专题06 二元一次方程组10大考点（期中真题汇编，天津专用）七年级数学下学期新教材人教版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06 二元一次方程组 ☆10大高频考点概览 考点01二元一次方程的概念和解 考点02二元一次方程组的概念和解 考点03列方程 考点04已知二元一次方程组求参数 考点05代入消元法和咖减消元法 考点06二元一次方程组实际问题-方案问题 考点07二元一次方程组实际问题-分配问题 考点08二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 考点09二元一次方程组实际问题-图表问题 考点10二元一次方程组实问题-古代问题 目目 考点01 二元一次方程的概念和解 1.(24-25七年级下天津和平·期中)在下列方程中，是二元一次方程的是() A.2+y=5 B.3x-2y)=1-2(3y+x C.x2+y2=1 D.x=y 2.（24-25七年级下·天津河西·期中)下列每对x,y的值不是方程x+y=6的解的是() A.x=-1,y=7 B.x=0,y=6 C.x=1,y=-6 D.x=2,y=4 3.(24-25七年级下·天津南开期中)下列方程中，属于二元一次方程的是（) A.x2+2y-1=0B.x-y=2 C.2y-x=10 D.x-1=-1 y 4.(24-25七年级下·天津和平期中)若3x1+2y2m-3=-5是关于x,y的二元一次方程，则m,n的值为() A.m=0,n=2B.m=0,n=-2C.m=2,n=-2 D.m=-2,n=1 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25七年级下·天津期中)下列万程中，是二元一次方程的是(). A.3x-2y=4zB.6xy+9=0 c.+4y=6 D.4x=-2 4 目目 考点02 二元一次方程组的概念和解 1.(天津市第一0二中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题)下列方程组中，是二元一次方 程组的是() 1 +y=4 4x+3y=6 x+y=4 x+y=5 A· B x-y=1 2y+z=4 x-y=1 D x2+y2=13 目目 考点03 列方程 1.(24-25七年级下·天津河西·期中)一艘船顺流航行，每小时行驶20km;逆流航行，每小时行驶16km. 求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为xkmh,水流速度为m/h,根据 题意可列出的方程组为() x+y=20 x-y=20 A. B. x-y=16 x+y=16 x+2y=20 x-2y=20 C. D. x-2y=16 x+2y=16 2.(24-25七年级下·天津和平期中)刘老师班里共有学生46人，研学当天一男生因病请假，出勤男生数 恰为女生数的一半，设该班男生总人数为x人，女生总人数为y人，下列方程组中正确的是() x-y=46 x+y=46 A. B. y=2(x+1) y=2(x+1) C.{xy=46 x+y=46 y=2(x-1 D.{ y=2(x-1 目目 考点04 已知二元一次方程组求参数 mx-y=3 「x=2 1.(24-25七年级下·天津南开期中)关于x、y的方程组 3x+y=14 的解为=1：则m-的平方根 是() A.9 B.3 C.√7 D.±V7 2/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x=1 2.(20-21七年级下·天津和平.期中)已知 1是方程ax+4y=2的一个解，那么a= y= 2 目目 考点05 代入消元法和加减消元法 2x+y=1 1. (24-25七年级下·天津和平.期中)以方程组 y=2(x+1) 的解为坐标的点(x,y)在第()象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(24-25七年级下·天津期中)用代入消元法解下列二元一次方程组 y=2x-3 (013x+2y=8 2x+y=7 21x-2y=1 2x+3y=13 6)3x-y=3 x+=1 (4)23 3x+y=3 3.(24-25七年级下·天津期中)用代入法解方程组 x-y=3 ()13x-8y=14 3y=4x+8 2)13y-8x=8 4.(24-25七年级下·天津南开期中)解下列二元一次方程组 2x+5y=-14 四02x-y=2 x_y+1=1 (2)3 23 3(x-1)=7-2y 5.(24-25七年级下·天津静海期中)解下列方程（组）： (1)2(x-32=8; 2)3(2x-13=-81. 3/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 4x+2+5y=1 32x+3y+2)=3 6.(24-25七年级下·天津河西·期中)解下列二元一次方程组： 3x+5y=8 02x-y=1 5x+y=2 (2)13 5x-2y=-3 7.(24-25七年级下·天津和平.期中)解方程组： x-y=3 ①3x-8y=14 2x-5y=7 (②)14x-3y=7 8.(24-25七年级下·天津期中)解下列方程组. x-y=3 (03x-8y=14 5(x-5)+2y=0 23x+4y-3)=3 9.(24-25七年级下·天津期中)解下列方程组： x+y=4 0)12x-y=5 4x+y=5 (2)x-1+y=2 23 10.(24-25七年级下·天津和平.期中)解方程组 「2x-3y=-5 03x+2y=12 x+yx-y=6 (2) 23 4x+y)-5(x-y)=2 11.(24-25七年级下·天津南开·期中)解下列方程组 、x-y=-3 015x+y=2 4/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 [3x-4y=1 (2) 5x+2y=6 目目 考点06 二元一次方程组实际问题-方案问题 1.(24-25七年级下·天津期中)某公司有火车皮和货车可供租用.货主准备租用火车车皮和货车运输一批 物资.己知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨 ()每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ (②)若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货 运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案 目目 考点0☑ 二元一次方程组实际问题-分配问题 1. (24-25七年级下·天津和平期中)春季是传染病高发的季节，同学们要勤通风常洗手，为了同学们的身 体健康，李老师为全年级师生购买洗手液，根据市场调研，李老师发现某品牌的洗手液的大瓶装(500g和 小瓶装250g两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种洗手液22.5吨，请同学们利 用二元一次方程组的数学思想，帮助李老师估计一下这些洗手液应该分装多少个大瓶，多少个小瓶才是最 合理的？（请同学们注意单位换算） 目目 考点08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 1,(2425七年级下·天津期中)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽 和五花肉粽.请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价. 端午节那天， 商店开 展促销活动，买10个 每个瘦肉棕比每个五 瘦肉粽和5个五花肉粽 花肉粽贵5元。 只需125元。 2.(24-25七年级下·天津静海·期中)甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙 仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？ 5/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点09 二元一次方程组实际问题一图表问题 1.(24-25七年级上·天津·期中)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”， 中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数，列的 三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 x+y的值为() 0 3 -5 A.0 B.-4 C.-4或9 D.9 目目 考点10 二元一次方程组实际问题-古代问题 1.(24-25七年级下·天津期中)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、 秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成.《九章算术》卷第七“盈不足” 原文如下：今有共买琎（注释：进(），像玉的石头)，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、琎 价各几何？译文：今有人合伙买进石，如果每人出8钱，还多出3钱；如果每人出7钱，则还差4钱.问人 数、琎价各是多少？若设有x人，琎价为y钱，依题意得() [8x+3=y 8x-3=y A. B 7x-4=y 7x+4=y y-3=x 8 [y+3=x D 6/6 专题06 二元一次方程组 10大高频考点概览 考点01 二元一次方程的概念和解 考点02 二元一次方程组的概念和解 考点03 列方程 考点04 已知二元一次方程组求参数 考点05 代入消元法和加减消元法 考点06 二元一次方程组实际问题-方案问题 考点07 二元一次方程组实际问题-分配问题 考点08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 考点09二元一次方程组实际问题-图表问题 考点10 二元一次方程组实际问题-古代问题 ( 地 城 考点01 二元一次方程的概念和解 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期中）在下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 【详解】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合题意； B、∵， ∴， ∴ ∴，不符合二元一次方程定义，故不符合题意； C、最高项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意； D、是二元一次方程，故符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·天津河西·期中）下列每对，的值不是方程的解的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键，利用，的值不是方程的解，将，的值代入判断，即可得到答案． 【详解】解：A、当，时，，此项正确； B、当，时，，此项正确； C、当，时，，此项错误； D、当，时，，此项正确； 故选：C． 3．（24-25七年级下·天津南开·期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：A、未知数的次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； B、是二元一次方程，本选项符合题意； C、未知数的次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·天津和平·期中）若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 5．（24-25七年级下·天津·期中）下列万程中，是二元一次方程的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误； B、的次数是2，故B错误； C、不是整式方程，故C错误； D、满足二元一次方程的定义，故D正确． 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键． ( 地 城 考点02 二元一次方程组的概念和解 ) 1．（天津市第一0二中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不符合题意； B、方程组中含有三个未知数，不符合题意； C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意； D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为的方程是解题的关键． ( 地 城 考点0 3 列方程 ) 1．（24-25七年级下·天津河西·期中）一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据顺流速度等于船在静水中的速度加水速，逆流速度等于船在静水中的速度减水速，结合路程等于速度乘以时间，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可得：； 故选A． 2．（24-25七年级下·天津和平·期中）刘老师班里共有学生46人，研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半．设该班男生总人数为x人，女生总人数为y人，下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据班里共有学生46人可得方程，根据研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半，可得方程，据此可得答案． 【详解】解：由题意得， 故选：D． ( 地 城 考点0 4 已知二元一次方程组求参数 ) 1．（24-25七年级下·天津南开·期中）关于、的方程组的解为，则的平方根是（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根． 【详解】解：是方程组的解， ，解得：， 的平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 2．（20-21七年级下·天津和平·期中）已知是方程的一个解，那么=___________． 【答案】0 【分析】把代入，进而即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，即：a=0． 故答案是：0． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，关键是掌握方程组解的定义：满足二元一次方程组的未知数的值，就是方程组的解． ( 地 城 考点0 5 代入消元法和加减消元法 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期中）以方程组的解为坐标的点在第（   ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，判断点所在的象限，利用代入消元法解方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴点，即点在第二象限， 故选：B． 2．（24-25七年级下·天津·期中）用代入消元法解下列二元一次方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． （1）编号，将①代入②先求解，再解； （2）编号，将①式变形代入②先求解，再解； （3）编号，将②式变形代入①先求解，再解； （4）先将原方程组化简，编号，将②式变形代入①先求解，再解． 【详解】（1）解：， 将①代入②得，， 解得：， 将代入①得，， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由①得：， 将代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （3）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； （4）解：原方程组化为：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：． 3．（24-25七年级下·天津·期中）用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键； （1）由第1个方程得，代入第2个方程消去x，求得y，再将代入第1个求解即可； （2）将第1个方程直接代入第2个方程消去y，求得x，再将代入第1个求解解得即可； 【详解】（1）解： 由①，得， ， 解得， 把代入③，得， 这个方程组的解是 ； （2）解： 把①代入②，得 解得：， 将代入①代入得 解得：； 这个方程组的解是． 4．（24-25七年级下·天津南开·期中）解下列二元一次方程组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入法与加减法是解题的关键． （1）用加减法求解即可； （2）先化简，再用加减法求解即可． 【详解】（1）解： 由，得， 解得：， 把代入②，得， 解得： ∴； （2）解： 化简得， 得：， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴． 5．（24-25七年级下·天津静海·期中）解下列方程（组）： (1)； (2)． (3) 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）把方程两边同时除以2，然后把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把方程两边同时除以3，然后把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案； （3）先整理原方程，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： 整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 6．（24-25七年级下·天津河西·期中）解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． （1）将②变形为，然后代入①，可求得，再将代入③即可； （2）②去分母得，得，再将两式相加求得，再将代入①即可． 【详解】（1）解：， 由②得，， 把③代入①，得， 解得， 把代入③，得， 原方程组得解是； （2）解：， 由②得，， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组得解是． 7．（24-25七年级下·天津和平·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可 （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 将③代入②得：，即， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： ②①得： 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为 8．（24-25七年级下·天津·期中）解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的求解方法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 由①得， 把③代入②，得，则， 把代入③，得， 所以这个方程组的解为； （2）解：化简，得， ，得， 由，得，则， 把代入①，得， 所以这个方程组的解为． 9．（24-25七年级下·天津·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用加减法解答即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得，， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 10．（24-25七年级下·天津和平·期中）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 11．（24-25七年级下·天津南开·期中）解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程的解为． ( 地 城 考点0 6 二元一次方程组实际问题-方案问题 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨． (1)每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ (2)若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案． 【答案】(1)每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨 (2)四种，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，根据“用这种火车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，根据货物总重量＝每节火车车皮载货量×租用数量+每辆货车载重量×租用数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为非负整数即可求出结论． 【详解】（1）解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨． （2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完， 根据题意得：， ∴． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 答：该公司共有四种运货方案，方案一：租用6节火车车皮；方案二：租用4节火车车皮和25辆货车；方案三：租用2节火车车皮和50辆货车；方案四：租用75辆货车． ( 地 城 考点0 7 二元一次方程组实际问题-分配问题 ) 1．（24-25七年级下·天津和平·期中）春季是传染病高发的季节，同学们要勤通风常洗手，为了同学们的身体健康，李老师为全年级师生购买洗手液，根据市场调研，李老师发现某品牌的洗手液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量（按瓶计算）比为，某厂每天生产这种洗手液22.5吨，请同学们利用二元一次方程组的数学思想，帮助李老师估计一下这些洗手液应该分装多少个大瓶，多少个小瓶才是最合理的？（请同学们注意单位换算） 【答案】这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解． 【详解】解：依题意，22.5吨千克克， 设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶， 由题意得 ， 解得 ， 答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶． ( 地 城 考点 08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解． 【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元． 2．（24-25七年级下·天津静海·期中）甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？ 【答案】甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨 【分析】设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，由题意：甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨， 由题意得：， 解得：， 答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组． ( 地 城 考点 09 二元一次方程组实际问题-图表问题 ) 1．（24-25七年级上·天津·期中）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为（    ） A．0 B． C．或9 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列出方程组，即可得到答案． 【详解】根据题意得： ， 解得：， ， 故选择：A ( 地 城 考点 10 二元一次方程组实际问题-古代问题 ) 1．（24-25七年级下·天津·期中）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，琎价为钱，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，琎价为钱， 由题意可得，， 故选：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 www.zxxk .com 专题06 二元一次 目目 考点01 二元一次方程的概念和解 2 3 4 5 B A 目目 考点02 二元一次方程组的概念和解 C 目目 考点03 列方程 2 A D 目目 考点04 己知二元一次方程组求参数 1 B 2.0 目目 考点05 代入消元法和加减消元法 1 B 2 【详解】(1)解： y=2x-3① 3x+2y=8② 将①代入②得，3x+2(2x-3)=8, 解得：x=2, 将x=2代入①得，y=2×2-3=1, 1/9 让教与学更高效 方程组 耐学科网 www.zxxk :原方程组的解为： x=2 y=1 2x+y=7① (2)解： x-2y=1② 由①得：y=7-2x, 将y=7-2x代入②得：x-27-2x=1, 解得：x=3, 将x=3代入①得：2×3+y=7, 解得：y=1, x=3 原方程组的解为： y=19 2x+3y=13① (3)解： 3x-y=3②· 由②得：y=3x-3③， 将③代入①得：2x+3(3x-3=13, 解得：x=2, 将x=2代入③得：y=3×2-3=3, x=2 .原方程组的解为： y=3 3x+2y=6① (4)解：原方程组化为： 3x+y=3② 由②得：y=3-3x③， 将③代入①得：3x+2(3-3x=6, 解得：x=0, 将x=0代入③得：y=3-3×0=3, x=0 原方程组的解为 y=3 2/9 .com 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk 【详解】(1)解： x-y=3① 3x-8y=14② 由①，得x=y+3③， 3y+3)-8y=14, 解得y=-1, 把y=-1代入③，得x=2, x=2 :这个方程组的解是 (y=-1 3y=4x+8① (2)解： 3y-8.x=8② 把①代入②，得 4x+8-8x=8 解得：x=0, 将代入①代入得 3y=4×0+8 解得：y: x=0 :这个方程组的解是 8. y= 3 【详解】(1)解： 2x+5y=-14① 2x-y=-2② 由①-②，得6y=-12, 解得：y=-2, 把y=-2代入②，得2x+2=-2, 解得：x=-2 x=-2 y=-2 xy+1=1 (2)解： 23 3x-1)=7-2y 3/9 .com 让教与学更高效 耐学科网 3x-2y=8① 化简得 3x+2y=10②' ①+②得：6x=18, 解得：x=3, 把x=3代入②，得9+2y=10, 1 解得：y=2' [x=3 1. \y2 5. 【详解】(1)解：2(x-3)=8, .（x-3)2=4, x-3=±2，即x-3=2或x-3=-2, .x=1或x=5; (2)解：32x-13=-81, (2x-1)3=-27, .2x-1=-3, .x=-1; 4x+2)+5y=1 (3)解： 2x+3(y+2)=3 4x+5y=-7① 整理得 2x+3y=-3②’ ①-②×2得：-y=-1,解得y=1, 把y=1代入①得：4x+5×1=-7,解得x= 原方程组的解为 x=-3 y=1 6. 【详解】(1)解： 3x+5y=8① 2x-y=1② www.zxxk.com -3, 4/9 让教与学更高效 命学科网 由②得，y=2x-1③， 把③代入①，得3x+52x-1)=8, 解得x=1, 把x=1代入③，得y=2x1-1=1, x=1 ：原方程组得解是 y=]: /5x+y=2Ⅲ① (2)解： 了1 3 (3x2y=-3® 由②得，2x-9y=-18®， ①×9得45x+9y=18④， ③+④得47x=0, 解得x=0, 把x=0代入①得5×0+y=2, 解得y=2, x=0 原方程组得解是 y=21 7 【详解】(1)解： x-y=3① 3x-8y=14② 由①得：x=3+y③， 将③代入②得：3(3+y)-8y=14,即-5y= 解得：y=-1, 把y=-1代入①得：x=2, “方程组的解为 x=2 y=-19 2x-5y=7① (2)解： 4x-3y=7② ②-①x2得：7y=-7 解得：y=-1 www.zxx k.com 5, 5/9 让教与学更高效 耐学科网 www.zxxk 将y=-1代入①得，2x+5=7 解得：x=1 x=1 .方程组的解为 y=-1 8 x-y=3① 【详解】(1)解： 3x-8y=14② 由①得x=3+y③， 把③代入②，得33+y-8y=14,则y=-1, 把y=-1代入③，得x=3-1=2, X=2 所以这个方程组的解为 0y=-13 5x+2y=25① (2)解：化简，得 3x+4y=15②' ①×2，得10x+4y=50③， 由③-②，得10x-3x=50-15,则x=5, 把x=5代入①，得y=0, x=5 所以这个方程组的解为 y=0 9 x+y=4① 【详解】(1)解： 2x-y=5②' ①+②得，3x=9, x=3, 把x=3代入①，得3+y=4, y=1, x=3 ,:方程组的解为 y=1 6/9 .com 让教与学更高效 命学科网 www.zxxk (2)解：方程组化简得， 4x+y=5① 3x+2y=15②' ①×2-②得，5x=-5, x=-1, 把x=-1代入①得，-4+y=5, y=9, [x=-1 方程组的解为 y=9 10 【详解】(1)解： 2x-3y=-5① 3x+2y=12② ①×2+②×3得：13x=26,解得x=2, 把x=2代入①得：2×2-3y=-5,解得y=3, 原方程组的解为 x=2 y=3 x+y+x-y-6 (2)解： 2 3 4x+y)-5(x-y)=2 整理得： 5x+y=36① -x+9y=2② ①+②×5得：46y=46,解得y=1, 把y=1代入①得：5x+1=36,解得x=7, :.原方程组的解为 x=7 y=1 11. 【详解】(1)解： x-y=-3① 5x+y=2② D+②得：6x=-1,解得x三6 把x=代入0两：名=-3，解符y名 7/9 .com 让教与学更高效 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ts、1 ·原方程组的解为 6 17s y= 6 (2)解： 3x-4y=1① 5x+2y=6② ①+②×2得：13x=13,解得x=1, 把x=1代入①得：3×1-4y=1,解得y=2 1 x=1 ·.原方程的解为 1 V= 目目 考点06 二元一次方程组实际问题-方案问题 【详解】(1)解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨， 6x+15y=360 根据题意得： 8x+10y=440 x=50 解得： y=4 答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨. (2)设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完， 根据题意得：50a+4b=300, 0=6-2b. 25 当b=0时，a=6: 当b=25时，a=4; 当b=50时，a=2; 当b=75时，a=0. 答：该公司共有四种运货方案，方案一：租用6节火车车皮；方案二：租用4节火车车皮和25辆货车；方 案三：租用2节火车车皮和50辆货车；方案四：租用75辆货车 目目 考点07 二元一次方程组实际问题一分配问题 【详解】解：依题意，22.5吨=22500千克=22500000克， 设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶， 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 5x=2y 由题意得 500x+250y=22500000 x=20000 解得 y=50000 答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶 目目 考点08 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 1. 【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 10x+5y=125 由题意得： x-y=5 x=10 解得： y=5, 答：在促销活动中每个瘦肉棕、五花肉棕的售价分别为10元、5元. 2. 【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨， 由题意得： x=y-5 1-40%)y=2(x-30)’ x=45 解得： y=501 答：甲仓库原来存粮45吨，乙仓库原来存粮50吨. 目目 考点09 二元一次方程组实际问题-图表问题 目目 考点10 二元一次方程组实际问题-古代问题 B 9/9