第8章　相交线与平行线 单元测试 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

《第8章相交线与平行线》答案 一、选择题 1．直线，相交于点，于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， ， ． 2．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 解：如图， 根据∠1＝∠2可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：A． 3．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与是对顶角，故此选项符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 4．下列说法中错误的是（　　） A．同角（或等角）的余角相等 B．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离 【答案】D 【详解】解：A、同角（或等角）的余角相等，故A正确； B、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，故B正确； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； D、过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段的长度叫作点A到直线l的距离，故D错误； 5．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】A 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 6．过一点画已知直线的平行线（　　） A．有且只有一条 B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条 答案：D． 解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线； 若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行． 7．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠得到， ∴， ∵在长方形纸条中，， ∴． 8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．50° C．45° D．40° 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD+∠BDC＝180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝130°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°， ∴∠2＝∠BDC＝50°． 故选：B． 9．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　） A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β） 解：过点O作OE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OE∥CD， ∴∠1＝∠ABO＝α，∠2＝∠DCO＝β， ∴∠BOC＝∠1+∠2＝α+β． 故选：A． 10．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 二、填空题 11．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为 【答案】5 【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度， ，且， 点到直线的距离是5， 12．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为　 　． 解：∵∠1＝45°，∠B＝25°， ∴∠BAE＝180°﹣∠1﹣∠B＝110°， ∵AE∥CF， ∴∠FCB＝∠BAE＝110°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠2＝∠FCB﹣∠BCD＝20°． 故答案为：20°． 14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2＝　 　． 解：∵AB∥CD， ∴∠GEB＝∠1＝42°， ∵EF为∠GEB的平分线， ∴∠FEB＝∠GEB＝21°， ∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°． 故答案是：159°． 15如图，已知，射线在内部，若，，则的度数为 ． 【答案】/32度 【详解】解：如图，延长交于点， ∴， ， ∵， ， ， ， ∵， ， 16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 【答案】70°或86° 【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行， ∴①∠1=∠2， ∴（2x+10）°=（3x-20）°， 解得x=30， ∠1=（2×30+10）°=70°， 或②∠1+∠2=180°， ∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°， 解得x=38， ∠1=（2×38+10）°=86°， 综上所述，∠1的度数为70°或86°． 17．如图，直线 l1∥l2，∠1＝40°，则∠2+∠3＝　 　°． ．解：如图，过C作CD∥l1，则CD∥l1∥l2， ∴∠1＝∠ACD＝40°，∠3+∠BCD＝180°， ∴∠3+∠ACB＝40°+180°＝220°， 故答案为：220． 18．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠B、∠D、∠ACE中，与∠D是同位角的是　 　；与∠2是内错角的是　 　． 解：根据图形可知： 与∠D是同位角的是∠5、∠ACE， 与∠2是内错角的是∠4、∠ACE， 故答案为∠5、∠ACE，∠4、∠ACE． 三、解答题 19．如图：按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的垂线； 解：如图，即为所求作的垂线； （3）解：如图，即为所求作的平行线； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴与互余； 故答案为：互余. （5）解：线段，，这三条线段大小关系是， 依据是垂线段最短． 20．如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【详解】（1）∵平分，， ∴， ∴； （2）∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ． （2）解：，，，， ，， ， ． 22．如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） （平角的定义） ∴________（同角的补角相等） ∴ _______________（同位角相等，两直线平行） ∴（_______________） ∵（已知） ∴（______________） ∴（④_______________） 【详解】解：∵（已知） （平角的定义） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． ．解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3， ∵∠3＝120°， ∴∠ACB＝120°． 24．已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴， 故答案为：； （2）过点P作，如图， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第8章 相交线与平行线》 一、选择题 1．直线，相交于点，于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 3．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（　　） A．同角（或等角）的余角相等 B．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离 5． 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） 6． A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 6．过一点画已知直线的平行线（　　） A．有且只有一条 B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条 7．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．若，则（   ）． A． B． C． D． 8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．50° C．45° D．40° 9．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　） A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β） 10．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为 12．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 13．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°，∠1＝45°，∠B＝25°，则∠2的度数为　 　． 14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2＝　 　． 15 如图，已知，射线在内部，若，，则的度数为 ． 16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为 ． 17．如图，直线 l1∥l2，∠1＝40°，则∠2+∠3＝　 　°． 18．如图，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠B、∠D、∠ACE中，与∠D是同位角的是　 　；与∠2是内错角的是　 　． 三、解答题 19．如图：按下列要求画图并填空．如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 20．如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知） （平角的定义） ∴________（同角的补角相等） ∴ _______________（同位角相等，两直线平行） ∴（_______________） ∵（已知） ∴（______________） ∴（_______________） 23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 24．已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $