专题01集合，常用逻辑用语与不等式（5大考点）（湖南专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 要求：选择题的数量较多时，可以用表格形式呈现 ( 集合间的基本关系 考点1 ) 1 2 3 D D A 4. ( 集合的基本运算 考点2 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A D B A B A ( 常用逻辑用语 考点 3 ) 1 2 3 4 5 A A A D A ( 一元二次不等式 考点 4 ) 1 2 3 4 5 6 D B C C D A ( 基本不等式 考点 5 ) 1 2 3 4 5 6 C C B D A B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 5大考点概览 考点01集合间的基本关系 考点02集合的基本运算 考点03常用逻辑用语 考点04一元二次不等式 考点05基本不等式 ( 集合间的基本关系 考点1 ) 1．（2026·湖南永州·一模）设集合，且，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南永州·一模）设集合，，且，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南怀化·一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 ( 集合的基本运算 考点2 ) 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南岳阳·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． ( 常用逻辑用语 考点 3 ) 1．（2026·湖南·模拟预测）“”是“为第二象限角”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·湖南常德·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·湖南永州·一模）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·湖南邵阳·一模）设甲：数列满足，乙：数列是等差数列，则甲是乙的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 一元二次不等式 考点4 ) 1．（2026·湖南邵阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南常德·一模）已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南永州·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南常德·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南邵阳·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南湘潭·一模）设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． ( 基本不等式 考点 5 ) 1．（2026·湖南邵阳·一模）已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（   ） A． B．9 C．15 D．20 2．（2026·湖南·模拟预测）若，且，则的最小值为（   ） A．12 B．16 C． D． 3．（2026·湖南永州·一模）若实数，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 4．（2026·湖南邵阳·一模）已知随机变量，正实数满足，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2026·湖南湘潭·一模）在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南永州·一模）若实数，，且满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D．1 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 5大考点概览 考点01集合间的基本关系 考点02集合的基本运算 考点03常用逻辑用语 考点04一元二次不等式 考点05基本不等式 ( 集合间的基本关系 考点1 ) 1．（2026·湖南永州·一模）设集合，且，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用列举法表示集合，根据，求得实数的取值集合. 【详解】由题意得． 当时，； 当时，，由，可得或． 综上所述，实数的取值集合为． 故选：D. 2．（2026·湖南永州·一模）设集合，，且，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系求参数. 【详解】由题意得. 当时，，； 当时，，由，可得或. 综上所述，实数的取值集合为. 故选：D 3．（2026·湖南怀化·一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个 即集合的个数为. ( 集合的基本运算 考点2 ) 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性解对数不等式可得集合B，进而可求并集. 【详解】令，则，解得，即集合， 且集合，所以． 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由全集，集合， 根据集合补集的定义与运算，可得. 3．（2026·湖南·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，即， 因为，所以． 4．（2026·湖北·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A表示函数定义域，B表示函数值域，据此可化简集合A，B，然后由交集定义可得答案. 【详解】A表示函数定义域，则； B表示函数值域，则.从而. 故选：D 5．（2026·湖南岳阳·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合B，根据交集的概念求解. 【详解】因为，， 所以，即， 故选：B. ( 常用逻辑用语 考点 3 ) 1．（2026·湖南·模拟预测）“”是“为第二象限角”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由正弦函数在各个象限的符号结合充分条件、必要条件的概念即可判断. 【详解】若，则为第一象限、第二象限角或终边在轴正半轴上； 若为第二象限角，则， 所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件． 2．（2026·湖南常德·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】借助对数函数与指数函数的图象与性质以及不等式性质，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】令，因为， 所以，且， 充分性：当时，画出函数的图象，如图所示： 由图可知：，此时， 所以，故充分性成立； 必要性：若，由可得：， 此时不满足题意， 若，由函数在上单调递增， 则，由， 则，又函数在上单调递增， 所以，即， 当时， 由，如图所示： 由图可知，此时， 则，不满足题意， 当时，由图可知， 此时，满足题意，所以必要性成立， 所以当时， “”是“”的充要条件， 故选：A. 3．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】当是奇函数时， 因为， 所以是偶函数. 当是偶函数时， ，而， 所以， 当是偶函数时，显然成立， 所以是偶函数成立，不一定能推出是奇函数， 所以“是奇函数”是“是偶函数”的充分不必要条件， 故选：A 4．（2026·湖南永州·一模）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据线线、线面和面面的基本关系即可下结论. 【详解】如图，， 若，则与相交或异面，不一定垂直； 若，则不一定成立.    所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．（2026·湖南邵阳·一模）设甲：数列满足，乙：数列是等差数列，则甲是乙的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义分析判断即可. 【详解】若成立，则，符合等差数列的定义， 所以能够推出数列是等差数列，故充分性成立. 若数列是等差数列,设其公差为，则,. . 所以, 所以.即必要性成立. 所以甲是乙的充分必要条件. 故选：A. ( 一元二次不等式 考点4 ) 1．（2026·湖南邵阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，根据对数函数定义域求出集合，再根据并集的概念求解即可. 【详解】，， 所以，即. 2．（2026·湖南常德·一模）已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件得出关系，然后再利用导数即可求解. 【详解】由题意可知整理得， 又因为，所以要想最大，则有，并且，即，所以， 设函数，令，解得或（舍去）. 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以的最大值为. 故选：B 3．（2026·湖南永州·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再根据交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4．（2026·湖南常德·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义计算即可. 【详解】因为集合. 所以. 故选：C. 5．（2026·湖南邵阳·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式求得集合，再由交集的定义即可求得答案. 【详解】由可得，即得， 又，则. 故选：D. 6．（2026·湖南湘潭·一模）设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合一元二次不等式的解法、元素与集合的关系求解即可. 【详解】由， 得，，，． 故选：A. ( 基本不等式 考点 5 ) 1．（2026·湖南邵阳·一模）已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（   ） A． B．9 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义，三角形的面积公式求得的面积，依题意求出的值，利用基本不等式“1”的妙用求解. 【详解】因，则， 则，于是， ，和的面积分别为1，，， ，，， ， 当且仅当时，即，等号成立， 的最小值是. 2．（2026·湖南·模拟预测）若，且，则的最小值为（   ） A．12 B．16 C． D． 【答案】C 【分析】由基本不等式结合一元二次不等式求解即可解题. 【详解】因为，，所以， 令，所以，解得（舍去）或， 即，当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 3．（2026·湖南永州·一模）若实数，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】构造函数利用其单调性结合条件等式得出结合基本不等式计算即可. 【详解】由题意实数，满足， ， 而函数在R上单调递增， 所以， 当且仅当时等号成立． 故选：B 4．（2026·湖南邵阳·一模）已知随机变量，正实数满足，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先利用正态分布的对称性求的关系，进而利用基本不等式求最小值. 【详解】由，得正态曲线关于对称. 因为， 所以，得. 又， 当且仅当，即，时取等号. 故的最小值为6. 故选：D 5．（2026·湖南湘潭·一模）在中，角，，的对边分别为，，．已知，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理和均值不等式运算，再通过三角形面积公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以．因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 则的面积， 则面积的最大值为． 故选：A. 6．（2026·湖南永州·一模）若实数，，且满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据条件，构造函数，利用单调性可得，即可利用基本不等式求最值. 【详解】由题意，实数，，满足， ， 而函数在上单调递增，且， ，， 当且仅当时，即时等号成立. 故选：B 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $