精品解析：天津市第五十中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

天津五十中2024－2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可解答． 【详解】A． ，故A选项正确，不符合题意； B．  ，故B选项正确，不符合题意； C． ，故C选项错误，符合题意； D． ，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 4. 在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次多个0），共3个． 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 7. 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题； ②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； ③两点之间线段最短，正确，是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题； ∴真命题有2个， 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识，难度不大． 8. 如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，点M的位置用表示， ∴表示的位置是先向东走1步，再向北走2步，即为B点， 9. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 与互为补角 D. 的余角等于 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D． 【详解】∵于点O， ∴∠AOE=, ∵OF平分， ∴∠2=，故A正确； ∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠1与∠3是对顶角， ∴∠1=∠3，故B正确， ∵, ∴与互为补角，故C正确； ∵， ∴的余角=，故D错误， 故选：D． 【点睛】此题考查垂直的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，余角的定理，邻补角的性质，几何图形中角度的计算，熟记各定义及性质是解题的关键． 10. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 作，得到，，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作， ， ， ，， ， ， 故选：D． 11. 在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于的方程的解； 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根的知识、平面直角坐标系和解一元一次方程，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键． 根据题意分别求出、、的值，然后判断各个结论即可． 【详解】解：∵的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数， ∴，，， ∴，， ①，结论正确； ②，的平方根是，结论错误； ③由，则结论错误； ④由已知关于的方程的解为，结论错误； 故选：D． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解题思路为观察动点P的运动坐标，寻找运动规律，确定循环周期，根据周期计算第2025次运动后点P的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律探究，熟练掌握通过观察坐标寻找周期循环规律是解题关键． 【详解】解：第1次：(1,1)； 第2次：(2,0)； 第3次：(3,2)； 第4次：(4,0)； 第5次：(5,1)； 第6次：(6,0)；⋯ 观察可得，横坐标依次为运动次数，即第n次运动横坐标为n；纵坐标以1,0,2,0为一个周期循环，周期长度为4． 计算周期余数： ∵2025=4×506+1 ∴第2025次运动时，纵坐标对应是周期中第1个位置的数． ∴动点P坐标为(2025,1)． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 将点向左平移个单位后得到点，则的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移的变化规律，向左平移横坐标减，纵坐标不变，即可计算得到结果． 【详解】解：∵由平移中点的变化规律：横坐标左移减，纵坐标平移时不变， ∴将点向左平移个单位，可得点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴因此点的坐标为． 16. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握算术平方根及无理数是解题的关键；因此此题可根据数值转换器进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是； 故答案为． 17. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案． 【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 18. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【解析】 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据求平方根和立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直等知识点，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）连接，设，则，再根据建立方程，解方程可得，然后根据平行线性质即可得． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接， 设， ， ， ， 由（1）已得：， ， ， 解得， 即， 由（1）已证：， ． 22. 已知：如图，，直线分别与直线，相交于点G，H，，试说明：． 解：因为（已知）， （对顶角相等）， 所以 （ ）， 所以 （同位角相等，两直线平行）， 所以 （两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（ ）， 所以（等量代换）． 【答案】；；等量代换；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据已知和对顶角相等得，结合平行线的判定和性质得和，即可证明． 【详解】解：由题知， 因为（已知），（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以（等量代换）． 23. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （3）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或； 24. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中、、满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______； （2）写出点D的坐标，并求出的面积； （3）点是坐标平面内一点，若，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1），， （2）D点坐标为， （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、一个数的平方、绝对值都为非负数，即可求解； （2）根据点的平移的特征，即可求解；用，即可求解； （3）由，构建方程即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴，，， ∴，，， 点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为； 小问2详解】 ∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴得到对应点D的坐标为：， 如图：过点D作 由题意知：，，，， ∴ 【小问3详解】 ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津五十中2024－2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 与互为补角 D. 的余角等于 10. 如图，已知直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于的方程的解； 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 的平方根是____． 14. 是连续的两个整数，若，则的值为________． 15. 将点向左平移个单位后得到点，则的坐标是_________． 16. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 17. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 18. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的： （1）． （2） 21. 如图，已知于点H，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 22. 已知：如图，，直线分别与直线，相交于点G，H，，试说明：． 解：因为（已知）， （对顶角相等）， 所以 （ ）， 所以 （同位角相等，两直线平行）， 所以 （两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（ ）， 所以（等量代换）． 23. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标； （2）当直线平行于x轴，且，求出点P坐标． （3）若点P到x轴，y轴距离相等，求m的值； 24 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中、、满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______； （2）写出点D的坐标，并求出的面积； （3）点是坐标平面内一点，若，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $