6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.已知向量a＝（m，2），b＝（1，－2），若a＋b＝0，则实数m的值为（　　） A.－4 B.4 C.－1 D.1 2.在平面直角坐标系xOy内， 已知点A（－1，1），＝（1，－2），则＝（　　） A.（2，－3） B.（0，－1） C.（－2，3） D.（0，1） 3.若＝（3，4），A点的坐标为（－2，－1），则B点的坐标为（　　） A.（1，3） B.（5，5） C.（1，5） D.（5，4） 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y＝sin x图象的最高点，Q是y＝sin x的图象与x轴的交点，则＋的坐标是（　　） A.（，1） B.（π，0） C.（－π，0） D.（2π，0） 5.已知平行四边形ABCD中，＝（3，7），＝（－2，3），对角线为AC，BD，则－＝（　　） A.（1，10） B.（5，4） C.（－4，6） D.（－5，2） 6.〔多选〕在平面直角坐标系xOy内，下面四种说法正确的有（　　） A.相等向量的坐标相同 B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C.一个坐标对应唯一的一个向量 D.平面上一个点的坐标与以原点为始点、该点为终点的向量的坐标一一对应 7.若A（2，－1），B（4，2），C（1，5），则＋＝　　　　. 8.如图，向量a，b，c的坐标分别是　　　，　 　　，　　　. 9.已知i，j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为坐标原点，设＝（x2＋x＋1）i－（x2－x＋1）j（x∈R），则点A位于第　　　　象限. 10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）. （1）若＝＋，求点P的坐标； （2）若＋＋＝0，求的坐标. 11.已知向量与a＝（6，－8）的夹角为π，且｜｜＝｜a｜，若点A的坐标为（－1，2），则点B的坐标为（　　） A.（－7，10） B.（7，10） C.（5，－6） D.（－5，6） 12.已知对任意平面向量＝（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝（xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ），叫做点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A（0，1），点B（，1－2），把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（　　） A.（－3，－1） B.（－3，0） C.（－1，－2） D.（－1，－3） 13.〔多选〕已知A（3，2），B（5，4），C（6，7），则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为（　　） A.（4，5） B.（8，9） C.（2，－1） D.（3，－1） 14.如图，已知O是平面直角坐标系的原点，∠OAB＝∠ABC＝120°，｜｜＝｜｜＝2｜｜＝4. （1）求的坐标； （2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标. 15.已知向量u＝（x，y）和向量v＝（y，2y－x）的对应关系可以用v＝f（u）表示. （1）若a＝（1，1），b＝（1，0），试求向量f（a）及f（b）的坐标； （2）求使f（c）＝（4，5）的向量c的坐标. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.C　由题意，向量a＝（m，2），b＝（1，－2），所以a＋b＝（m＋1，0）＝（0，0），可得m＋1＝0，解得m＝－1. 2.B　因为点A（－1，1），所以＝（－1，1），故＝＋＝（－1，1）＋（1，－2）＝（0，－1）.故选B. 3.A　设B（x，y），∵A点的坐标为（－2，－1），∴＝（x＋2，y＋1）.又∵＝（3，4），∴解得即B点的坐标为（1，3）.故选A. 4.B　由题意以及题图可知Q（π，0），O（0，0），所以＋＝＝（π，0）.故选B. 5.C　因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝＋＝（1，10），＝－＝（5，4），所以－＝（1，10）－（5，4）＝（－4，6）.故选C. 6.ABD　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，A、B、D正确. 7.（－1，6）　解析：法一　由题意得＝（2，3），＝（－3，3），所以＋＝（2，3）＋（－3，3）＝（－1，6）. 法二　＋＝＝（－1，6）. 8.（－4，0）　（0，6）　（－2，－5） 解析：将各向量分别向i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0j，所以a＝（－4，0）；b＝0i＋6j，所以b＝（0，6）；c＝－2i－5j，所以c＝（－2，－5）. 9.四　解析：由题意得A（x2＋x＋1，－x2＋x－1），∵x2＋x＋1＝（x＋）2＋＞0，同理得－x2＋x－1＜0，∴点A位于第四象限. 10.解：（1）因为＝（1，2），＝（2，1）， 所以＝（1，2）＋（2，1）＝（3，3）， 即点P的坐标为（3，3）. （2）设点P的坐标为（x，y）， 因为＋＋＝0， 又＋＋ ＝（1－x，1－y）＋（2－x，3－y）＋（3－x，2－y） ＝（6－3x，6－3y）. 所以解得 所以点P的坐标为（2，2），故＝（2，2）. 11.A　由题意知，与a方向相反，且｜｜＝｜a｜，∴＋a＝0.设B（x，y），则＝（x＋1，y－2），∴解得故点B的坐标为（－7，10）. 12.C　因为A（0，1），B（，1－2），所以＝（，－2），将向量绕起点A沿顺时针方向旋转，即逆时针方向旋转－，得到＝（cos（－）－（－2）sin（－），sin（－）＋（－2）cos（－）），化简得＝（－1，－3），所以点P的坐标为（－1，－2）. 13.ABC　设点D的坐标为（x，y）.若是平行四边形ABCD，则有＝，即（5－3，4－2）＝（6－x，7－y），解得x＝4，y＝5，所以所求顶点D的坐标为（4，5），所以A正确；若是平行四边形ABDC，则有＝，即（5－3，4－2）＝（x－6，y－7），解得x＝8，y＝9，所以所求顶点D的坐标为（8，9），所以B正确；若是平行四边形ACBD，则有＝，即（6－3，7－2）＝（5－x，4－y）， 解得x＝2，y＝－1，所以所求顶点D的坐标为（2，－1），所以C正确.综上，顶点D的坐标为（4，5）或（8，9）或（2，－1）.故选A、B、C. 14.解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E， 如图所示. 因为∠OAB＝120°，所以∠EAB＝60°， 又｜｜＝2， 所以在Rt△ABE中，AE＝1，BE＝， 又｜｜＝4， 所以A（4，0），B（5，）， 所以＝（1，）. （2）过点C作CF⊥x轴于点F， 过点B作BM⊥CF于点M，如图所示. 在Rt△CMB中，｜｜＝4，∠CBM＝60°， 所以BM＝2，CM＝2， 所以CF＝CM＋MF＝CM＋BE＝3，OF＝OE－BM＝3，即C（3，3）， 设点D（x，y）， 因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝， 又＝（1，），＝（3－x，3－y）， 所以解得 所以点D的坐标为（2，2）. 15.解：（1）由v＝f（u）可得，当u＝（x，y）时，有v＝（y，2y－x）＝f（u），从而f（a）＝（1，2×1－1）＝（1，1），f（b）＝（0，2×0－1）＝（0，－1）. （2）设c＝（x，y），则f（c）＝（y，2y－x）＝（4，5）， 所以解得即c＝（3，4）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $