专题01幂的乘除期中复习讲义 (8大题型+题型突破)2025-2026学年北师大版七年级数学下册

专题01幂的乘除期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方3 大核心公式，明确公式适用条件； 2.掌握0 指数幂、负整数指数幂的定义及运算规则，无概念混淆； 3.厘清公式间区别与联系，能准确辨析易混形式（如aman与(am)n）。 1.能直接运用公式进行单步运算，做到步骤规范、结果正确； 2.会综合运用幂的运算法则化简多步混合运算，能正确处理符号、系数问题； 3.能结合科学记数法，用负整数指数幂表示较小数，实现知识衔接运用。 1.秒杀选择、填空类公式直接应用、易混辨析题，做到零失误； 2.快速解答混合运算化简题，步骤简洁、结果最简（不含负指数）； 3.熟练解决科学记数法与幂的运算结合的实际应用题，精准得分。 题型1.同底数幂乘除运算 题型2.幂的乘方与积的乘方 题型3.零指数与负指数幂计算 题型4.科学记数法基础表示 题型5.幂的运算法则逆用巧算 题型6.幂的混合运算 题型7.含参数幂的运算求值 题型8.幂的运算辨析与改错 解答题5题 知识点01.同底数幂的乘法 am⋅an=am+n 条件：底数相同 法则：底数不变，指数相加 逆用：am+n=aman 知识点02.幂的乘方 (am)n=am⋅n 底数不变，指数相乘 注意：(−am)n 要看指数奇偶决定符号 知识点03.积的乘方 (ab)n=anbn 积中每个因式分别乘方，再相乘 推广：(abc)n=anbncn 知识点04.同底数幂的除法 am÷an=am−n（a≠0，m、n 都是正整数，且 m>n） 底数不变，指数相减 知识点05.零指数幂 a0=1(a0) 0⁰ 无意义 知识点06.负整数指数幂 a−p（a0，p 是正整数） 负指数 = 倒数正指数 知识点07.科学记数法（小数形式） 知识点08.符号判断（最容易丢分） 1.(−a)n n偶：正 n奇：负 2.−an=−(an) 永远是负（除非a=0） 3.(−am)n=(−1)namn 知识点09.底数统一技巧（拔高关键） a−b=−(b−a) (a−b)2=(b−a)2 (a−b)3=−(b−a)3 结论：偶次幂可直接互换底数，奇次幂变号后互换。 易错点（必记） 1.底数不同不能直接用公式 2.(a+b)nan+bn 3.−an(−a)n 4.运算顺序：先乘方 → 再乘除 → 最后加减 题型01.同底数幂乘除运算 【典例】计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法运算，根据指数运算的法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，并按从左到右的运算顺序计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．A．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；B．合并同类项即可；C．根据同底数幂的除法运算法则计算即可；D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故A选项不正确，不符合题意； ， 故B选项不正确，不符合题意； ， 故C选项不正确，不符合题意； ， 故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【跟踪专练2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D 【跟踪专练3】已知：，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键； 根据同底数幂的除法法则计算即可求解； 【详解】解：； 故答案为： 题型02.幂的乘方与积的乘方 【典例】计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的、积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握． 根据幂的、积的乘方计算公式直接求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 根据积的乘方的性质是指一个乘积的幂等于各因子的幂的乘积，即进行判断即可． 【详解】解：选项A表示同底数幂的乘法性质，故不符合题意； 选项B中是错误的等式，不符合题意； 选项C直接表示积的乘方的性质，符合题意； 选项D表示幂的乘方性质，不符合题意， 故答案为：C． 【跟踪专练2】若，，，则_______． 【答案】3 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则推出，从而得到，即可求出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 【跟踪专练3】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 题型03.零指数与负指数幂计算 【典例】计算：_______；_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，直接根据零指数幂和负整数指数幂的计算方法求解即可． 【详解】解：，， 故答案为：1；． 【跟踪专练1】已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了零指数幂（， ）和负整数指数幂（，，为正整数 ）的运算，熟练掌握这两种幂的运算法则是解题的关键．本题需根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则，分别求出、、的值，再比较大小． 【详解】解： ． ． ． ∵， ∴ ． 故选：A ． 【跟踪专练2】已知，则的值为_______． 【答案】，， 【分析】本题考查零指数幂的性质，负整数指数幂，正确分类讨论是解题的关键．当成立时，利用的偶次幂等于1，1的任意次幂等于1，任意非零数的零次幂等于1，可知或或，进一步可求出x的值． 【详解】解：若，则或或， ∴或或， 当时，，满足等式， 当时，，满足等式， 当时，，满足等式， ∴可能是，，， 故答案为：，，． 【跟踪专练3】定义运算，若，则a的值为（    ） A．1或3或5 B．0或2或4 C．2或5 D．1或4 【答案】A 【分析】根据题目的定义和题目中的式子，利用分类讨论的方法，可以得到a的值． 【详解】解：∵（a-1）-（a-4） =a-1-a+4 =3， ∴a-1＞a-4， ∵，， ∴（a-4）a-1=1， ∴a-4=1，或a-4=-1且a-1为偶数，或a-1=0且a-4≠0， 解得，a=5或a=3或a=1， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 题型04.科学记数法基础表示 【典例】“东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数就是把一个数写成的形式，其中，的指数是由小数点平移的方向和位数确定，本题中小数点向左移动了位，所以的指数是. 【详解】解：． 故答案为： ． 【跟踪专练1】新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为(　　) A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】C 【分析】先根据单位换算得到纳米对应的毫米数，再按照科学记数法表示绝对值小于1的数的规则写出结果即可，科学记数法形式为，满足，为整数． 【详解】解：∵ 纳米毫米毫米， ∴ 纳米毫米， ∵ ， ∴ 纳米毫米毫米． 【跟踪专练2】中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练3】水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据“水中约有个水分子，”，则水中含有的水分子的个数为，再利用有理数的乘方和同底数幂的乘方进行运算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵水中约有个水分子，， ∴， ∴水中有个水分子． 故选：B． 题型05.幂的运算法则逆用技巧 【典例】若，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【跟踪专练1】已知，，若，则x的值为（   ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用，幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将变形为，得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 【跟踪专练2】__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将原式变形为，再结合同底数幂的乘法逆运算，积的乘方逆运算继续变形为，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【跟踪专练3】若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂乘法法则、积的乘方法则以及对整数位数的理解．解题关键是熟练掌握同底数幂乘法法则． 首先利用同底数幂乘法法则将变形为 ，因为是位数．根据是10位数，得 乘一个数后变为10位数，这个数的范围是 ．最后根据的取值范围，进而得出的可能值． 【详解】， 是一个位数， 整数是一个10位数， ， 可能是，，， 可能是12，13，14． 故选：C． 【跟踪专练4】已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 【跟踪专练5】若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则的逆用，正确对所求的式子进行变形是解题的关键． 题型06.幂的混合运算 【典例】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键． 【跟踪专练1】若，则的值是___． 【答案】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法是解题的关键． 【跟踪专练2】若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 【跟踪专练3】定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， ． 选项的结论正确，不符合题意； 若， ， ， ， 选项的结论正确，不符合题意； ， 选项的结论不正确，符合题意； ，， 则， 选项的结论正确，不符合题意． 故选：B 题型07.含参数幂的运算求值 【典例】若，则的值为______． 【答案】 【分析】等式左边根据合并同类项法则计算，右边根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ． 【跟踪专练1】已知正整数满足，则代数式的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂的乘除法的逆运算解答即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】已知，，则__________． 【答案】1 【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键． 【跟踪专练3】（1）若，，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 题型08.幂的运算辨析与改错 【典例】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，幂的乘方且负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正逐项计算判断即可；本题主要考查了指数运算规则，包括积的乘方、幂的乘方以及负数的乘方运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：选项A：，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：，故正确； 选项D：，故错误； 故选：C． 【跟踪专练1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方的运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式 老师说小明的解法有错误，那么上述解题过程是从第_______步开始出现错误，错误原因是_______． 【答案】 合并同类项错误，同底数幂乘法计算错误 【分析】本题考查了幂的混合运算，包括同底数幂的乘法与幂的乘方，合并同类项等，掌握这些幂的运算法则是关键；根据幂的各种运算法则逐步判断各步骤即可． 【详解】解：有错误，从第②步开始出现错误，错误的原因是：第一，混淆了合并同类项与同底数幂相乘运算法则，属于合并同类项，而不是同底数幂的乘法；第二，同底数幂相乘时，漏加了指数为1的项的指数； 故答案为：②；合并同类项错误，同底数幂乘法计算错误． 【跟踪专练3】下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 【答案】②③ 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据幂的乘方法则逐个判断即可得． 【详解】解：①，则原算式错误； ②，则原算式正确； ③，则原算式正确； ④，则原算式错误； 综上，正确的是②③， 故答案为：②③． 【解答题】 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）原式分别计算绝对值、有理数的乘方、负整数指数幂以及零指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 4．某种电子计算机每秒可进行次运算． (1)它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） (2)该计算机进行次运算需要多少秒？ 【答案】(1)次运算 (2)5秒 【分析】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，有理数混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）根据工作总量工作效率工作时间，即可作答； （2）根据工作时间工作总量工作效率，即可作答． 【详解】（1）解：（次， 答：它工作秒，可进行次运算． （2）解：（秒， 答：该计算机进行次运算需要5秒． 5．阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 【答案】(1) (2)①；②；③见详解 (3)①；②2 【分析】本题考查了新定义，同底数幂相乘，同底数幂相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用题干的性质内容进行解题，即可作答． （2）①结合，得； ②根据①进行总结归纳，得（，且，，）． ③设，，（m，n是正整数），结合，，，得，即； （3）模仿（2）的③，进行分析，即可作答． ②结合，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：①由（1）得，，， ∵， ∴； ②由①得，且 ∴（，且，，）． ③设，，（m，n是正整数） 则根据对数定义，, 利用同底数幂的乘法性质：， ∴, 即； （3）解：①当且，，时， 设，， 则根据对数定义，， 利用同底数幂的除法性质：， ∴， 即， ， ②， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01幂的乘除期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方3 大核心公式，明确公式适用条件； 2.掌握0 指数幂、负整数指数幂的定义及运算规则，无概念混淆； 3.厘清公式间区别与联系，能准确辨析易混形式（如aman与(am)n）。 1.能直接运用公式进行单步运算，做到步骤规范、结果正确； 2.会综合运用幂的运算法则化简多步混合运算，能正确处理符号、系数问题； 3.能结合科学记数法，用负整数指数幂表示较小数，实现知识衔接运用。 1.秒杀选择、填空类公式直接应用、易混辨析题，做到零失误； 2.快速解答混合运算化简题，步骤简洁、结果最简（不含负指数）； 3.熟练解决科学记数法与幂的运算结合的实际应用题，精准得分。 题型1.同底数幂乘除运算 题型2.幂的乘方与积的乘方 题型3.零指数与负指数幂计算 题型4.科学记数法基础表示 题型5.幂的运算法则逆用巧算 题型6.幂的混合运算 题型7.含参数幂的运算求值 题型8.幂的运算辨析与改错 解答题5题 知识点01.同底数幂的乘法 am⋅an=am+n 条件：底数相同 法则：底数不变，指数相加 逆用：am+n=aman 知识点02.幂的乘方 (am)n=am⋅n 底数不变，指数相乘 注意：(−am)n 要看指数奇偶决定符号 知识点03.积的乘方 (ab)n=anbn 积中每个因式分别乘方，再相乘 推广：(abc)n=anbncn 知识点04.同底数幂的除法 am÷an=am−n（a≠0，m、n 都是正整数，且 m>n） 底数不变，指数相减 知识点05.零指数幂 a0=1(a0) 0⁰ 无意义 知识点06.负整数指数幂 a−p（a0，p 是正整数） 负指数 = 倒数正指数 知识点07.科学记数法（小数形式） 知识点08.符号判断（最容易丢分） 1.(−a)n n偶：正 n奇：负 2.−an=−(an) 永远是负（除非a=0） 3.(−am)n=(−1)namn 知识点09.底数统一技巧（拔高关键） a−b=−(b−a) (a−b)2=(b−a)2 (a−b)3=−(b−a)3 结论：偶次幂可直接互换底数，奇次幂变号后互换。 1.底数不同不能直接用公式 2.(a+b)nan+bn 3.−an(−a)n 4.运算顺序：先乘方 → 再乘除 → 最后加减 题型01.同底数幂乘除运算 【典例】计算：________． 【跟踪专练1】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】已知：，，则的值为______． 题型02.幂的乘方与积的乘方 【典例】计算：______． 【跟踪专练1】已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若，，，则_______． 【跟踪专练3】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 题型03.零指数与负指数幂计算 【典例】计算：_______；_______． 【跟踪专练1】已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知，则的值为_______． 【跟踪专练3】定义运算，若，则a的值为（    ） A．1或3或5 B．0或2或4 C．2或5 D．1或4 题型04.科学记数法基础表示 【典例】“东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 【跟踪专练1】新型冠状病毒奥密克戎变异毒株的直径平均纳米左右，已知1纳米毫米，则纳米用科学记数法表示为(　　) A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【跟踪专练2】中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为______． 【跟踪专练3】水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 题型05.幂的运算法则逆用技巧 【典例】若，则_______． 【跟踪专练1】已知，，若，则x的值为（   ） A．4 B．2 C． D．1 【跟踪专练2】__________． 【跟踪专练3】若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 【跟踪专练4】已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练5】若，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型06.幂的混合运算 【典例】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若，则的值是___． 【跟踪专练2】若，则满足条件的x值为_______． 【跟踪专练3】定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 题型07.含参数幂的运算求值 【典例】若，则的值为______． 【跟踪专练1】已知正整数满足，则代数式的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【跟踪专练2】已知，，则__________． 【跟踪专练3】（1）若，，求的值． （2）若，求值． 题型08.幂的运算辨析与改错 【典例】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式 老师说小明的解法有错误，那么上述解题过程是从第_______步开始出现错误，错误原因是_______． 【跟踪专练3】下列算式：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）． 【解答题】 1．计算： (1) (2) 2．【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 3．计算： 4．某种电子计算机每秒可进行次运算． (1)它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） (2)该计算机进行次运算需要多少秒？ 5．阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $