专题03 平方根和立方根10大考点（期中真题汇编，天津专用）七年级数学下学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 平方根和立方根 ☆10大高频考点概览 考点01求一个数或代数式的平方根 考点02已知平方根，求这个数 考点03求一个数的算术平方根 考点04算术平方根的非负性 考点05估计算术平方根的取值范围 考点06与算术平方根有关的规律和应用问题 考点07与立方根有关的计算 考点08利用平方根和立方根解方程 考点09与立方根有关的规律问题 考点10算术平方根和应方根的综合应用 目目 考点01 求一个数或代数式的平方根 1. (24-25七年级下·天津滨海新区·期中)16的平方根是() A.4 B.±4 C.8 D.±8 2.(24-25七年级下·天津南开·期中)下列说法正确的是() A.3的平方根是 B.242 21_3 D.√36的算术平方根是6 3.(北京市第八中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷)√4的平方根是 4.(河南省三门峡市第一次月考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题)√9的平方根是 目目 考点02 已知平方根，求这个数 1. (24-25七年级下·天津期中)若3-2a与a-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（) A.2 B.-2 C.4 D.1 2.(24-25七年级下·天津期中)若一个正数的平方根是a+2和2a-11,则这个正数是 3.(24-25七年级下·天津南开期中)一个正数m的平方根是3-2a和a-5,则m的值是 4.(24-25七年级下·天津滨海新区·月考)已知一个正数的两个平方根分别是x-1和3x+5,则这个数是 5.(24-25七年级下·天津东丽期中)己知2a-1的平方根是3,3a+b-1是256的算术平方根，求a+2b的 1/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 值。 目目 考点03 求一个数的算术平方根 1.(24-25七年级下.天津南开期中)若m,n满足√m-3+n-1=0,则(m+n2的算术平方根是() A.4 B.±4 C.2 D.±2 2.(24-25七年级下·天津期中)已知V2a-18+b-1=0,则的算术平方根是（) A.3 B.3 C.-3 D.3 3.(24-25七年级下·天津期中)5的算术平方根是() A.5 B.-V5 C.±5 D.土5 4.(24-25七年级下·天津北辰期中)36的算术平方根是() A.6 B.6 C.-6 D.±6 5.(2425七年级下天津河西期申)计算1-2 的结果为 6.(24-25七年级下·天津北辰期中)请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那 么正数就叫做的算术平方根，记作√a(即√a=√F=x),如32=9,3叫做9的算术平方根. (1)计算下列各式的值：√4= ,√25= ,100= (2)观察(1)中的结果，√4，√25,00之间存在怎样的关系？写出关系式 (3)由(2)的猜想：√a√b= (a≥0，b≥0) ④根据(3)计算：①2x8,②5× 4 目目 考点04 算术平方根的非负性 1.(24-25七年级下·天津河北期中)已知非零实数a,b满足a-2+b+1+Va-3=a-2,则a+b等于() A.0 B.2 C.1 D.-1 2.(24-25七年级下·天津红桥期中)若√x-1+(y+2)2=0,则(x+y)24等于() A.-1 B.1 C.32023 D.-3202 3.(24-25七年级下天津北辰期中)已知x,y为有理数，且Vx+2+50-1)2=0,则(x+y)25= 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下·天津南开期中)若x=√y-3+V3-y+4,则x-y= 5. (24-25七年级下·天津河东期中)已知x,y都是实数，x+3+√y-2=0,则x+y的值为 目目 考点05 估计算术平方根的取值范围 (24-25七年级下·天津南开·期中)估计√30-2的值() A.在2到3之间B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间 2.(24-25七年级下·天津·期中)估计√27的值在() A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3.(24-25七年级下·天津宝坻月考)估计√58的值应在(). A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 目目 考点06 与算术平方根有关的规律和应用问题 1.(24-25七年级下·天津静海期中)完全相同的2个正方形面积之和是242，则这个正方形的边长是() A.10 B.11 C.12 D.13 2.(24-25七年级下·天津河西·期中)一个正方形的面积为3dm2,则它的边长为() A.√2dm B.√3dm C.im D.3dm 3.(24-25七年级下.天津东丽期中)已知√0.1587≈0.3984，√1.587≈1.260，则V15.87≈_ 4.(24-25七年级下·天津期中)已知6a+3的立方根是3,3+b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值： (2)求b2-a2的平方根. 目目 考点07 与立方根有关的计算 1. (24-25七年级下·天津静海·期中)下列说法不正确的是() A.4是64的立方根 B.-2是-8的立方根 C.0的平方根是0 D.16的算术平方根是±4 2.(24-25七年级下·天津期中)下列计算正确的是() 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-27=-3 B.V16=±4 C.V-42=-4 D.2√2-√2=1 3。(2425七年级下天津期中)已知(a-27}2+b+3到=0，则近的值是() A.0 B.-1 C.1 D.±1 4.(24-25七年级下·天津东丽·期中)下列说法正确的是() A.4的算术平方根是±2 B.3的平方根是√5 C.27的立方根是3 D.√6的平方根是±2 5.(24-25七年级下.天津北辰·期中)下列说法正确的是() A.-3是-9的平方根 B.(-1)的平方根是1 C.-3是-27的立方根 D.8的立方根是-2 6.（24-25七年级下·天津西青·期中)下列运算正确的是() A.√16=±4B.-√0.81=0.9 82 37 3 D. -1= V64 7.(24-25七年级下·天津西青期中)下列说法中正确的是() A.25的算术平方根是5 B.25的平方根是-5 C.27的立方根是3 D.-64的立方根是8 8.(24-25七年级下·天津南开期中)在平面直角坐标系中有A,B,C三点，且点A(a,0),点B(0,b),点 C(0,c),若3a+2的立方根是2,3a-b-1的算术平方根为3，c是比√2小的最大整数，则下列结论： ①a=2c; ②√-2abc的平方根为±4； ③0A=20B; ④c是关于x的方程ax+b=0的解； ⑤若线段CE∥A0,且CE=A0，,则点E的坐标为(a,c)或 其中错误的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(24-25七年级下·天津·期中)若一个正数的两个平方根分别是2a+5和2a-1,b-10的立方根是3. (1)求a,b的值； 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)求a+b的算术平方根. 10.(24-25七年级下·天津和平.期中)己知2x+1是49的算术平方根，x+4y-10的立方根是-3. (1)求x、y的值： (2)求2x-y的平方根， 目目 考点08 利用平方根和立方根解方程 1. (2425七年级下·天津期中)求下列方程中x的值： (1)2x2=50; agx+12=3, (3)(2-x)3=64: (4)64(x+1)°-125=0 2.(24-25七年级下·天津南开期中)解方程： (1)(x-3)°=25 ②x+2到°=-25 3.(24-25七年级下·天津期中)求下列各式中x的值： (1)(x+1）2=4: (2)2x3+54=0: 目目 考点09 与立方根有关的规律问题 1. (24-25七年级下·天津北辰·期中)观察下表规律. 0.008 8 8000 8000000 a 0.2 2 20 200 利用规律解答，若2.37≈1.333,23.7≈2.872，则0.0237≈ 目目 考点10 算术平方根和立方根的综合应用 1.(24-25七年级下，天津期中)已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5，c是9的算术平 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方根， (I)求a,b,c的值 (2)求3a-b+c的平方根 2.(24-25七年级下·天津和平·月考)已知4a+1的平方根是3，b-1的算术平方根为2. (I)求a与b的值； (2)求2a+b-1的立方根。 3.(24-25七年级下·天津和平·月考)若8的立方根是α，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5 和n. (1)求b-27 a的平方根； (2)求5a+b-m-n的立方根 4.(24-25七年级下·天津东丽·期中)已知5m-4的两个平方根分别是±4,4n-2m算术平方根为2. (I)求m、的值； (2)求4m+3n的平方根： (3)若p+2m的算术平方根是3，求-10m-9n+3p的立方根 6/6 专题03 平方根和立方根 10大高频考点概览 考点01 求一个数或代数式的平方根 考点02 已知平方根，求这个数 考点03 求一个数的算术平方根 考点04 算术平方根的非负性 考点05 估计算术平方根的取值范围 考点06 与算术平方根有关的规律和应用问题 考点07 与立方根有关的计算 考点08 利用平方根和立方根解方程 考点09 与立方根有关的规律问题 考点10 算术平方根和立方根的综合应用 ( 地 城 考点01 求一个数或代数式的平方根 ) 1．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）16的平方根是（   ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的定义，根据平方根定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B 2．（24-25七年级下·天津南开·期中）下列说法正确的是（   ） A．3的平方根是 B． C． D．的算术平方根是6 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根与平方根．根据算术平方根与平方根的性质即可得． 【详解】解：A、3的平方根是，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、的算术平方根是，故本选项不符合题意； 故选：B． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根，根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：， 的平方根是． 故答案为：． 3．（北京市第八中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷）的平方根是_______． 4．（河南省三门峡市第一次月考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题）的平方根是________． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义 计算即可得到答案． 【详解】解：， 的平方根是， 故答案为：． ( 地 城 考点0 2 已知平方根，求这个数 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（    ） A．2 B． C．4 D．1 【答案】D 【分析】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义．根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】解：与是同一个数的两个不等的平方根， ∴， 解得：， ∴这个数是， 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津·期中）若一个正数的平方根是和，则这个正数是___________． 【答案】25 【分析】本题考查了平方根的概念与性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；据此得，求得a的值，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 即这个正数的平方根是和， ∴这个正数为； 故答案为：25． 3．（24-25七年级下·天津南开·期中）一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 【答案】49 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】 解：一个正数m的平方根是和，， ， ∴ ， 故答案为：49． 4．（24-25七年级下·天津滨海新区·月考）已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是_________． 【答案】4 【分析】根据已知得出方程x-1+3x+5=0，求出x，再计算(x-1)2即可得． 【详解】解：根据题意知x-1+3x+5=0， 解得：， 则(x-1)2=(-1-1)2=4， 所以这个数为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 5．（24-25七年级下·天津东丽·期中）已知的平方根是，是256的算术平方根，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入中求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵是256的算术平方根， ∴，将代入， ∴， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 3 求一个数的算术平方根 ) 1．（24-25七年级下·天津南开·期中）若，满足，则的算术平方根是（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的意义，先根据非负数的性质求出m，n的值，再根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 故选A． 2．（24-25七年级下·天津·期中）已知，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C．－3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴的算术平方根是， 故选：A 3．（24-25七年级下·天津·期中）的算术平方根是（   ） A． B． C． D．±5 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据非负数的算术平方根表示为求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：A． 4．（24-25七年级下·天津北辰·期中）36的算术平方根是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果． 【详解】解：的平方为36， 算术平方根为6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 5．（24-25七年级下·天津河西·期中）计算的结果为______． 【答案】/ 【分析】此题考查了求算术平方根，首先计算算术平方根，然后计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·天津北辰·期中）请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． (1)计算下列各式的值：___________，___________，___________． (2)观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． (3)由（2）的猜想：___________（） (4)根据（3）计算：①；② 【答案】(1)2；5；10 (2) (3) (4)①4；② 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根运算法则是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由（）的结果可得，， 故答案为：； （3）解：由（）猜想：， 故答案为：； （4）解：①； ②． ( 地 城 考点0 4 算术平方根的非负性 ) 1．（24-25七年级下·天津河北·期中）已知非零实数，满足，则等于（   ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到是解题的关键．先由条件得出，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出、的值，可得到答案． 【详解】解：由可知，， ∴， 即 ∴， ， ∴， ， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级下·天津红桥·期中）若，则等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，算术平方根的非负性，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 根据非负数的性质求出，，再将其值代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津北辰·期中）已知为有理数，且，则___________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一非负性均为0，是解题的关键． 根据非负性求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·天津南开·期中）若，则_______． 【答案】1 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，得到，求出的值，进而求出的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 5．（24-25七年级下·天津河东·期中）已知x，y都是实数，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质和二次根式的性质，“几个非负数的和等于0，则每个算式都等于0”，列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， 解得， ， 即的值为， 故答案为：． ( 地 城 考点0 5 估计算术平方根的取值范围 ) 1．（24-25七年级下·天津南开·期中）估计的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 【答案】B 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值是在3到4之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了夹逼法估算无理数，以及不等式的基本性质，注意估算取值的范围两端为两个相邻的整数值． 2．（24-25七年级下·天津·期中）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】利用进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分． 3．（24-25七年级下·天津宝坻·月考）估计的值应在（    ）． A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】A 【分析】根据算术平方根进行无理数的估算． 【详解】解：∵49＜58＜64 ∴， 即的值在7和8之间， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键． ( 地 城 考点0 6 与算术平方根有关的规律和应用问题 ) 1．（24-25七年级下·天津静海·期中）完全相同的2个正方形面积之和是242，则这个正方形的边长是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平方根的应用．首先求出每个正方形的面积，再利用正方形面积公式计算边长． 【详解】解：∵完全相同的2个正方形面积之和是242， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 故选：B 2．（24-25七年级下·天津河西·期中）一个正方形的面积为，则它的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据正方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积为， ∴它的边长为； 故选B． 3．（24-25七年级下·天津东丽·期中）已知，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 4．（24-25七年级下·天津·期中）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求b2﹣a2的平方根． 【答案】(1)4；5 (2)±3 【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． ( 地 城 考点0 7 与立方根有关的计算 ) 1．（24-25七年级下·天津静海·期中）下列说法不正确的是（   ） A．是的立方根 B．是的立方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解决本题的关键是根据立方根、平方根、算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：A、，是的立方根，故A选项正确； B、，是的立方根，故B选项正确； C、，的平方根是，故C选项正确； D、算术平方根是一个正数的正的平方根，的算术平方根是，故D选项错误． 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系． 根据立方根、算术平方根的定义进行作答即可． 【详解】解：A． ，选项正确；     B． ，选项错误；     C． ，选项错误；     D． ，选项错误． 故选：A． 3．（24-25七年级下·天津·期中）已知，则的值是（  ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，求立方根， 由两个非负数之和为0，得到两非负数分别为0，求出a与b的值，将a与b的值代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．（24-25七年级下·天津东丽·期中）下列说法正确的是（   ） A．4的算术平方根是 B．3的平方根是 C．27的立方根是 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 5．（24-25七年级下·天津北辰·期中）下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．的平方根是1 C．是的立方根 D．的立方根是 【答案】C 【分析】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 各式利用平方根，立方根定义判断即可． 【详解】解：A、没有平方根，故选项错误，不符合题意； B、的平方根是，故选项错误，不符合题意； C、是的立方根，故选项正确，符合题意； D、的立方根是，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级下·天津西青·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根和立方根的定义分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级下·天津西青·期中）下列说法中正确的是（   ） A．25的算术平方根是5 B．25的平方根是 C．27的立方根是 D．的立方根是8 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根、平方根和立方根，掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、25的算术平方根是5，原说法正确，符合题意； B、25的平方根是，原说法错误，不符合题意； C、27的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、的立方根是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 8．（24-25七年级下·天津南开·期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点，点，点，若的立方根是2，的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于x的方程的解； ⑤若线段，且，则点E的坐标为或． 其中错误的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，坐标与图形，根据题意分别求出、、的值，再逐一验证各个结论的正确性． 【详解】解：的立方根是，则，解得． 的算术平方根为，则， 代入得， 解得． 是比小的最大整数，，故． ∴ ①：，不符合题意． ②，，其平方根为，符合题意． ③∵，， ∴，，，符合题意． ④是方程的解： 方程为，解得，而，符合题意． ⑤ ∵线段，且，，， ∴点的坐标为或，不符合题意． 故选：C 9．（24-25七年级下·天津·期中）若一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)6 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根的和为0得到即可求出a；根据立方根的定义得到，即可求出b； （2）根据（1）所求结合算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知：， 解得． 由题意可知：， 解得：． （2）解：∵，， ∴， ∴其算术平方根为6． 10．（24-25七年级下·天津和平·期中）已知是的算术平方根，的立方根是． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根是． ( 地 城 考点0 8 利用平方根和立方根解方程 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）求下列方程中x的值： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)或 (2)或 (3) (4) 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根求未知数的值，熟练掌握求解一个数的平方根及立方根是解题的关键． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可； （3）利用立方根的定义求解即可； （4）利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： ， 解得：或； （2）解： ， 或 解得：或； （3）解： ， 解得：； （4）解： ， ， 解得：． 2．（24-25七年级下·天津南开·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了利用平方根和立方根解方程． （1）利用平方根的意义得到或，即可求出答案； （2）变形后得到，利用立方根的意义得到，即可得到答案． 【详解】（1）解： 或 解得， （2） ∴ 则， 解得 3．（24-25七年级下·天津·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)； 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接利用平方根的定义解答即可求解； （2）移项，系数化为1，利用立方根的定义解答即可求解． 【详解】（1）解：开平方，得， 或， 即或． （2）解：移项，得， 系数化为1，得， 开立方，得． ( 地 城 考点0 9 与立方根有关的规律问题 ) 1．（24-25七年级下·天津北辰·期中）观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 【答案】 【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． ( 地 城 考点 10 算术平方根和立方根的综合应用 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； （2）把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 2．（24-25七年级下·天津和平·月考）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2． (1)求a与b的值； (2)求2a+b﹣1的立方根． 【答案】(1)a＝2，b＝5 (2)2 【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可． （2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可． 【详解】（1）解：∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1＝9， 解得a＝2； ∵b﹣1的算术平方根为2， ∴b﹣1＝4， 解得b＝5． （2）解：∵a＝2，b＝5， ∴2a+b﹣1 ＝2×2+5﹣1 ＝8， ∴2a+b﹣1的立方根是：． 【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义． 3．（24-25七年级下·天津和平·月考）若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n． （1）求的平方根； （2）求的立方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，根据平方根的定义可得m和n的值，最后将a，b，m和n的值代入计算，从而可解答． 【详解】解：（1）由题意可知： ，．    ∴． （2）由题意可知： ，．    ∴． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型． 4．（24-25七年级下·天津东丽·期中）已知的两个平方根分别是，算术平方根为2． (1)求、的值； (2)求的平方根； (3)若的算术平方根是3，求的立方根． 【答案】(1)， (2)； (3)． 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根． （1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值； （2）求的平方根即可； （3）求出p的值，再求的立方根即可． 【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2， ∴，， 解得：，， （2）∵， ∴的平方根是； （3）解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根是． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03平方根和立方根 目目 考点 平方根 1 2 B 小 4.±5 1 D 2.25 3.49 4.4 5.9 2 3 4 A A A B 1 5.50.2 6【详解】(1)解：2=4,5=25102=100 4V4=2V25=5100=10 故答案为：3,4,12： (2)解：由(1的结果可得，V4×V25=V100 故答案为： √4×√25=√100 (3)解：由(2)猜想：Va万=Vab(a≥0，b≥0) √ab 故答案为： 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (④)解：02x8=i6=4 4_2 1 2 B B 3.-1 4.1 5.-1 1 2 3 B C A 1 2 B B 3.3.984 4. 【详解】(1)解：：6a+3的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， .6a+3=27,3a+b-1=16, .a=4,b=5: (2)解：由(1)知a=4,b=5, .b2-a2=52-42=9 9的平方根为3， 的平方根为3。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D C C A c 9. 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：由题意可知：2a+5+2a-1=0, 解得a=-1」 b-10=33=27 由题意可知： 解得：b=37 (2)解：a=-1,b=37, .a+b=-1+37=36, .其算术平方根为6. 10. 【详解】(1)解；：2x+1是49的算术平方根， :2x+1=V49=7 ∴.x=3, x+4-1 的立方根是3， :3+4y-10=-3)°， y=-5 (2)解：由(1)得=3，y=-5 2x-y=2×3-(-5=11 2x-y 的平方根是士v 2x2=50 【详解】(1)解： x2=25 解得：x=5或x=-5: 2)解：3x+=3 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (x+1)2=9 x+1=3或x+1=-3 解得：x=2或x=-4: (3)解：(2-x)°=64 2-x=4, 解得：x=-2; (4)解：64(x+1)3-125=0 (x+1)°=125 641 +1s5 4 1 解得：X=4 2. (x-3)2=25 【详解】(1)解： x-3=5或x-3=-5 解得六=8。=一2 2x+2=-25 (x+23=-125 则x+2=-5, 解得x=-7 3. 【详解】(1)解：开平方，得x+1=±2， x+1=2或x+1=-2, 即x=1或x=-3. 2x3=-54 (2)解：移项，得 416 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3=-27 系数化为1，得 开立方，得x=-3 1.0.2872 1. ,43=646a+34=64a=5 【详解】(1)解： 52=25 .5a+b-2=25 ,a=5.b=2 32=9,.C=3: (2)把：a=5,b=2,c=3代入3a-b+c得： 3×5-2+3=16, (±4)2=16 ∴.3a-b+c的平方根是：±4. 2. 【详解】(1)解：4a+1的平方根是±3， ∴.4a+1=9, 解得a=2: :b-1的算术平方根为2， .b-1=4, 解得b=5. (2)解：，a=2,b=5, .2a+b-1 =2×2+5-1 =8, ∴.2a+b-1的立方根是： 8=2 3.【详解】解：(1)由题意可知： a=2,b=9 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8a=±/ 27 - (2)由题意可知： m=25,n=-5. :5a+h-m-n=5x2+9-25-(丙=3=-1 【详解】(1)解：：5m-4的两个平方根分别是±4,4n-2m的算术平方根为2， .5m-4=16,4n-2m=4, 解得：m=4,n=3, (2):4m+3n=4×4+3×3=25, ∴.4m+3n的平方根是+5： (3)解：…p+2 的算术平方根是3， D+2m=9 p=1 解得： -10m-9n+3p=-10×4-9×3+3=-64 -10m-9n+3p 的立方根是4 6/6