第8章　相交线与平行线 单元检测 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

第8章 相交线与平行线 一、选择题 1．下列说法正确的有（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C. 两条不相交的直线叫做平行线 D. 在同一平面内，若直线，，则直线 【答案】D 【详解】解：A、相等的角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意； B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意； C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意； D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意． 2．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和同位角 D. 和是内错角 【答案】A 【详解】解：A．和是内错角，选项说法错误，符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是同位角，正确，不符合题意； D．和是内错角，正确，不符合题意． 3．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【详解】解：， 要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 4．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】A 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 5.如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 6．如图，直线，相交于点，于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线和对顶角以及邻补角的相关定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键．本题首先利用垂线的定义以及角的和差关系求的度数，再利用对顶角相等即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：A． 7．如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵ ∴， 由折叠的性质得出， 设， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 则， 8．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵， ∴，故D选项不符合题意； ∵， ∴不一定平行，故B选项符合题意， 9．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 详解】解：由题意得，； ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴ ； ∴；故③正确； ∵， 即， ∴， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上，四个均正确； 二、填空题 11．同一平面内，两条不重合的直线的交点有__________ 个． 【答案】0或1/1或0 【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有两种，是平行和相交， 即两条不重合的直线的交点有0或1个． 12.如图与的位置关系是 ． 【答案】同位角 【详解】解：与的位置关系是同位角， 13．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【答案】130 【详解】解：， ， ． 15如图，若，则、、之间的关系为______. 【答案】 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示． ∵AB∥CD,EF∥AB， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF. 又∵∠AEF+∠CEF=∠β， ∴∠α+∠β−∠γ=180°. 16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为　 ． 【答案】 【详解】解： 水面和杯底互相平行， ， ∵， ． 水中的两条光线平行， ． 17．如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 【答案】 【详解】解：过点作， ∵平行于地面， ∴ ∴， ∴ 18．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ． 【答案】/66度 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 三、解答题 19．如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线m，n分别表示公路与河流． (1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (2)从码头B到公路m怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (3)在（1），（2）的基础上，比较和的大小． 【答案】 【详解】（1）连接，如图， 从汽车站A到码头B沿走最近， 理由：两点之间线段最短； （2）过点B作于点C，如图， 从码头B到公路m沿走最近， 理由：垂线段最短； （3）结合（1）（2）可知：是直角三角形， ∵直角三角形的斜边大于直角， ∴． 20．如图所示，已知，，分别平分，，且．求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：∵，分别平分，（ 已知 ）， ∴，（ ）． ∵ （ ）， ∴ 1 2 （ ）． ∵ （ 已知 ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． 【答案】 【详解】证明∶∵，分别平分，（已知）， ∴，（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 21．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】BF⊥AC，理由见解析 【详解】解：BF⊥AC，理由如下： ∵∠AGF=∠ABC， ∴GFBC ∴∠1=∠3， ∵∠1+∠2=180° ∴∠3+∠2=180° ∴DEBF 又∵DE⊥AC， ∴BF⊥AC． 22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． ．解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3， ∵∠3＝120°， ∴∠ACB＝120°． 23.点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，平分． （1）若，求度数； （2）根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）的度数为 （2），理由见解析 【解析】 【小问1详解】 解：∵是直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是直角三角形， ∴， 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数， ∴与之间的数量关系为． 24．两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点C、B分别在直线、上，点A在直线、之间． (1)求证：； (2)如图2，已知直线，P为平面内一点，连接，．若，，求的度数． 【答案】 【详解】（1）证明：过点作，如图1， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：过点作，如图2， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 相交线与平行线 一、选择题 1．下列说法正确的有（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C. 两条不相交的直线叫做平行线 D. 在同一平面内，若直线，，则直线 2．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和同位角 D. 和是内错角 3．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 5.如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6．如图，直线，相交于点，于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 9．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11．同一平面内，两条不重合的直线的交点有__________ 个． 12.如图与的位置关系是 ． 13．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 14．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 15如图，若，则、、之间的关系为______. 16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为　 ． 17．如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则_____°． 18．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ． 三、解答题 19．如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线m，n分别表示公路与河流． (1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (2)从码头B到公路m怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； (3)在（1），（2）的基础上，比较和的大小． 20．如图所示，已知，，分别平分，，且．求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：∵，分别平分，（ 已知 ）， ∴，（ ）． ∵ （ ）， ∴ 1 2 （ ）． ∵ （ 已知 ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． 21．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由． 22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 23.点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处，平分． （1）若，求度数； （2）根据（）的结论，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 24．两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，，点C、B分别在直线、上，点A在直线、之间． (1)求证：； (2)如图2，已知直线，P为平面内一点，连接，．若，，求的度数． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $