6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后达标·检测一 〔A基础达标 1.己知向量a=(1,2),a-b=(3,2),则b=() A.(-2,0) B.(4,4) C.(2,0) D.(5,6) 解析：选A.b=a-(a-b)=(1,2)-(3,2)=(-2,0) 2.若=(1,2)，=(-1,1)，则=() A.(2,-1) B.(2,1) C.(-1,2) D.(-2,-1) 解析：选D.易知=一-=(-1,1)-4,2)=(-2，-1) 3.已知向量a=(2,1),b=(-1,1),若a十b=(x,2),则x=() A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选B.因为向量a=(2,1),b=(-1,1),所以a+b=(1,2)=(c,2), 因此x=1. 4.设平面向量=（一3,6），点A(1,一2)，则点B的坐标为() A.(2,-4) B.(-2,4) C.(-4,8) D.(4,-8) 解析：选B.设，点B的坐标为(x,y),所以=(-1，y+2)=(-3,6),则x一1 =-3,y+2=6,)解得x=-2,y=4,)所以点B的坐标为(-2,4) 5.已知a=(5,-2),b=(-4,一3)，c=(,y),若a-b十c=0,则c=() A.(-1,-9) B.(2,6) C.(-9,-1) D.(-2,6) 解析：选C.因为a=(5,-2),b=(-4,-3),且a-b十c=0,所以c=b-a =(-9,-1) 6.(多选)在平面直角坐标系中，若点A(2,3),B(一3,4)，如图所示，x轴、 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 y轴同方向上的两个单位向量分别为i和方，则下列说法正确的是() B-3,4) 3-- 7A(2,3) 2 -3-2-10i12x A. =2i+3j B.=3i+4j C.=-5i+j D.=5i+j 解析：选AC.由题图知，=2i+3j,=-3i+4j,故A正确，B不正确； -一=-5i+j,一=-一=5ij,故C正确，D不正确 → 7.设点A(1,2),B3,5),将向量按向量a=(一1，一1)平移后得到的向 量 解析：因为A(1,2),B(3,5),所以=(2,3)，向量平移后向量的坐标不 变，故==(2,3) 答案：(2,3) 8.已知A(x,3),B(2,4),若向量a=(x,y)与相等，则x十y= 解析：因为=(2,4)-(c,3)=(2-x,1),=4,所以2-x=x,1=y, 解得x=1,y=1,)即x+y=2. 答案：2 9.已知点A(1,1),B(-1,0),C(0,1)若向量=，则点D的坐标 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 为 解析：因为A1,1),B(-1,0,C(0,1),所以=(-2，-1)=，设D (x,y),则=(x,y-1),所以x=-2,y-1=-1,)即x=-2,y=0,)所以D (-2,0) 答案：(-2,0) 10.13分)已知点4(-2,4)，86，-1)，C(-3,-4,设=a,=b, =c,且=c,=b. (1)求a+b-c;(6分) (2)求点M,N的坐标及向量的坐标.(7分) 解：(1)由已知得a=(3,-1)-(-2,4)=(5,-5),b=(-3,-4)-(3,- 1)=(-6,-3),c=(-2,4)-(-3,-4)=(1,8). 4+b-c=(5,-5)+(-6,-3)-(1,8)=(-2,-16) (2)设O为坐标原点. →→ 因为=-一=c, 所以=c+=(1,8)+(-3,一4)=(-2,4)， 所以M(-2,4), 又因为=-=6，所以=6+=(-6，-3)+(-3，-4)=(-9， -7), 所以N(-9,-7), 所以=(-9，-7)-(-2,4)=(-7，-11) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 〔B能力提升 11.已知点M4,0),向量=(0,4)，=(-2,2)，则点P的坐标为() A.(-6,6) B.(2,-2) C.(-2,-6) D.(2,6) 解析：选D.由于=0,4，一-(2,2，则=一+=（-2,6，又 M(4,0),则P(-2+4,6+0),即点P的坐标为(2,6)： 12.己知A(32,72),B(2,4),且=(cosa,sim),a,B∈0，元)，则a十+f 解析：由题意知=(l2,12)=(cosa,sin),所以cosa=12,simB=12, 又因为a,B∈(0，π)，所以a=π3，B=π6或B=5π6，所以a+B=π2或a+f=7π6. 答案：π2或7π6 13.已知向量m=(a,b),n=(c,d),规定m,n之间的一种运算m*n=(ad-bc, ac十b).若向量h=(1,2),运算h*k=(3,6),则向量k= 解析：设k=(c,y), 则h*k=y一2x,x+2y)=(3,6), 所以y-2x=3,x十2y=6,)》 解得x=0,y=3,)所以k=(0,3) 答案：(0,3) 14.(13分)已知点4(2,3)，B5,4),=(5,7,1R,若=+， 试求为何值时， (1)点P在第一、三象限的角平分线上；(7分) (2)点P在第三象限内.(6分) 解：(1)设点Px,),由已知可得=(3,1)，又因为=(5入，7)，则= ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 → 7 +=(51+3,71+1)=(x-2,y-3),所以x-2=5+3,y-3=7八+1，)可 得x=51+5,y=7八十4，)若，点P在第一、三象限的角平分线上，则51+5=7孔 +4,解得1=12. (2)因为点P在第三象限内，则51十5<0,7八+4<0，)所以<-1. 〔C素养拓展 15.(15分)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，OA=4,AB=3,∠AOx =45°，∠OAB=105°，=4，=b,四边形OABC为平行四边形.求： 105° 459 (1)向量a,b的坐标；(9分) (2)点B的坐标.(6分) 解：(1)过点A作AM⊥x轴于点M,如图，则OM=04cos45°=4×2)2=22， AM=OAsin 45=4X 2)2=22, 105°0A 45° M 所以A(22,22),故a=(22,22) 因为∠AOC=180°-105°=75°，∠AOy=45°， 所以∠COy=30°. 又四边形OABC为平行四边形，AB=3, 所以OC=AB=3, 所以C(-32,3)2), 所以==(-32,3)2)， 即b=(-32,3)2) 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)因为=+=a+b =(22，,22)+(-32,3)2) =(22-32,22+3)2) 所以，点B的坐标为(22-32,22+3)2). ·独家授权侵权必究·