6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示、6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：            班级：            学号：           得分：        

（满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分）

一、选择题

1．已知M(2，3)，N(－3，5)，则的坐标是（    ）

A．(－1，8)    B．(5，－2)

C．(－5，2)    D．(5，2)

2．平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(－1，0)，C(0，1)，则＋＝（    ）

A．(－1，1)    B．(－3，－1)

C．(3，－1)    D．(0，2)

3．已知两点A(4，1)，B(7，－3)，若＋＝0，则点C的坐标是（    ）

A．(1，5)    B．(－3，4)

C．(－1，－5)    D．(4，－3)

4．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为（    ）

A．2i＋3j    B．4i＋2j

C．2i－j    D．－2i＋j

5．设＝(2，3)，＝(m，n)，＝(－1，4)，则等于（    ）

A．(1＋m，7＋n)    B．(－1－m，－7－n)

C．(1－m，7－n)    D．(－1＋m，－7＋n)

6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（    ）

A．(－7，0)    B．(7，6)

C．(6，7)    D．(7，－6)

7．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为（    ）

A．(－7，10)    B．(7，10)

C．(5，－6)    D．(－5，6)

8．（多选）下面几种说法中正确的有（    ）

A．相等向量的坐标相同

B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标

C．一个坐标对应于唯一的一个向量

D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应

二、填空题

9．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________．

10．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则＋＝________．

11．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)．已知p＝(1，2)，p⊗q＝(－4，－3)，则q＝________．

三、解答题

12．(10分)在直角坐标系Oxy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，若＝＋，求点P的坐标．

 

 

 

 

 

13．(10分)已知点A(3，－4)与B(－1，2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

14．(11分)在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．若＋＋＝0，求的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

15．（13分）已知点O(0，0)，A(1，2)．

（1）若点B(3t，3t)，＝＋，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？

（2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

姓名：            班级：            学号：           得分：        

（满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分）

一、选择题

1．已知M(2，3)，N(－3，5)，则的坐标是（    ）

A．(－1，8)    B．(5，－2)

C．(－5，2)    D．(5，2)

解析：B　＝(2，3)－(－3，5)＝(5，－2)．

2．平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(－1，0)，C(0，1)，则＋＝（    ）

A．(－1，1)    B．(－3，－1)

C．(3，－1)    D．(0，2)

解析：B　由A(1，1)，B(－1，0)，C(0，1)，可得＝(－2，－1)，＝(－1，0)，所以＋＝(－3，－1)．

3．已知两点A(4，1)，B(7，－3)，若＋＝0，则点C的坐标是（    ）

A．(1，5)    B．(－3，4)

C．(－1，－5)    D．(4，－3)

解析：A　设C(x，y)，则＝(x－4，y－1)．又＝(7，－3)－(4，1)＝(3，－4)，＋＝0，∴(3，－4)＋(x－4，y－1)＝(0，0)，

∴解得∴C(1，5)．

4．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为（    ）

A．2i＋3j    B．4i＋2j

C．2i－j    D．－2i＋j

解析：C　设O为坐标原点，∵A(2，3)，B(4，2)，∴＝2i＋3j，＝4i＋2j，∴＝－＝4i＋2j－2i－3j＝2i－j．