精品解析：江苏连云港市赣榆区2025-2026学年九年级下学期学业质量检测(四) 数学试卷( 3月 )

九年级学业质量检测（四） 数学试卷 （本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，同底数幂的乘方，积的乘方；通过逐项计算判断：A选项平方根结果应为绝对值；C选项指数运算错误，应为相加得5次方；D选项负号立方后应为负；B选项立方根运算正确，保持符号． 【详解】解：对于A：∵， ∴（除非，但一般情况不成立）， ∴A错误． 对于B：∵， ∴， ∴B正确． 对于C：∵， ∴， ∴C错误． 对于D：∵为负数， ∴， ∴D错误． 故选：B． 3. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理与无理数，由题意可得，然后通过勾股定理求出即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过的顶点作直线，则，根据角的和差得到，利用平行线的传递性可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过的顶点作直线， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质． 根据位似图形的性质得到，相似比为，再根据相似三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与位似， ∴，相似比为， ∴， ∵的面积为8， ∴． 故选：C． 7. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，掌握求解的方法是解题的关键； 将分式方程转化为整式方程，分析无解的两种情况：整式方程无解或解为增根（使分母为零），分别求解即可． 【详解】解：原方程两边同乘，得： 化简得：， 即； 当整式方程无解时：即当且时，即，此时方程无解； 当解为增根时：即当解时， 解得，此时使原方程分母为零，无意义； 综上，的值为或； 故选：D． 8. 若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移、二次函数与轴的交点问题，先根据函数图象平移规则“上加下减”求得平移后的函数解析式，根据二次函数的性质，结合函数的图象，进而可列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的表达式为， ∵平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴要使在范围内与轴只有一个交点，只需时对应图象上的点在轴下方，时对应函数图象上的点在轴上或轴上方，如图， ∴，解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≥-1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x+1≥0， ∴x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 10. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据平方差公式，利用二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：7． 11. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 12. 已知二次函数与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知二次函数的图象与x轴交点个数求参数，二次函数的定义，正确理解定义及与坐标轴交点的个数与判别式的关系是解题的关键． 根据二次函数与轴有两个公共点，则方程判别式大于零求解即可． 【详解】解：∵二次函数与x轴有两个公共点， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则圆锥的底面积为______． 【答案】 9π 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，先利用弧长公式和圆的周长公式求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：设底面半径为R，则， ∴， ∴圆锥的底面积为． 故答案为：． 14. 已知一次函数（是常数，其中）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入，可得，则可变形为，再结合，可得到关于x的不等式，即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴可变形为， ∵， ∴， 解得：． 15. 如图，平行四边形中，E、F分别为的中点，与相交于点G，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，利用平行线判定，结合，计算选择即可． 【详解】延长交于点H， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵E、F分别为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：或． 16. 我们规定，例如，，如果，那么的最大值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】设，．通过比较函数和 的大小关系，确定的取值，并求其最大值，即可解题． 【详解】解：设，． 令，得，即， 解得或． 当或时，，此时； ∵， ∴当时，函数随增大而增大，当时，函数随增大而减小， ∴在时，函数随增大而增大，在时，函数随增大而减小， 当时，； 当时，， 此时y的最大值为3； 当时，，故， 此时函数随x的增大而增大，即y趋近于3； 综上，的最大值为3． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别计算零指数幂和负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 化简求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算除法，再算减法，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： 当时，原式． 20. 在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题关键是掌握． （1）利用概率公式求解； （2）利用画树状图或列表法求概率． 【小问1详解】 解：∵①；②0；③1；①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀， ∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图，如图： 共6种情况，其中抽到的数与文字描述相符合的有2种， ∴抽到的数与文字描述相符合的概率． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点，将沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，求的长． 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2）的长为3 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质，作的平分线交于点即可．以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，分别以点C､E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点，连接，则点即为所求． （2）先可求得，由折叠可知，，，可得，为直角三角形，设，利用勾股定理列出方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴，，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴的长为3． 22. 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 【答案】（1）200，30， 补全条形图如图： （2）参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为 （3）估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例，求出的中，再用的人数除以总数，求出的值，求出的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 的人数为：， 图略； 【小问2详解】 ； 答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人）； 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人． 23. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】（1）甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 （2）购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【解析】 【分析】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． 【小问2详解】 解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图象直接写出关于的不等式的解集． （3）点在轴的负半轴上，且与相似，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用系数待定法分别求出一次函数和反比例函数的解析式即可； （2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数大于反比例函数的值的的取值范围； （3）先求出点C的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点求出点D的坐标，设点，利用坐标分别求出，，，，再由与相似，，则分两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴反比例函数的表达式为， 把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点， ∴由图象可得关于的不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：令，得， ∴， ∴， ∵点与点关于点对称， ∴，， 设点， ∴， ∵与相似，， 当时，则， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 25. 现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，． （1）填空： ， ； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，） 【答案】（1）64；53； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）过点C作，根据平行线的判定和性质求角度即可； （2）过点D作，过点E作，利用矩形的判定得出四边形为矩形，四边形为矩形，再结合图形，利用三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作， ∵垂直于， ∴， ∴， ∵与水平线平行， ∴， ∴， ∴， 故答案为：64；53； 【小问2详解】 解：过点D作，过点E作，如图所示： ∴四边形为矩形， 同理得：四边形为矩形， ∴， ∵为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 已知抛物线（为常数）． （1）若该抛物线与轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； （2）若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合运用，熟练掌握函数与方程和不等式的关系，是解决本题的关键． （1）①把点坐标代入解析式，利用待定系数法求解析式；②根据解析式，计算出对称点，利用函数图象增减性，找到横坐标关系，列出不等式，计算即可求解； （2）根据对于任意实数，都有，得出对于任意实数都成立，根据函数恒成立问题结合题意得出，求出的值，再计算出交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：①把代入得： ，解得， ∴； ②抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，在对称轴左侧随增大而减小，右侧随增大而增大， ∴关于对称轴的对称点为， ∵对于，都有， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：∵对于任意实数，都有， ∴对于任意实数都成立， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 联立抛物线与直线， 得， 解得，， ∴交点、横坐标分别是和， ∴． 27. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“双直四边形”进行研究． 定义：在四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做双直四边形． （1）观察思考 如图，在双直四边形中，，若，则的值为________． （2）初步探究 如图，在双直四边形中，，过点作交于点．若，请猜想和之间的数量关系，并说明理由． （3）类比探究 如图，在（）的基础上，若、、，求的长（用含，，的代数式表示）． （4）拓展应用 如图，在双直四边形中，．，，为线段上一动点，且（，连接，作点关于直线的对称点，连接．若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图，∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） （4）或 【解析】 【分析】（）由已知可得，进而根据锐角三角函数即可求解； （）证明即可求解； （）证明，可得，即得，进而根据线段的和差关系即可求解； （）分点的对应点在的下方和上方两种情况，分别画出图形，利用正方形和相似三角形的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：分两种情况：①如图，当点的对应点在的下方时， 如图，过点作于点， 由（）知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 同理（）可得，， ∴， 由折叠的性质可知四边形为正方形， 连接，则，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当点的对应点在的上方时， 同理可得； 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等，运用分类讨论思想并正确作出辅助线解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级学业质量检测（四） 数学试卷 （本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ）． A. B. C. D. 6. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 7. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0或2 D. 或3 8. 若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 计算：______． 11. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 12. 已知二次函数与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是______． 13. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则圆锥的底面积为______． 14. 已知一次函数（是常数，其中）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________． 15. 如图，平行四边形中，E、F分别为的中点，与相交于点G，则________． 16. 我们规定，例如，，如果，那么的最大值是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 化简求值：，其中． 20. 在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点，将沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，若，求的长． 22. 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 23. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图象直接写出关于的不等式的解集． （3）点在轴的负半轴上，且与相似，请直接写出点的坐标． 25. 现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，． （1）填空： ， ； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，） 26. 已知抛物线（为常数）． （1）若该抛物线与轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； （2）若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长． 27. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“双直四边形”进行研究． 定义：在四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做双直四边形． （1）观察思考 如图，在双直四边形中，，若，则的值为________． （2）初步探究 如图，在双直四边形中，，过点作交于点．若，请猜想和之间的数量关系，并说明理由． （3）类比探究 如图，在（）的基础上，若、、，求的长（用含，，的代数式表示）． （4）拓展应用 如图，在双直四边形中，．，，为线段上一动点，且（，连接，作点关于直线的对称点，连接．若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $