2 8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
新课导入 | 学习目标 |
在孔子六艺城中有一个地方是数学爱好者最爱去的，那就是“数厅”．如图，以圆柱体为基座，巨型球体悬其之上，形成了国内少有的圆形建筑物，甚为壮观． | 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征． 2．能利用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． |
如图，给出下列实物图．
思考1 上述三个实物图可以抽象出哪种几何体？这些几何体与多面体有何不同？
提示：三个实物图抽象出的几何体如图：
与多面体相比较，围成这些几何体的面不全是平面．
思考2 上述几何体中的曲面分别是哪个平面图形旋转而成的？
提示：分别是由半圆绕直径所在直线、直角梯形绕垂直于底边的一腰所在直线、直角三角形绕一直角边所在直线为轴旋转而成的．
[知识梳理]
1．圆柱、圆锥、圆台
类别 | 圆柱 | 圆锥 | 圆台 |
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定义 | 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 | 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 | 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 |
相 关 概 念 | 轴：旋转轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 | 轴：旋转轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线 顶点：母线的交点 | 上底面：原圆锥的截面 下底面：原圆锥的底面 轴：上、下底面圆心的连线所在的直线 侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面 母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分 |
图 形 及 表 示 |
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结 构 特 征 | (1)圆柱的两个底面是圆面，而不是圆． (2)圆柱有无数条母线，圆柱的任意 | (1)底面是圆面． (2)有无数条母线，长度相等且交于顶点 | (1)上、下底面是互相平行且不相等的圆面． (2)有无数条母线，等长且延长线交于 |
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| 两条母线互相平行(与轴平行)且相等 |
| 一点 |
2.球
球 | 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 |
图形 |
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球心 | 半圆的圆心 |
半径 | 连接球心和球面上任意一点的线段 |
直径 | 连接球面上两点并且经过球心的线段 |
表示 | 球常用表示球心的字母来表示，如球O |
结构 特征 | (1)球面是旋转形成的曲面．球面也可看成空间中到定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合． (2)球的截面都是圆面 |
[即时练]
1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)圆柱的母线与轴平行．( )
(2)圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．( )
(3)圆台的所有平行于底面的截面都是圆面．( )
(4)以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2．(多选)下列命题为假命题的是( )
A．矩形绕一条直线旋转一周所得的旋转体是圆柱
B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
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