6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示、6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．已知M(2，3)，N(－3，5)，则的坐标是（ ） A．(－1，8) B．(5，－2) C．(－5，2) D．(5，2) 2．平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(－1，0)，C(0，1)，则＋＝（ ） A．(－1，1) B．(－3，－1) C．(3，－1) D．(0，2) 3．已知两点A(4，1)，B(7，－3)，若＋＝0，则点C的坐标是（ ） A．(1，5) B．(－3，4) C．(－1，－5) D．(4，－3) 4．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为（ ） A．2i＋3j B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 5．设＝(2，3)，＝(m，n)，＝(－1，4)，则等于（ ） A．(1＋m，7＋n) B．(－1－m，－7－n) C．(1－m，7－n) D．(－1＋m，－7＋n) 6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（ ） A．(－7，0) B．(7，6) C．(6，7) D．(7，－6) 7．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为（ ） A．(－7，10) B．(7，10) C．(5，－6) D．(－5，6) 8．（多选）下面几种说法中正确的有（ ） A．相等向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应于唯一的一个向量 D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 二、填空题 9．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________． 10．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则＋＝________． 11．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)．已知p＝(1，2)，p⊗q＝(－4，－3)，则q＝________． 三、解答题 12．(10分)在直角坐标系Oxy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，若＝＋，求点P的坐标． 13．(10分)已知点A(3，－4)与B(－1，2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标． 14．(11分)在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．若＋＋＝0，求的坐标． 15．（13分）已知点O(0，0)，A(1，2)． （1）若点B(3t，3t)，＝＋，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ （2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，请说明理由． 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．已知M(2，3)，N(－3，5)，则的坐标是（ ） A．(－1，8) B．(5，－2) C．(－5，2) D．(5，2) 解析：B　＝(2，3)－(－3，5)＝(5，－2)． 2．平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(－1，0)，C(0，1)，则＋＝（ ） A．(－1，1) B．(－3，－1) C．(3，－1) D．(0，2) 解析：B　由A(1，1)，B(－1，0)，C(0，1)，可得＝(－2，－1)，＝(－1，0)，所以＋＝(－3，－1)． 3．已知两点A(4，1)，B(7，－3)，若＋＝0，则点C的坐标是（ ） A．(1，5) B．(－3，4) C．(－1，－5) D．(4，－3) 解析：A　设C(x，y)，则＝(x－4，y－1)．又＝(7，－3)－(4，1)＝(3，－4)，＋＝0，∴(3，－4)＋(x－4，y－1)＝(0，0)， ∴解得∴C(1，5)． 4．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则可以表示为（ ） A．2i＋3j B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j 解析：C　设O为坐标原点，∵A(2，3)，B(4，2)，∴＝2i＋3j，＝4i＋2j，∴＝－＝4i＋2j－2i－3j＝2i－j． 5．设＝(2，3)，＝(m，n)，＝(－1，4)，则等于（ ） A．(1＋m，7＋n) B．(－1－m，－7－n) C．(1－m，7－n) D．(－1＋m，－7＋n) 解析：B　＝＋＋＝－－－ ＝－(－1，4)－(m，n)－(2，3)＝(－1－m，－7－n)． 6．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为（ ） A．(－7，0) B．(7，6) C．(6，7) D．(7，－6) 解析：D　设D(x，y)，因为＝，所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，所以x＝7，y＝－6．所以顶点D的坐标为(7，－6)． 7．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为（ ） A．(－7，10) B．(7，10) C．(5，－6) D．(－5，6) 解析：A　由题意知，与a方向相反，且||＝|a|，∴＋a＝0．设B(x，y)，则＝(x＋1，y－2)，∴解得故点B的坐标为(－7，10)． 8．（多选）下面几种说法中正确的有（ ） A．相等向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应于唯一的一个向量 D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 解析：ABD　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误．易知A，B，D正确． 二、填空题 9．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________． 答案：(0，4) 解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(2，1)．由＝，得x＝0，y＝4．故点C的坐标为(0，4)． 10．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则＋＝________． 答案：(－1，6) 解析：法一　由题意得＝(2，3)，＝(－3，3)． 所以＋＝(2，3)＋(－3，3)＝(－1，6)． 法二　＋＝＝(－1，6)． 11．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定向量m，n之间的一个运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，ad＋bc)．已知p＝(1，2)，p⊗q＝(－4，－3)，则q＝________． 答案：(－2，1) 解析：设q＝(x，y)，则p⊗q＝(x－2y，y＋2x)＝(－4，－3)， 所以解得则q＝(－2，1)． 三、解答题 12．(10分)在直角坐标系Oxy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，若＝＋，求点P的坐标． 解：因为＝(1，2)，＝(2，1)， 所以＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)，即点P的坐标为(3，3)． 13．(10分)已知点A(3，－4)与B(－1，2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标． 解：设点P坐标为(x，y)． 当P在线段AB上时，＝． ∴(x－3，y＋4)＝(－1－x，2－y)， ∴解得 ∴点P坐标为(1，－1)． 当P在线段AB延长线上时，＝－． ∴(x－3，y＋4)＝－(－1－x，2－y)， ∴此时无解． 同理，当P在线段BA延长线上时，不合题意． 综上所述，点P的坐标为(1，－1)． 14．(11分)在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．若＋＋＝0，求的坐标． 解：设点P的坐标为(x，y)， 因为＋＋＝0， 又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)＝(0，0)． 所以解得 所以点P的坐标为(2，2)，故＝(2，2)． 15．（13分）已知点O(0，0)，A(1，2)． （1）若点B(3t，3t)，＝＋，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ （2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，请说明理由． 解：（1）＝＋＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)， 若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－． 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－． 若点P在第二象限，则∴－<t<－． （2）不能．理由如下：∵＝(1，2)，＝－＝(3－3t，3－3t)． 若四边形OABP为平行四边形，则＝，∴该方程组无解． 故四边形OABP不能成为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $