专题04 实数8大考向（期中真题汇编，天津专用）七年级数学下学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 专题04实数 目目 考点01 无理数 2 3 4 5 6 7 8 B C C A D A 目目 考点02 无理数的大小估算 2 3 4 6 C B D D B B 7.< 3 8.√2 -V3 √5-2/-2+5 9.√5（答案不唯一） 目目 考点03 无理数整数部分与小数部分有关计算 2 A B 3.5 4.2-V5 5. 【详解】解：：2a-1的平方根是3 2a-1=9 2a=10 a=5 :3a+b-9的立方根是2 .3a+b-9=8 .15+b-9=8 1/8 让教与学更高效 9 10 11 12 A B D B 的学科网 www.zxxk.com b=2 :√49=7<√57<V64=8, .-8<-V57<-7 c=-7 a+2b+c=5+4-7=2 :a+2b+c的算术平方根为√2 6 【详解】(1)解：正数x的两个平方根分别为2-a和2a+1, ：2-a+2a+1=0, 解得a=-3, ·x=[2-(-3)]=25, :32<15<42, ·3<V5<4, :√5的整数部分为b, .b=3; (2)解：：a=-3,x=25,b=3, 17-x+a°=17-25+(-3)°=-2-27=-29 【详解】(1)解：：a+1的平方根是±5， a+1=25, 解得a=24, 又：b的立方根是-2， .b=-8; 又.c是12的整数部分， 而3<V12<4, .c=3; ∴.a=24,b=-8,c=3 2/8 让教与学更高效 学科网 wWW.2 (2):3<√12<4，x是2的小数部分， x=V2-3, (W12+3)-x=V12+3-(W12-3)=6, (2+3)-x的算术平方根为√6 8 【详解】(1)解：：3a+1的立方根是-2， 3a+1=-8, 解得，a=-3, :2b-1的算术平方根是3， .2b-1=9, 解得，b=5, :V36<V43<√49， .6<√43<7， :√43的整数部分为6， 即c=6, 因此，a=-3,b=5,c=6; (2)解：当a=-3,b=5,c=6时， 9 2a-b+ 2=2×-3)-5+号×6=16 ±16=4 目目 考点04 实数的概念和性质 2 A B 3.1-5/-V5+1 3 4.0 目目 考点5 实数与数轴 zxx k.com /8 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk 2 C D 4.-1+√2 目目 考点06 实数的大小比较 A > 3. > > 4 【详解】(1)解：(3W2=18,(25=12, .18>12, 32>2W5: 故答案为：>； (2):-25>-27, -25>-27, 即：-25>-3； 故答案为：<； (3):√10>√9， 0>3, 10-1>3-1=1； > 2 2 故答案为：< 目目 考点07 实数的混合运算 1. 【详解】(1)解：5+125+√3-2 =3+(-5)+2-V5 =3-5+2-V5 4/8 .com 让教与学更高效 耐学科网 =-√5； (2)解：(-2)2+V2-V5-√5+64 =4+V3-√2-V3+(-4 =4+V3-√2-√3-4 =-√2 2.【详解】(1)解： 9+327+5-8 V _3-3+3-5 2 3-5: (2)解：16--B+2+-8 =4-3+2-2 =1. 3. 【详解】(1)解： /16 -25 =5 (2)解：3-0.125+ 1 64 =05+ (3)解：π-4-V3- =lr-4-3-π =4-π-（π-3) =4-π-π+3 =7-2π； (4)解：2√2+5-2√2+√3 www.zxxk.com 5/8 让教与学更高效 丽学科网 =22+V5-25-25 =-5 4. 【详解】解：(1)原式=-2+2-√5+√9 =3. (2)2x-3)2+30=80, -e0, (x-32=100, x-3=10或x-3=-10, x=13或x=-7. 5. 【详解】(1)解：(-12025+(-3)×2+V =-1-6+3 =-4; (2)解：6-8+5-2+-2×写 =4-2*2-5+-8g =4-2+2-V3-1 =3-5. 6. 【详解】(1)解：√⑧1-125 =9-5 =4: (2)解：27-V3-π2+(-5) =3+3-π+5 =11-元； (3)解：25(x-12=9 www.zxx k.com √5 6/8 让教与学更高效 耐学科网 x-1=25 9 号 7. 【详解】(1)解：25--小5-2+-64 =23-2-(2-5-4 =25-2-2+5-4 =3V5-8; 4x-3y=19① (2)解： 2x+y=7②’ ①-②×2得-5y=5, y=-1, 把y=-1代入②得：2x-1=7, x=4, x=4 :方程组的解是 y-18 8 【详解】(1)(-2)2-V2-1-27 =4+1-√2-3 =2-V2; (2)0.25+ =0.5+0.25-1 =-0.25. 9 【详解】(1)解：4+-V5+-8=2+V5 www zxx k.com 2=√3； 7/8 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk (2)解：(2+1-3-3=2+3-1-5=1. 10. 【详解】解：(1)原式=-2+√5-2+3+√5 =2W5-1: 2)原式2-}}- =1; (3) 3x+2y=19① 2x-y=1②· ①+②×2，得7x=21 x=3, 把x=3代入①得y=5, x=3 y=5 2x-y=5① (4) 4x+3y=-10②’ ①×2-②得-5y=20, y=-4, 1 把y=-4代入①得x= 1 x= y=-4 目目 考点08 程序设计与实数运算 2 3 D C 8/8 .com 让教与学更高效 专题04 实数 8大高频考点概览 考点01 无理数 考点02 无理数的大小估算 考点03 无理数整数部分与小数部分有关计算 考点04 实数的概念和性质 考点05 实数与数轴 考点06 实数的大小比较 考点07 实数的混合运算 考点08 程序设计与实数运算 ( 地 城 考点01 无理数 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次多个0），共3个． 2．（24-25七年级下·天津静海·期中）下列实数，，，，，，，，⋯（1和3之间依次多一个2）中，无理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：：5不是完全平方数，是无理数； ：整数，属于有理数；0，是有理数，不是无理数； ：立方根为，是整数，属于有理数； ：有限小数，属于有理数； ：无限不循环小数，是无理数； ：，是整数，属于有理数； ：6不是完全立方数，立方根是无理数； ：小数部分有规律但不循环，属于无限不循环小数，是无理数； 综上，无理数有、、、，共4个， 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津·期中）下列各数中是无理数的有（　　） ，，，，，，（每相邻的2中间依次多1个0） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了求一个数的立方根，无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．首先计算立方根，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴无理数有：，，（每相邻的2中间依次多1个0），共3个． 故选：C． 4．（24-25七年级下·天津南开·期中）下列各数中，无理数是（　　） A．3.14159 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数，立方根，熟知有理数和无理数的概念及常见形式是解决此题的关键．首先化简立方根，根据整数和分数（有限小数和无限循环小数）是有理数，无限不循环小数是无理数（常见形式：开方开不尽的数，化简后含的数等）进行解答即可． 【详解】解：A、3.14159是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·天津·期中）在实数：3.14159，，1.010010001，421，π，中，无理数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义，可得答案． 【详解】解：3.14159，，1.010010001，421，是有理数， π是无理数， 故选：A． 6．（24-25七年级下·天津·期中）下列四个数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数，故选项A，B，C不符合题意； 是无理数，故选项D符合题意； 故选：D． 7．（24-25七年级下·天津南开·期中）关于“”，下列说法不正确的是（    ） A．它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数 B．它是一个无理数 C．若，则整数a的值为3 D．它可以表示面积为10的正方形的边长 【答案】A 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键． 依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A、轴上距离原点个单位长度的点表示的数是，所以说法错误，故此选项符合题意； B、是一个无理数，所以说法正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，所以整数a的值为3，所以说法正确，故此选项不符合题意； D、∵，∴可以表示面积为10的正方形的边长，说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．（24-25七年级下·天津南开·期中）在，，0，，，，（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴在，，0，，，，（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有，，（相邻两个2之间依次多一个1），共3个， 故选：C． 9．（24-25七年级下·天津东丽·期中）如图所示的是一个数值转换器．当输入的值为64时，输出的值是（   ） A． B．8 C． D．12 【答案】A 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根，无理数的计算与判定是解题的关键． 根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出， 故选A． 10．（24-25七年级下·天津东丽·期中）下列实数，，3.1415926，，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的概念，掌握无理数的特点和概念是解题的关键． 无理数是无限不循环小数．根据无理数的概念进行判断即可． 【详解】解：，3.1415926，，属于有理数，不合题意； ，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）属于无理数， ∴其中的无理数有3个， 故选：B． 11．（24-25七年级下·天津北辰·期中）实数中，最大的无理数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了立方根，无理数的概念，实数的大小比较，首先由，得到，然后估算出，进而就即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∴最大的无理数是． 故选：D． 12．（24-25七年级下·天津西青·期中）在实数（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：开方开不尽，是无理数；是分数，为有理数；0是整数，为有理数；为无理数；，是整数，为有理数；（相邻两个3之间1的个数逐次增加1）为无理数， ∴无理数有3个， 故选：B． ( 地 城 考点0 2 无理数的大小估算 ) 1．（2024·天津·中考真题）估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 2．（24-25七年级下·天津河北·期中）估计的值是（   ） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 【答案】B 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，关键是选择两个连续的整数的平方数，确定无理数的取值范围．根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津河西·期中）估计的值在（   ） A．1.2和1.3之间 B．1.3和1.4之间 C．1.6和1.7之间 D．1.7和1.8之间 【答案】D 【分析】采用夹值法进行求解即可． 此题主要考查二次根式的估值，会运用夹值法估算二次根式的大小是解题的关键． 【详解】∵，，，，， 且， ∴． 故选：D． 4．（24-25七年级下·天津·期中）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数，估算无理数的值介于（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴估算无理数的值介于4和5之间． 故选：D． 5．（24-25七年级下·天津南开·期中）估计的值在（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数估算，熟练掌握无理数估算方法是解题关键．首先确定，进而确定答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴的值在1到2之间． 故选：B． 6．（2025·天津滨海新区·模拟预测）估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 7．（24-25七年级下·天津·期中）（1）比较大小：______1（填写“”或“”）； （2）的算术平方根是______； （3）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为______． 【答案】 3 3 【分析】本题考查了平方根与立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据无理数的估算可得，由此即可得； （2）先求出，再计算9的算术平方根即可得； （3）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得，求出的值，从而可得的值，则可得的值，再计算立方根即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （2）， ∵， ∴9的算术平方根是3， 即的算术平方根是3， 故答案为：3． （3）∵一个正数的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴27的立方根为3， 即的立方根为3， 故答案为：3． 8．（24-25七年级下·天津·期中）2的算术平方根是_____，的相反数是_______， _________． 【答案】 / 【分析】本题考查了平方根和相反数、绝对值的概念，无理数的估算， 分别根据算术平方根的定义、相反数的定义和绝对值的意义解答即可． 【详解】2的算术平方根是，的相反数是， ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：，，． 9．（24-25七年级下·天津北辰·期中）如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是___________（任写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查实数与数轴，确定点表示的数的取值范围是解题关键．设点在数轴上表示的数为，根据数轴可以得到的取值范围，从而可以获得答案． 【详解】解：设点在数轴上表示的数为， 由数轴可得：， ，， ， 点在数轴上表示的无理数可能是． 故答案为：（答案不唯一）． ( 地 城 考点0 3 无理数整数部分与小数部分有关计算 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了算术平方根和估算无理数的大小，根据三角形面积公式，求阴影部分的面积个三角形面积的和，再求其算术平方根；把a的值代入中，表示出x和y，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津·期中）实数的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数的整数部分是3， 故选B 【点睛】本题考查的是无理数的整数部分的含义，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 3．（24-25七年级下·天津·期中）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为______． 【答案】5 【分析】找到所有平方数，确定其中间各个数字的个数规律，直接计算即可得到答案 【详解】解：，，，，，，，，，， ∵表示任意实数的整数部分 由3个1，有5个2，有7个3，有9个4，有个5， 有个6，有个7，有个8，有个9， ∴原式， 故答案为：5； 【点睛】本题考查根数估算与规律题，解题的关键是找到两个平方数之间数字的个数及符号选择． 4．（24-25七年级下·天津和平·期中）已知的整数部分为，小数部分为．那么_____． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·天津静海·期中）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【分析】此题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及求解，无理数的估算与整数部分的求解，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先根据平方根与立方根的概念可得与的值，估计的值，从而求出的值，最后求算术平方根即可． 【详解】解：的平方根是 的立方根是2 ∴ ∴ ∵， 的算术平方根为． 6．（24-25七年级下·天津·期中）已知正数的两个平方根分别为和，的整数部分为．求 (1)，，的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，代数式求值，根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据题意得到，解得，求出，由得到，得出； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：正数的两个平方根分别为和， ， 解得， ， ， ， 的整数部分为， ； （2）解：， ． 7．（24-25七年级下·天津河北·期中）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分； (1)直接写出的值； (2)若是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据平方根的意义，立方根的意义，无理数的估算计算． (2)根据无理数的估算，确定整数部分和小数部分，后计算． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得， 又的立方根是， ； 又是的整数部分， 而， ； ． （2）∵，x是的小数部分， ， ， 的算术平方根为． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的小数部分，平方根，立方根，算术平方根的计算，熟练掌握估算思想，会求一个数的算术平方根是解题的关键． 8．（24-25七年级下·天津南开·期中）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； （2）解：当，，时， ， ∴． ( 地 城 考点0 4 实数的概念和性质 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）给出下列实数：、、0、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分数的定义，实数，平方根，解题的关键是熟练掌握分数的定义和平方根． 根据分数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴，，，属于分数，共3个； 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津·期中）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C．b D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 3.（24-25七年级下·天津·期中）（1）的相反数是______，（2）______． 【答案】 / 【分析】本题考查了求一个数的相反数，求一个数的立方根，解题的关键是掌握立方根的运算法则及相反数的概念． 根据立方根的运算法则及相反数的概念计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：； ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·天津南开·期中）的相反数与的绝对值的和等于_______． 【答案】 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，实数的混合运算，先求解的相反数与的绝对值，再列式求和即可． 【详解】解：的相反数为， 的绝对值是， ∴ 故答案为：0． ( 地 城 考点 5 实数与数轴 ) 1．（湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（创新实验班））如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，先求出的长，得到的长，即可得到点C所表示的数． 【详解】解：∵表示1，的对应点分别为A，B， ∴， ∵， ∴， ∴点C所表示的数为． 故选：C． 2．（24-25七年级下·天津静海·期中）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出． 由题意可知，面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为， 故选：D． 3．（24-25七年级下·天津·期中）如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点． 根据题意求出的长，得到的长以及的长，从而确定点C对应的实数． 【详解】∵点A，B对应的实数分别为，0，点B，C到点A的距离相等， ∴ ∴ ∴点C对应的实数为． 故选：C． 4．（24-25七年级下·天津南开·期中）如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ∴， 又∵点在点的右边， ∴点所表示的数为， 故答案为：． ( 地 城 考点0 6 实数的大小比较 ) 1．（24-25七年级下·天津南开·期中）若实数满足，则，，和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据题意得出，，再结合，即可得出，从而得解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津静海·期中）比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）比较大小：_____；_____；_____．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：， ； ∵， ， ； ∵， ， ； 故答案为：，，． 4．（24-25七年级下·天津河西·期中）比较下列各组数的大小，用“>”，“<”或“=”连接： (1)______； (2)______； (3)1______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查比较实数的大小，熟练掌握比较实数的大小方法：作差法，估算法，平方法，是解题的关键： （1）利用平方法比较大小即可； （2）估算法比较大小即可； （3）估算法比较大小即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ， 即：； 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴； 故答案为：． ( 地 城 考点0 7 实数的混合运算 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级下·天津·期中）求下列各式的值 (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算被开方数，再求解算术平方根； （2）先求立方根，再进行加减计算； （3）先求算术平方根，再化简绝对值，然后合并； （4）直接合并计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： 4．（24-25七年级下·天津·期中）（1）计算： （2）已知：，求x 【答案】（1）3；（2）或 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、实数的混合运算、利用平方根解方程等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算立方根、化简绝对值，再计算实数的加减和算术平方根即可得； （2）利用平方根解方程即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， ， 或， 或． 5．（24-25七年级下·天津河东·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求一个数的乘方、算术平方根、立方根以及去绝对值等知识． （1）先计算乘方、乘法和算术平方根，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根、立方根和乘方，并去绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25七年级下·天津·期中）计算或解方程： (1)； (2)； (3)解方程：． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键． （）直接利用算术平方根，立方根分别化简得出答案； （）直接利用立方根，算术平方根分别化简得出答案； （）直接利用平方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 或． 7．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，还考查了绝对值，立方根等知识点． （1）利用绝对值，立方根，实数的运算法则计算，然后根据运算顺序解答即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 得， ∴， 把代入②得：， ∴， ∴方程组的解是． 8．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先计算算术平方根、乘方和立方根，再计算加减； （2）先计算算术平方根、平方和立方根，再计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 9．（24-25七年级下·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先乘方，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 10．（24-25七年级下·天津南开·期中）（1）计算：     （2）计算： （3）解方程组：         （4）解方程组： 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4） 【分析】本题考查实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数混合运算法则和用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）先计算开方并求绝对值，再计算加减即可； （2）先计算开方，再计算加减即可； （3）用加减消元法求解即可； （4）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， ，得 ∴， 把代入①得， ∴ （4）， 得， ∴， 把代入①得， ∴． ( 地 城 考点0 8 程序设计与实数运算 ) 1．（山东省济宁市兖州区兖州区第二十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（    ） A．8 B．±8 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津南开·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数； 然后求得4的算术平方根是2，它是有理数； 则2的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：C． 3．（24-25七年级下·天津红桥·期中）根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的运算，先求出，再根据流程图代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04实数 ☆8大高频考点概览 考点01无理数 考点02无理数的大小估算 考点03无理数整数赔部分与小数赔部分有关计算 考点04实数的概念和性质 考点05实数与数轴 考点06实数的大小比较 考点07实数的混合运算 考点08程序设计与实数运算 目目 考点01 无理数 1. （24-25七年级下天津期中)在实数号，25,9，-，3.10101001 (相邻两个1之间依次多个 0)中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(24-25七年级下·天津静海期中)下列实数5，-3,0,1,3.1415，π，√144,6， 2.123122312223·(1和3之间依次多一个2)中，无理数有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.(24-25七年级下.天津期中)下列各数中是无理数的有() 22 7,V5,-3.5,-64,2,0,0.2020020002…(每相邻的2中间依次多1个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(24-25七年级下.天津南开·期中)下列各数中，无理数是() A.3.14159 B.-364 c D.3 5.(24-25七年级下天津期中)在实数：3.14159,64,1.010010001,421，元， 2中，无理数有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(24-25七年级下·天津期中)下列四个数中，是无理数的是() A.-1 B.3.14 c D.5 1/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25七年级下.天津南开期中)关于“√10”，下列说法不正确的是() A.它是数轴上唯一一个距离原点√0个单位长度的点表示的数 B.它是一个无理数 C.若a<√10<a+1,则整数a的值为3 D.它可以表示面积为10的正方形的边长 8.(24-25七年级下·天津南开期中)在27，√25,0，√7,2π，0.333…，2.12112111211112…（相 邻的两个2之间依次多一个1)中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(24-25七年级下·天津东丽期中)如图所示的是一个数值转换器.当输入x的值为64时，输出y的值 是() 是 输入x 算数平方根 为无理数 输出y 否 A.√⑧ B.8 C.√12 D.12 10。(2425七年级下天津东丽期中)下列实数33 -π，3.1415926，√8，-327,1.010010001.（每两 个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.(24-25七年级下·天津北辰期中)实数2，万，√2,5中，最大的无理数是() A.2 B.7 C.2 D.5 2.2425七级下天津西青期中)在实数5，号0.360.1313113C相邻两个3之间1的个数透 次增加1)中，无理数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 目目 考点02 无理数的大小估算 (2024天津.中考真题)估计10的值应在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.(24-25七年级下·天津河北期中)估计√10的值是() 2/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.在2和3之间B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 3.(24-25七年级下·天津河西期中)估计5的值在() A.1.2和1.3之间 B.1.3和1.4之间 C.1.6和1.7之间 D.1.7和1.8之间 4.(24-25七年级下·天津期中)无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称 其是一种特殊的数，估算无理数√21的值介于() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.(24-25七年级下·天津南开期中)估计√19-3的值在( A.0到1之间B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 6.(2025·天津滨海新区·模拟预测)估计√17-1的值在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 7.(24-25七年级下天津期中)(1)比较大小：5- 1(填写“>”或“<”）； 3 (2)√⑧1的算术平方根是； (3)一个正数a的两个平方根是m+7和2m-1,则a-m的立方根为 8.(24-25七年级下·天津期中)2的算术平方根是，√5的相反数是， 2-5= 9.(24-25七年级下·天津北辰·期中)如图，数轴上一动点A在2和3之间，则点A表示的无理数可能是 (任写一个) -3-2-10 12 目目 考点03 无理数整数部分与小数部分有关计算 1. (24-25七年级下·天津期中)如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正 方形的边长为Q.若4-a的整数部分和小数部分分别是x,y,则x(x-y)=() 3/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-2+√6 B.-2 C.2-√6 D.6 2.(24-25七年级下·天津·期中)实数√39-3的整数部分是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(24-25七年级下·天津期中)若记x表示任意实数的整数部分，例如：3.5=3，「V5]=2,…,则 []-[V2]+[5]-[V4]-[98]+[9](其中“+-”依次相间)的值为 4.(24-25七年级下·天津和平期中)已知5的整数部分为a,小数部分为b.那么a-b= 5.(24-25七年级下·天津静海期中)已知2a-1的平方根是3,3a+b-9的立方根是2，c是-√57的整数 部分，求a+2b+c的算术平方根， 6.(24-25七年级下·天津期中)已知正数x的两个平方根分别为2-a和2a+1,√15的整数部分为b.求 (1)a,x,b的值； (2)17-x+a的值. 7.(24-25七年级下·天津河北期中)已知a+1的平方根是±5，b的立方根是-2，c是√2的整数部分； (I)直接写出a、b、c的值； (2)若x是√2的小数部分，求(2+3)-x的算术平方根. 8.(24-25七年级下·天津南开期中)已知：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是√43的整 数部分 (I)求a,b,c的值； (2求2a-b+9。 c的平方根. 目目 考点04 实数的概念和性质 1. (24-25七年级下·天津期中)给出下列实数： 29、5、0、025、31415678、牙 7 3 4/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，其中分数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(24-25七年级下·天津期中)实数α，b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 e+la+b-Va-c2得() b C 0 a A.-2a-b-2c B.-2a-b C.b D.-2a+b 3.(24-25七年级下·天津期中)(1)√5-1的相反数是，(2)27= 4. (24-25七年级下·天津南开期中)5-√15的相反数与5-√15的绝对值的和等于 目目 考点5 实数与数轴 1. (湖南省衡阳县五校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（创新实验班）)如图，数轴 上表示1，√2的对应点分别为A,B,AB=AC,则点C所表示的数是() C A B 0 1 V2 A.V2-1 B.1-√2 C.2-√2 D.√2-2 2.(24-25七年级下·天津静海期中)如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数 为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧）且AB=AE,则点E所表示的数为() E 5-432102345 A.4+√7 B.3+V7 C.2+√7 D.1+√7 3.(24-25七年级下·天津期中)如图，点A,B,C均在数轴上，点B,C到点A的距离相等，点A,B对 应的实数分别为√，0，则点C对应的实数为() B A C 0 3 A.1 B.2 C.25 D.V5+1 5/9 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下，天津南开期中)如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为 -1,若以A为原点，AB为半径画弧交数轴于点E,点E在点A的右边，则数轴上点E所表示的数为 目目 考点06 实数的大小比较 1. (24-25七年级下·天津南开期中)若实数x满足0<x<1,则x,2,√和二的大小关系是() A.x2<x<< B.c. 2.(24-25七年级下·天津静海期中)比较大小：√658.（填“<“>”或“=”） 3。（2425七年级下天津滨海新区期中)比较大小：而3：5-2：5+1 3 (填 2 “>”、“=”或“<”). 4.(24-25七年级下·天津河西·期中)比较下列各组数的大小，用>”，“<”或=”连接： (1)3√2 2W3: (2)-3 -25: (3)1 10-1 目目 考点0☑ 实数的混合运算 1. (24-25七年级下·天津期中)计算： (①)5+-125+V5-2: (2(-2)2+2-V5-5+64 2.(24-25七年级下·天津滨海新区·期中)计算： 05i5-3 (2)16--0+(2+-8 3.(24-25七年级下·天津期中)求下列各式的值 619 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 0 @as 3π-4-V3-π ④(22+5)-22+5 4.(2425七年级下·天津期中)(1)计算：-8+小5-2+V-3)-(-V3 (2)已知：x-3+30=80,求x 5.(24-25七年级下·天津河东期中)计算： (0-12025+(-3)×2+5； ②6-s+5-2+-2×号 6.(24-25七年级下·天津期中)计算或解方程： (1)81-25; 2)27-V3-π+(-5： (3)解方程：25(x-1)2=9 7.(24-25七年级下·天津期中)计算： 1)25-1-3-2+-64: 4x-3y=19 (2) 2x+y=7 8.(24-25七年级下·天津期中)计算： 0(-2)2-V2-1-27: 9. （24-25七年级下·天津期中)计算： (4++8; 22+1-3-5. 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10. (24-25七年级下·天津南开期中)(1)计算：-8+2-V⑤+V-3)2-(-5) 2计第：-好1- (3)解方程组： 3x+2y=19 2x-y=1 2x-y=5 (4)解方程组： 4x+3y=-10 目目 考点08 程序设计与实数运算 1. (山东省济宁市兖州区兖州区第二十中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题)小明是一个电脑 爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是() 有理数 是有理数 是无理数 输入x值 取算术 取立 输出y 平方根 方根 无理数 A.8 B.8 C.2 D.√2 2.(24-25七年级下·天津南开·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值 是() 是无理数 输入x 取立方根 是有理数 是无理数 输出y 取算术平方根 是有理数 A.√2 B.5 C.2 D.3 3.(24-25七年级下·天津红桥期中)根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为√2，则输出y的值 为() 是 y=x-5 输入x 输出y y=x2+1 否 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.-√2-5 B.1 C.-1 D.3 9/9