专题6.2～6.3.平行四边形的判定、三角形的中位线 同步讲义（题型导航+知识梳理+过关小练）-2025-2026学年北师大版数学八年级下学期.

专题6.2～6.3.平行四边形的判定、三角形的中位线 同步讲义（北师大版） 题型导航 题型1判断能否构成平行四边形 题型2添一个条件成为平行四边形 题型3证明四边形是平行四边形 题型4利用平行四边形的判定与性质求解 题型5与三角形中位线有关的求解问题 题型6与三角形中位线有关的证明 题型7三角形中位线的实际应用 题型8过关小练（6解答题） 知识梳理 知识点一、平行四边形的性质 1.对边平行：AB ∥ CD，AD ∥ BC 2.对边相等：AB = CD，AD = BC 3.对角相等：∠A = ∠C，∠B = ∠D 4.对角线互相平分：AO = CO，BO = DO（O为对角线交点） 知识点二、平行四边形的判定 判定1：定义法 1.文字语言：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ AB ∥ CD，AD ∥ BC（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.文字语言：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ AB = CD，AD = BC（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（重点） 1.文字语言：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.几何语言： ∵ AB ∥ CD，且AB = CD（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1.文字语言：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ ∠A = ∠C，∠B = ∠D（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 判定5：对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.文字语言：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点，已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 知识点三、三角形中位线的定义 1. 文字语言：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 2. 补充说明：一个三角形有3条中位线（分别连接三边中点）。 3. 关键辨析：中位线≠中线（中位线连接两边中点，中线连接顶点与对边中点）。 知识点四、三角形中位线定理 1.文字语言：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 2.几何语言：在△ABC中，∵ D、E分别是AB、AC的中点 ∴ DE ∥ BC，且DE=BC 3.拓展点拨：可通过构造平行四边形证明（课堂重点），延长DE至F，使EF=DE，连接CF，证△ADE≌△CFE，进而证四边形DBCF是平行四边形，得出DE∥BC、DE=BC 知识点五、易错点总结 1.混淆三角形“中位线”和“中线”，牢记中位线的两个端点都是边的中点； 2.应用三角形中位线定理时，需同时满足“平行于第三边”和“等于第三边的一半”； 3.平行四边形判定中，一组对边平行、另一组对边相等，不能判定为平行四边形。 题型解读 题型1判断能否构成平行四边形 1．依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意； B、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形是平行四边形，故C符合题意； D、∵， ∴一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．一组对边平行且另一组对边相等 D．对角线互相平分 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理和等腰梯形的定义分别分析各选项，即可求得答案． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形满足此条件，但等腰梯形不是平行四边形，故此选项符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 3．梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定是______，理由是_______． 【答案】 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【分析】将两段平行且相等的木棒对应为四边形的一组对边，利用平行四边形的核心判定条件分析． 【详解】解：设两段木棒为线段和，由题意得且，顺次连接四个端点得到四边形． ∵，， ∴四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 题型2添一个条件成为平行四边形 1．如图，在平行四边形中，E为延长线上一点，连接，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（   ） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ A、当时，无法证明四边形 是平行四边形，故不符合题意； B、当时，根据一组对边平行另一组对边相等无法证明四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当时，∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得四边形是平行四边形，故符合题意； D、当时，可知，一组对边平行无法证明四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：C. 2．在四边形中，与相交于点，且，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，对于B和C选项，先分别证明和，得出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形， 故A选项不符合题意； B、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故B选项不符合题意； C、∵，，， ∴， 则， ∴四边形是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵，， ∴不能证明四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； 故选：D 3．在四边形中，，，．当______时，四边形是平行四边形． 【答案】 【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，结合已知边长求解的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形， ∵， ∴． 题型3证明四边形是平行四边形 1．在四边形中，．则此四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】A 【分析】本题利用四边形内角和为，结合已知角度比例推导角度关系，再根据平行线的判定推出两组对边分别平行，进而得到四边形的形状． 【详解】解：∵， ∴，， 设，，则，， ∵四边形内角和为， ∴， 解得，即， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 2．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明它是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知四边形中，再添加或，或能推导出或 的条件．根据平行四边形的判定定理，逐项判断各条件能否证明该四边形是平行四边形即可． 【详解】解：∵已知， 对于A选项，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； 对于B选项，，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； 对于C选项，∵，∴，又∵，∴，∴， 两组对边分别平行，可判定四边形是平行四边形，不符合题意； 对于D选项，∵，∴，是本来就成立的结论， 该条件没有给出新的有效信息，无法推出另一组对边平行或， ∴不能判定四边形是平行四边形，符合题意； 故选：D． 3．如图，四边形的对角线，交于点，，．当_____时，四边形是平行四边形． 【答案】8 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 已知对角线互相平分，根据平行四边形判定定理，需对角线也互相平分，从而计算的长度． 【详解】解：∵已知 ，即对角线被点平分． ∴要使四边形是平行四边形，对角线也必须被点平分，即 ∵，且 ∴ 当时，四边形是平行四边形． 故答案为：． 题型4利用平行四边形的判定与性质求解 1．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是利用平行四边形的性质确定点的坐标． 先根据两组对边分别平行判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及点、的坐标确定点的坐标． 【详解】解：因为，， 所以四边形是平行四边形， 在平行四边形中，，， 已知点，所以， 又因为轴，点， 所以点的纵坐标与点的纵坐标相同，为3， 因为，点的横坐标为2， 所以点的横坐标为， 所以点的坐标为． 故选：B． 2．如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 故选B． 3．如图，在中，点，点分别是，的中点，连接，．若平分，，，则四边形的周长为_______． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质可得出，，进一步得出，证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得出，，由角平分线的定义，可得，由平行线的性质，可得，等量代换，可得，由等角对等边，可得，从而可得，根据平行四边形的周长计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边． 题型5与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，在中，已知，点，分别为，的中点，平分交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理，等腰三角形的判定等证明即可求解． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．如图所示，为的中位线，点在上，若，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形中位线定理推出，由线段的中点定义得到，于是得到的周长． 【详解】解：为的中位线， ， 、分别是和的中点， ， 的周长． 3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为______米． 【答案】32 【分析】根据中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵点D、E为，的中点， ∴为的中位线， ∴米， ∴则A、B间的距离为32米． 题型6与三角形中位线有关的证明 1．如图，在中，D，E分别是边，的中点．将沿折叠，使点A落在平面上的处．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D．是等腰三角形 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质可得当时，，再根据轴对称的性质可得垂直平分，即可判断选项B；由三角形中位线定理判断选项C；再由折叠的性质和平行线的性质得，最后根据等腰三角形的判定即可判断． 【详解】解：选项A：如图，当时，∵D是边的中点， ∴，故符合题意， 选项B：由题意得，点A、关于对称， ∴垂直平分， ∴，故不符合题意； 选项C：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，故不符合题意； 选项D：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、轴对称的性质、三角形中位线定理、平行线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 2．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行线的性质，首先得到，是的中位线，得到，，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵点，，分别是各边上的中点， ∴，是的中位线 ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 3．如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 【答案】平行四边形 【分析】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握中位线性质，平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据中位线的性质得出，，根据平行公理得出，同理得出，即可得出答案； 【详解】解：连接、，如图所示： ∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形． 题型7三角形中位线的实际应用 1．如图，小义同学想测量池塘 A、B两处之间的距离．他先在 A、B外选一点C，然后步测、的中点为D、E，测得，则A、B 之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，首先证明出是的中位线，然后根据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵D，E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：D． 2．游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为____________． 【答案】100 【分析】由题意可知，是的中点，且、都与地面垂直，因此．根据三角形中位线定理，在中，是中位线，利用中位线性质即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中点，且，， ∴． ∴是的中位线． ∴． ∵， ∴． ∴小朋友离地的最大距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题关键是识别出是的中位线，从而利用中位线性质求出的长度． 3．如图，已知等边三角形和，，，，三点在同一直线上．请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)在图①中，作一条与平行的直线； (2)在图②中，作一条与平行的直线． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图①，直线即为所求． （2）如图②，直线即为所求． 过关小练 一、解答题 1．如图，是四边形的对角线，点为的中点，．从①，②，③等三个选项中选择一个作为添加条件，使四边形为平行四边形，并说明理由． 【答案】①，证明见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 先证明，得到，，推出，添加①，得到，可证明四边形是平行四边形；添加③， 由，可证明四边形是平行四边形． 【详解】解：点为的中点，， 在和中， ， ， ，， ， 添加①，理由如下， ， ， 四边形是平行四边形； 添加③，理由如下， ， 四边形是平行四边形． 2．如图，在的正方形网格中，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． (2)在图2中，假设每个小正方形的边长为1，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形． （2）结合图形，用长方形的面积减去两个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，点，点，点即为所求． （2）解： 面积为． 3．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： (1)； (2)四边形 是平行四边形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由线段的和与差得，然后通过“”即可证明； （）由全等三角形性质可得，所以，然后通过平行四边形的判定方法即可求证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（）得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形． 4．如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积是7，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)28 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，可得，，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵点E是中点， ． 又， ∴四边形是平行四边形． ，． 点是中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：由（1）知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ∴． ∴平行四边形的面积是28． 5．如图，在中，M是的中点，平分，，，，求的长． 【答案】 【分析】延长交于点E，可证明，得到，，则可证明是的中位线，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点E， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，即D为的中点， ∴ 又∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴． 6．如图，在四边形中，分别是边的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，则四边形的周长为_________． 【答案】(1)见解析 (2)13 【分析】（1）根据题意可知分别为的中位线，再利用中位线的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形； （2）利用中位线定理可知，，再代入计算周长即可． 【详解】（1）证明：分别是边的中点， 分别为的中位线， ，且， ，且， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）知， 又分别是边的中点， 分别为的中位线， ， 则四边形的周长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.2～6.3.平行四边形的判定、三角形的中位线 同步讲义（北师大版） 题型导航 题型1判断能否构成平行四边形 题型2添一个条件成为平行四边形 题型3证明四边形是平行四边形 题型4利用平行四边形的判定与性质求解 题型5与三角形中位线有关的求解问题 题型6与三角形中位线有关的证明 题型7三角形中位线的实际应用 题型8过关小练（6解答题） 知识梳理 知识点一、平行四边形的性质 1.对边平行：AB ∥ CD，AD ∥ BC 2.对边相等：AB = CD，AD = BC 3.对角相等：∠A = ∠C，∠B = ∠D 4.对角线互相平分：AO = CO，BO = DO（O为对角线交点） 知识点二、平行四边形的判定 判定1：定义法 1.文字语言：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ AB ∥ CD，AD ∥ BC（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.文字语言：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ AB = CD，AD = BC（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（重点） 1.文字语言：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.几何语言： ∵ AB ∥ CD，且AB = CD（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 判定4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1.文字语言：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ ∠A = ∠C，∠B = ∠D（已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 判定5：对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.文字语言：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 2.几何语言： ∵ AO = CO，BO = DO（O为AC、BD交点，已知） ∴ 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 知识点三、三角形中位线的定义 1. 文字语言：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 2. 补充说明：一个三角形有3条中位线（分别连接三边中点）。 3. 关键辨析：中位线≠中线（中位线连接两边中点，中线连接顶点与对边中点）。 知识点四、三角形中位线定理 1.文字语言：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 2.几何语言：在△ABC中，∵ D、E分别是AB、AC的中点 ∴ DE ∥ BC，且DE=BC 3.拓展点拨：可通过构造平行四边形证明（课堂重点），延长DE至F，使EF=DE，连接CF，证△ADE≌△CFE，进而证四边形DBCF是平行四边形，得出DE∥BC、DE=BC 知识点五、易错点总结 1.混淆三角形“中位线”和“中线”，牢记中位线的两个端点都是边的中点； 2.应用三角形中位线定理时，需同时满足“平行于第三边”和“等于第三边的一半”； 3.平行四边形判定中，一组对边平行、另一组对边相等，不能判定为平行四边形。 题型解读 题型1判断能否构成平行四边形 1．依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（    ） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．一组对边平行且另一组对边相等 D．对角线互相平分 3．梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定是______，理由是_______． 题型2添一个条件成为平行四边形 1．如图，在平行四边形中，E为延长线上一点，连接，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（   ） A．B．C．D． 2．在四边形中，与相交于点，且，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．在四边形中，，，．当______时，四边形是平行四边形． 题型3证明四边形是平行四边形 1．在四边形中，．则此四边形是（   ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 2．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明它是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，四边形的对角线，交于点，，．当_____时，四边形是平行四边形． 题型4利用平行四边形的判定与性质求解 1．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点，点分别是，的中点，连接，．若平分，，，则四边形的周长为_______． 题型5与三角形中位线有关的求解问题 1．如图，在中，已知，点，分别为，的中点，平分交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，为的中位线，点在上，若，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为______米． 题型6与三角形中位线有关的证明 1．如图，在中，D，E分别是边，的中点．将沿折叠，使点A落在平面上的处．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D．是等腰三角形 2．如图，点，，分别是各边上的中点，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 题型7三角形中位线的实际应用 1．如图，小义同学想测量池塘 A、B两处之间的距离．他先在 A、B外选一点C，然后步测、的中点为D、E，测得，则A、B 之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为____________． 3．如图，已知等边三角形和，，，，三点在同一直线上．请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)在图①中，作一条与平行的直线； (2)在图②中，作一条与平行的直线． 过关小练 一、解答题 1．如图，是四边形的对角线，点为的中点，．从①，②，③等三个选项中选择一个作为添加条件，使四边形为平行四边形，并说明理由． 2．如图，在的正方形网格中，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． (2)在图2中，假设每个小正方形的边长为1，求四边形的面积． 3．如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： (1)； (2)四边形 是平行四边形． 4．如图，在中，、分别是、的中点，是延长线上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积是7，求四边形的面积． 5．如图，在中，M是的中点，平分，，，，求的长． 6．如图，在四边形中，分别是边的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，则四边形的周长为_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $