精品解析：湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

箴言龙光桥学校2024年上学期期中考试检测试卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵无法计算，错误，故A不合题意． ∵，无法计算，错误， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D合题意． 故选：D． 2. 观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解： ，未知数次数为2，不是二元一次方程， 是二元一次方程， ，未知数次数为2，不是二元一次方程， ，一个未知数，不是二元一次方程， 是二元一次方程， 其中二元一次方程有2个， 故选：B． 3. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x3+x=x(x2+1)； ③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解； ②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解； ③整式的乘法，故③不是因式分解； ④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解； 故选B 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 4. 已知，，则的值为（    ） A. B. 12 C. 18 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用，根据代入求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：C． 5. 下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的平方差公式，根据平方差公式的结构特点逐个分析得结论． 【详解】解：A、，不能用平方差公式因式分解，不符合题意； B、，可以用平方差公式进行因式分解，符合题意； C、，不能用平方差公式因式分解，不符合题意； D、，用完全平方公式因式分解，不符合题意； 故选：B 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案． 【详解】解：， ①+②得，3x+3y=9， ∴x+y=3． 故选：A． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键． 7. 如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠ 1和∠2 互为邻补角，∠ 1 比∠2 的 3 倍少 10°，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设∠ 1，∠2 的度数分别为 x，y， 由题意得， 故选 B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组． 8. 已知，，则代数式的值为（　　） A 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的提取公因式法，代数式求值，利用提取公因式法，分解因式，将已知条件代入求值． 【详解】解：，， ， 故选：C． 9. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：D． 10. 已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是      A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用62=4×9，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】∵62=4×9，5a=4，5b=6，5c=9，∴（5b）2=5a×5c=5a+c，∴2b=a+c． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写出一个以为解的二元一次方程组___________________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为 故答案为：（答案不唯一）． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式． 【详解】解：， 故答案为：． 13. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式的计算，积的乘方等知识，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 15. 关于的多项式乘多项式，若结果中不含有的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式乘多项式的结果中不含有x的一次项， ， 解得，， 故答案为：． 16. 把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______． 【答案】-18 【解析】 【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n， ∴3-n=-6，m=-3n， 解得：m=-27，n=9， 则原式=-27+9=-18， 故答案为：-18． 【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17. 已知，则________． 【答案】13 【解析】 【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键． 18. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为6，则大正方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ，即①， ∵， ②， 得， ∴大正方形的面积， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， 整理得：， 得，即， 把代入②得：， 则方程组的解为． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，平方差公式的运用，单项式乘单项式等知识，熟练掌握相关计算方法是解题关键． （1）根据积的乘法，单项式乘单项式，计算各项再合并同类项即可； （2）根据平方差公式，完全平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用提公因式分解的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 22. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式化简整式，再把，的值代入计算即可． 【详解】解： 因， 所以原式 23. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，代数式求值，平方根的求解，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用完全平方公式得到，代入求解即可； （2）利用完全平方公式得到，求出的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ，， ． 24. 已知关于x 、y的方程组和的解相同，求 的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，根据两个方程组的解相同可得，解得，再代入，求得，，最后代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解集为， 把代入得，， 由得，， 把代入③得，， 解得， ∴ ． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． （1）问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ （2）若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 【答案】（1）、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 （2）共有四种购买方案，分别为购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆；其中最大利润为万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意建立一元二次方程组，求解即可；（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，利用总价单价数量，可得出二元一次方程，结合，为正整数，即可得出该公司的四种购买方案，比较方案利润即可求解． 【小问1详解】 设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元 【小问2详解】 设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，且，为正整数， 解得：或或或，共有四种购买方案： 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 当，时，获得的利润为：（万元）， 由上可得，最大利润为万元． 26. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等． （1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ； （2）请直接写出的展开式 ． （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据展开式的系数规律可得答案； （2）先根据规律写出，再把a＝1，b＝y代入即可； （3）根据前面的规律可得原式等于，再计算即可． 【小问1详解】 解：由杨辉三角的系数规律可得， ， ∴展开式共有5项，第三项是， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：∵， 当a＝1，b＝y时，原式＝． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由“杨辉三角”可知， 原式＝ ． 【点睛】此题考查了多项式乘法中的规律探究，数学常识，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，弄清“杨辉三角”的系数规律是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 箴言龙光桥学校2024年上学期期中考试检测试卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x3+x=x(x2+1)； ③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知，，则的值为（    ） A. B. 12 C. 18 D. 22 5. 下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则代数式值为（　　） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 9. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是      A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写出一个以为解的二元一次方程组___________________________． 12. 因式分解：_______． 13 _____． 14. 是关于，的二元一次方程，则_____． 15. 关于的多项式乘多项式，若结果中不含有的一次项，则的值为______． 16. 把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______． 17. 已知，则________． 18. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为6，则大正方形的面积为______． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20 计算： （1）； （2）． 21 因式分解： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中， 23 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 24. 已知关于x 、y的方程组和的解相同，求 的值． 25. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元． （1）问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？ （2）若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？ 26. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等． （1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ； （2）请直接写出的展开式 ． （3）利用上面的规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$