2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10， ∴2b+a＝﹣9②，ab＝10， ①﹣②，得﹣4a＝20， 解得a＝﹣5， ∴b＝﹣2； （2）由（1）知a＝﹣5，b＝﹣2， ∴（2x+a）（3x+b） ＝（2x﹣5）（3x﹣2） ＝6x2﹣4x﹣15x+10 ＝6x2﹣19x+10． 题型17： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】平方米 【详解】解：根据题意，可得停放自行车的面积 平方米． 故停放自行车的面积为平方米． 题型18：判断能否用平方差公式进行运算 1.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（﹣x﹣1） B．（2+a2）（2﹣a2） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2+y）（x﹣y2） 【答案】B． 2.在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【答案】D． 3．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b） C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y） 【答案】D 题型19：运用平方差公式进行运算 1．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】A。 2．化简：______． 【答案】 3.计算： （1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）． 【答案】解：（1）原式＝x2﹣9y2； （2）原式＝（x3）2﹣22 ＝x6﹣4； （3）原式＝﹣（2m﹣n）（2m+n） ＝﹣（4m2﹣n2） ＝﹣4m2+n2． 题型20：运用完全平方公式进行运算 1．下列运算正确的是（　　） A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a2+a3＝a5 C．（2a3）3＝6a9 D．a3•（﹣a）5＝﹣a8 【答案】D 2．下列等式不能恒成立的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 3．运用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2； （2）； （3）（﹣a﹣b）2； （4）（﹣a+b）2． 【答案】解：（1）（4m+n）2 ＝16m2+8mn+n2； （2） ＝y2﹣y+； （3）（﹣a﹣b）2； ＝a2+2ab+b2； （4）（﹣a+b）2 ＝a2﹣2ab+b2． 题型21：利用乘法公式进行运算 1．计算： 【答案】 原式=a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2 =5a2﹣4ab． 2．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3） 【答案】 解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3） ＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9） ＝x2﹣4x+4﹣x2+9 ＝﹣4x+13． 3．计算：． 【答案】 原式． ． 题型22：利用乘法公式进行简便运算 1.用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　） A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32 【答案】B． 2．计算：1232﹣124×122． 【答案】解：1232﹣124×122， ＝1232﹣（123+1）（123﹣1）， ＝1232﹣（1232﹣12）， ＝1． 3.用简便方法计算：2022+202×196+982． 【答案】解：2022+202×196+982 ＝2022+2×202×98+982 ＝（202+98）2 ＝3002 ＝90000． 题型23：乘法公式面积验证 1．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．（y+x）2＝y2+xy+x2 B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 【答案】D． 2.如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（　　） A．a2﹣b2＝a（a+b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】D 3．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 【答案】C． 题型24：通过对完全平方公式变形求值 1.已知（a+b）2＝12，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 【答案】C． 2.已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 【答案】解：a﹣b＝3，ab＝1， （1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×1＝13． 3.已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a4+b4． 【答案】解：（1）∵（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6， ∴a2+b2＝a2+b2﹣2ab+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝25+2×（﹣6）＝25﹣12＝13； （2）∵a2+b2＝13，ab＝﹣6， ∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×（﹣6）2＝169﹣72＝97． 题型25：平方差、完全平方公式在几何图形中的应用 1.两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（　　） A．30 B．34 C．40 D．44 【答案】A． 2.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C． 3.如图1，小长方形的长和宽分别为a和b，将四块这样的长方形按如图2所示位置摆放． （1）图2中的四边形EFGH为正方形，其边长为 　 　． （2）能用图2中的图形面积关系来验证的等式是：　 　＝ 　 　． （3）若x﹣y＝3，xy＝4，求x+y的值． 【答案】解：（1）图2中的四边形EFGH为正方形，其边长为a﹣b， 故答案为：a﹣b； （2）图2从“整体”看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中“中间小正方形”的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，图2中阴影部分的面积和未ab，由图形中面积之间的关系可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （3）由（2）可得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy， ∵x﹣y＝3，xy＝4， ∴（x+y）2＝32+4×4＝25， ∴x+y＝5或x+y＝﹣5． 题型26：单项式除以单项式 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 3．计算： ． 【答案】 题型27：多项式除以单项式 1． ． 【答案】 2．计算：． 【答案】 【详解】解：原式      ． 3．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型28：整式除法的应用 1.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝6ab﹣3ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2﹣b2） B．（2+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 2.已知长方形的面积是6a3+9a2﹣3ab，一边长是3a，则它的邻边长是（　　） A．3a2﹣b+2a2 B．2a2+3a﹣b C．b+3a+2a2 D．3a2﹣b+2a 【答案】B 3．一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ． 【答案】/ 题型29：整式乘除混合运算 1.计算： (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．计算 (1)(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 题型30：整式乘除化简求值 1．化简求值：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x），其中|x+2|+y2﹣6y+9＝0． 【答案】解：[（3x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）+（3y﹣2x）（y+x）]÷（﹣2x） ＝（9x2﹣6xy+y2+x2﹣4y2+3y2+3xy﹣2xy﹣2x2）÷（﹣2x） ＝（8x2﹣5xy）÷（﹣2x） ＝﹣4x+2.5y， ∵|x+2|+y2﹣6y+9＝0， ∴|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3， 当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣4×（﹣2）+2.5×3＝8+7.5＝15.5． 2．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中（x﹣1）2+（y+1）2＝0． 【答案】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x） ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x） ＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x） ＝﹣x﹣y， ∵（x﹣1）2+（y+1）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+1＝0， 解得：x＝1，y＝﹣1， 当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0． 3．先化简，再求值：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a），其中． 【答案】解：[（3a+2b）（3a﹣2b）﹣（a﹣b）（a+4b）]÷（﹣2a） ＝[9a2﹣4b2﹣（a2+3ab﹣4b2）]÷（﹣2a） ＝（9a2﹣4b2﹣a2﹣3ab+4b2）÷（﹣2a） ＝（8a2﹣3ab）÷（﹣2a） ＝﹣4ab， 当a，b时， 原式＝﹣4（） ＝﹣2 ． 学科网（北京）股份有限公司 $