专题8.2 立体图形的直观图（举一反三讲义）高一数学人教A版必修第二册

本讲义聚焦立体图形的直观图核心知识点，系统梳理斜二测画法的概念、步骤，涵盖平面图形与空间几何体直观图的绘制、由直观图还原原图形、相关量计算及面积关系，构建从原理到应用的递进式学习支架。 资料以“题型+变式”设计为特色，通过斜二测画法辨析题培养推理意识（数学思维），动手绘制正六棱柱等直观图发展几何直观（数学眼光），面积计算问题提升数学语言表达能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺。

专题8.2 立体图形的直观图（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 斜二测画法的辨析】 2 【题型2 画平面图形的直观图】 4 【题型3 画空间几何体的直观图】 7 【题型4 由直观图还原几何图形】 10 【题型5 斜二测画法中有关量的计算】 13 【题型6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】 17 知识点1 立体图形的直观图 1．空间几何体的直观图 (1)直观图的概念 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. (2)斜二测画法及其步骤 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其 步骤是： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. (3)斜二测画法画空间几何体的直观图的规则 画空间几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且有以下规则. ①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段. ②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. ③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 (1)以三角形为例，则有.如图所示，，它的直观图的面积 . (2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系：.即若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原. 3．斜二测画法的常用结论： (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：. 【题型1 斜二测画法的辨析】 【例1】（24-25高一下·福建三明·期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．矩形的直观图是矩形 B．三角形的直观图是三角形 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．长度相等的线段在直观图中仍然相等 【答案】B 【解题思路】由斜二测画法逐一判断即可. 【解答过程】解：对于A，由斜二测画法可知，矩形的直观图为平行四边形，故A错误； 对于B，由斜二测画法可知，三角形的直观图是三角形，故B正确； 对于C，由A可知，矩形的四个角都为直角，但其直观图是平行四边形，只有对角才相等，故C错误； 对于D，正方形的四条边相等，但其直观图是平行四边形，只有对边才相等，故D错误. 故选：B. 【变式1-1】（24-25高一下·河南驻马店·月考）关于斜二测画法的内容和原理，下列说法中错误的是（    ） A．斜二测画法中，原图形中平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 B．斜二测画法中，原图中与轴或轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行 C．用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中一定平行 D．斜二测画法中，直观图和原图的面积一定相等 【答案】D 【解题思路】根据斜二测画法的性质依次判断即可. 【解答过程】斜二测画法中，原图形中平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，故A不符合题意； 斜二测画法中，原图中与轴或轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行，故B不符合题意； 用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中一定平行，故C不符合题意； 斜二测画法中，直观图和原图的面积不一定相等，故D符合题意． 故选：D． 【变式1-2】（24-25高一下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【答案】D 【解题思路】由斜二测画法得到的直观图，如正方形的直观图是平行四边形，据此可以判断选项正误. 【解答过程】如图，由斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形，可知ABC均错误，D正确． 故选：D. 【变式1-3】（24-25高一下·全国·课后作业）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图可能仍是正方形； ④菱形的直观图是一定是菱形． 以上结论，正确的是（    ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【解题思路】根据斜二测画法画直观图的画法规则，对各结论逐一判断，即可得到结果. 【解答过程】由斜二测画直观图的画法知：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，保持长度不变；已知图形中平行于轴的线段，在直观图中平行于轴，长度变为原来的一半. 对于①：三角形的直观图是三角形，①正确； 对于②：平行四边形的直观图是平行四边形，②正确； 对于③：正方形的直观图是平行四边形，③错误； 对于④：菱形的直观图是平行四边形，④错误； 故选：A. 【题型2 画平面图形的直观图】 【例2】（24-25高一下·全国·课堂例题）画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 【答案】答案见解析 【解题思路】运用斜二测画法画图即可. 【解答过程】画法：（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系，使． （2）以为中点在轴上取，在轴上取，以为中点画轴，并使． （3）连接，，所得的四边形就是水平放置的等腰梯形的直观图． 【变式2-1】（24-25高一·全国·随堂练习）画水平放置的正五边形和菱形的直观图． 【答案】答案见解析 【解题思路】根据斜二测画法的规则，即可画出正五边形和菱形的直观图. 【解答过程】解：作出坐标系，使得， 连接交轴为，在轴上作线段， 在轴上分别作线段， 过作线段，且， 连接，即为正五边形的直观图，如图（1）所示.    如图（2）所示，在轴上作线段， 则轴上分别作出线段， 连接，即为菱形的直观图.    【变式2-2】（24-25高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图． 【答案】答案见解析 【解题思路】根据斜二测画法的规则和步骤，将直角画成，沿轴方向长度不变，轴方向是原图形长度的一半，即可做出直观图． 【解答过程】分以下三步进行作图： （1）过点C作轴，垂足为E，如图①所示． （2）画出对应的轴、轴，使， 在轴上取点，，使得，； 在轴上取一点，使得； 过作轴，使，连接，，如图②所示． （3）擦去轴与轴及其他辅助线， 如图③所示，四边形就是所求的直观图． 【变式2-3】（2025高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【解题思路】根据题意，结合斜二测画法的规则，即可画出平面图形的直观图. 【解答过程】（1）解：在已知正方形中，，取所在直线为轴， 如图所示， 画出对应的轴，使，，，如图所示， 即四边形即为正方形的直观图.    （2）解：取等腰梯形底边的中点，连接，以为原点，以所在的直线分别为轴建立平面直角坐标系，如图所示， 画出对应的轴，使，结合斜二测画法的画法，如图所示， 可得等腰梯形的直观图为，    以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 画出对应的轴，使，结合斜二测画法的画法，如图所示， 可得平行四边形的直观图为.    【题型3 画空间几何体的直观图】 【例3】（2025高三·全国·专题练习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm） 【答案】答案见解析 【解题思路】根据斜二测画法绘制正六棱柱的直观图即可. 【解答过程】（1）画轴．画轴、轴、轴，使，． （2）画底面．根据轴、轴，画正六边形的直观图ABCDEF． （3）画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作轴的平行线， 在这些平行线上分别截取、、、、、都等于1.5 cm. （4）成图．顺次连接，，，，，，去掉辅助线， 将被遮挡的部分改为虚线，就得到正六棱柱的直观图． 【变式3-1】（24-25高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2． 【答案】答案见解析 【解题思路】先根据斜二测画法的规则，画出棱台的上下底面，再在z轴上取一点，使，进而的正四棱台的直观图. 【解答过程】（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，，． （2）画下底面．如图①，以O为中心，在x轴上取线段MN，使；在y轴上取线段PQ，使．分别过点M和点N作y轴的平行线，分别过点P和点Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则面ABCD即为四棱台的下底面． （3）画上底面．在z轴上取一点，使，过点分别作，，在平面内以为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图． （4）连线．被遮挡的线画成虚线，擦去辅助线并整理，就得到四棱台的直观图（如图②）．    【变式3-2】（24-25高一下·全国·课后作业）泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）． 【答案】答案见解析 【解题思路】按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图，以直四棱柱的上底面为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图. 【解答过程】先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图； 以直四棱柱的上底面为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图． 直观图如图所示． 【变式3-3】（2025高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出正六棱锥（底面是正六边形，点与底面正六边形的中心的连线垂直于底面）的直观图（尺寸自定）． 【答案】答案见解析. 【解题思路】根据给定条件，利用斜二测画法规则，按画底面再确定顶点的步骤作出正六棱锥的直观图. 【解答过程】（1）画底面： ①在正六边形中，的中点为，的中点为， 以所在直线为轴，所在直线为轴，两轴相交于点（如图①所示）， 画相应的轴、轴和轴，三轴交于点，使，（如图②所示），    ②在图②中，以为中点，在轴上取，在轴上取， 以为中点画平行于轴，并且等于；再以为中点画平行于轴，并且等于， ③连接，得到底面正六边形的直观图， （2）画顶点：在轴的正半轴上任意选取一点（不含点）为， （3）成图：连接，，，，，，并擦去轴， 加以整理（将被遮挡的线改为虚线），便得到正六棱锥的直观图（如图③所示）．    【题型4 由直观图还原几何图形】 【例4】（2025高三上·广东深圳·专题练习）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据直观图的画法，还原实际图形. 【解答过程】由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为. 故选：A. 【变式4-1】（24-25高一下·湖北武汉·期末）水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（   ）    A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【解题思路】利用斜二测画法的性质即可求解原图性质. 【解答过程】结合直观图的画法，画出原如下图：    其中，, 所以，. 所以为等腰三角形，且腰和底边不相等. 故选：B. 【变式4-2】（2025高一·全国·专题练习）如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． (1)画出原四边形； (2)分别求出原四边形与梯形的面积． 【答案】(1)图象见解析 (2)5， 【解题思路】（1）利用斜二测画法的规则即可画出原四边形； （2）利用梯形的面积公式求解即可. 【解答过程】（1）得， 如图，建立平面直角坐标系， 在轴上截取，，， 在过点的轴的平行线上截取， 在过点的轴的平行线上截取， 连接，即可得到原四边形． （2）由题意得，原四边形是直角梯形，且，，， 故四边形的面积为， 又直观图中梯形的高为，，， ∴四边形的面积为． 【变式4-3】（24-25高一下·安徽合肥·期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 【答案】(1)图形见解析 (2)， 【解题思路】（1）利用直观图与原图形的关系作图即可得； （2）利用直观图的性质计算可得原图形对应边长，即可计算原图形的高与面积. 【解答过程】（1）画出平面直角坐标系，在轴上取，即， 在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取， 过点作轴，并使， 连接，，则即为原来的图形，如图②所示： （2）由（1）知，原图形中，于点，则为原图形中边上的高， 且， 在直观图中作于点， 则的面积， 在直角三角形中，，所以， 所以. 故原图形中边上的高为，原图形的面积为. 【题型5 斜二测画法中有关量的计算】 【例5】（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，则平面图形中对角线的长度为（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【解题思路】根据直观图特征，作出其平面图形直角梯形，求出相关边长再求长即可． 【解答过程】由直观图知原几何图形是直角梯形，如图， 由斜二测画法可知， 所以， 故选：C． 【变式5-1】（24-25高一下·江西抚州·期末）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．四边形的周长为5 D．四边形的面积为3 【答案】D 【解题思路】由斜二测画法的规则即可判断A；由斜二测画法的规则先判断出四边形的形状，过作，由勾股定理求出的长即可判断B；求出四边形的周长即可判断C；求出四边形的面积即可判断D. 【解答过程】 由斜二测画法可知，原图形中在轴上，在直观图中在轴上， 并且在直观图中的长度为原来的一半，所以在原图中在轴上 且，故A错误； 由斜二测画法可知，原图形中在轴上或者平行于轴的， 在直观图中在轴上或者平行于轴，并且在直观图中的长度不变， 所以在轴上，轴，且，， 所以四边形为直角梯形. 在四边形中，过作，垂足为， 则由勾股定理可知，故B错误； 四边形的周长为， 故C错误； 因为四边形为直角梯形， 所以四边形的面积为，故D正确. 故选：D. 【变式5-2】（24-25高一下·贵州贵阳·月考）用斜二测画法画出的直观图如图所示，满足，且，则中边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】首先求直观图中点到轴的高，并求再根据直观图的画法规则，即可求解. 【解答过程】如图，做轴，，则，且， 所以，且，所以， 由直观图的规则可知，原图中，且， 所以中边上的高为. 故选：C. 【变式5-3】（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 【答案】D 【解题思路】对于A、B，还原平面图进行分析判断，对于C，过作交于点，然后计算四边形的周长判断，对于D，计算直角梯形的面积进行判断. 【解答过程】对于A、B，由题设易得，原平面图如下，，，故A、B错误； 对于C，四边形的面积为：，即C错误． 对于D，在原图形中，过作交于点，则， 由勾股定理得， 故四边形的周长为：，即D正确； 故选：D． 【题型6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】 【例6】（24-25高一下·江苏扬州·月考）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．3 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，求出梯形的面积，再利用原平面图形面积与直观图面积的关系求出平面图形的面积. 【解答过程】在梯形中，，则该梯形的高为， 梯形的面积为， 在斜二测画法中，原图形的面积是对应直观图面积的倍， 所以平面图形的面积. 故选：A. 【变式6-1】（25-26高二上·上海·期中）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，则的原图形的面积为（     ） A．5 B． C． D．10 【答案】D 【解题思路】先求出直观图的面积，再利用斜二测画法的性质求解即可 【解答过程】由题直观图的面积为， 原图的面积等于直观图面积的倍， 所以原图的面积为，故D正确. 故选：D. 【变式6-2】（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，在中，，边上的高． (1)画出水平放置的的直观图； (2)求直观图的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【解题思路】（1）利用斜二测画法画出直观图即可； （2）作，为垂足，求出即可求解． 【解答过程】（1）①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图①， ②画出对应的，轴，使， 在轴上取点，，使，， 在轴上取点，使， 连接，，则即为的直观图，如图②． （2）在图②中，作，为垂足， ，， ， ． 【变式6-3】（24-25高一下·安徽芜湖·期中）（1）画出图中水平放置的四边形的直观图； （2）求出原图和直观图的面积．    【答案】（1）图形见解析； （2）原图的面积，直观图的面积； 【解题思路】（1）确定各点对应点的位置，即可得到直观图； （2）根据面积公式计算可得. 【解答过程】（1）由斜二测画法：纵向减半，横向不变； 即可知、的对应点为、， 而、对应点位置不变，即、， 则四边形的直观图如下图示：    （2）原图的面积， 直观图的面积. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.2 立体图形的直观图（举一反三讲义） 【人教A版】 【题型1 斜二测画法的辨析】 2 【题型2 画平面图形的直观图】 3 【题型3 画空间几何体的直观图】 4 【题型4 由直观图还原几何图形】 5 【题型5 斜二测画法中有关量的计算】 6 【题型6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】 8 知识点1 立体图形的直观图 1．空间几何体的直观图 (1)直观图的概念 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. (2)斜二测画法及其步骤 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其 步骤是： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. (3)斜二测画法画空间几何体的直观图的规则 画空间几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且有以下规则. ①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段. ②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. ③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 (1)以三角形为例，则有.如图所示，，它的直观图的面积 . (2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系：.即若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原. 3．斜二测画法的常用结论： (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：. 【题型1 斜二测画法的辨析】 【例1】（24-25高一下·福建三明·期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．矩形的直观图是矩形 B．三角形的直观图是三角形 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．长度相等的线段在直观图中仍然相等 【变式1-1】（24-25高一下·河南驻马店·月考）关于斜二测画法的内容和原理，下列说法中错误的是（    ） A．斜二测画法中，原图形中平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 B．斜二测画法中，原图中与轴或轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行 C．用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中一定平行 D．斜二测画法中，直观图和原图的面积一定相等 【变式1-2】（24-25高一下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（    ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．互相垂直的线段在直观图中对应的线段仍然垂直 D．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 【变式1-3】（24-25高一下·全国·课后作业）利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图可能仍是正方形； ④菱形的直观图是一定是菱形． 以上结论，正确的是（    ） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【题型2 画平面图形的直观图】 【例2】（24-25高一下·全国·课堂例题）画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 【变式2-1】（24-25高一·全国·随堂练习）画水平放置的正五边形和菱形的直观图． 【变式2-2】（24-25高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图． 【变式2-3】（2025高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； 【题型3 画空间几何体的直观图】 【例3】（2025高三·全国·专题练习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm） 【变式3-1】（24-25高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2． 【变式3-2】（24-25高一下·全国·课后作业）泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）． 【变式3-3】（2025高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出正六棱锥（底面是正六边形，点与底面正六边形的中心的连线垂直于底面）的直观图（尺寸自定）． 【题型4 由直观图还原几何图形】 【例4】（2025高三上·广东深圳·专题练习）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25高一下·湖北武汉·期末）水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（   ）    A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【变式4-2】（2025高一·全国·专题练习）如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． (1)画出原四边形； (2)分别求出原四边形与梯形的面积． 【变式4-3】（24-25高一下·安徽合肥·期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 【题型5 斜二测画法中有关量的计算】 【例5】（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图， ，则平面图形中对角线的长度为（    ） A． B． C． D．5 【变式5-1】（24-25高一下·江西抚州·期末）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．四边形的周长为5 D．四边形的面积为3 【变式5-2】（24-25高一下·贵州贵阳·月考）用斜二测画法画出的直观图如图所示，满足，且，则中边上的高为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 【题型6 平面图形的面积与其直观图的面积的关系】 【例6】（24-25高一下·江苏扬州·月考）如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（     ） A．12 B．8 C．6 D．3 【变式6-1】（25-26高二上·上海·期中）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，则的原图形的面积为（     ） A．5 B． C． D．10 【变式6-2】（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，在中，，边上的高． (1)画出水平放置的的直观图； (2)求直观图的面积． 【变式6-3】（24-25高一下·安徽芜湖·期中）（1）画出图中水平放置的四边形的直观图； （2）求出原图和直观图的面积．    2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $