第8章 相交线与平行线 章末复习-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

第8章相交线与平行线☑ 章末复习 即考点整合 >>>>>>>>>综合运用 长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD 考点一：余角、补角、对顶角 的是( ) 1.已知∠a=35°，则∠a的补角的度数是( ) A.∠3=∠4 A.55° B.65°C.145°D.165° B.∠1=∠2 2.如图，已知直线AB与CD交于点O,ON平 C.∠5=∠C B 分∠DOB,若∠BOC=110°，则∠AON的度 D.∠1+∠3+∠A=180 数为 7.如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3= c F D 6 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 3.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥ 8.如图，EF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,E CD,OB平分∠EOG,若∠FOD=30°，则 是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的 ∠BOG的度数为 线段有」 组. 考点二：同位角、内错角、同旁内角 考点四：平行线的性质 4.如图，下列各组角中，互为内错角的是( 9.(泰安中考)如图，将一张含有30°角的三角形 纸片的两个顶点放在长方形的两条对边上， 若∠2=44°，则∠1的大小为( 4 30 A.∠1和∠3 B.∠2和∠3 C.∠3和∠4 D.∠2和∠5 A.14° B.16° 5.如图，下列说法正确的是() C.90°-a D.a-44° 10.(深圳中考)如图为商场某品牌椅子的侧面 示意图，∠DEF=120°，DE与地面AB平 42 行，∠ABD=50°，则∠ACB=() A.∠1与∠2是同位角 B.∠1与∠2是内错角 C.∠1与∠3是同位角 D.∠2与∠3是同旁内角 77777777777 考点三：平行线的判定 6.如图，在四边形ABCD中，点E在AB的延 A.70° B.65° C.60° D.50° 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测七年级数学下QD 11.如图，将四边形纸片ABCD 即数学思想>>>>>>>>核心素养 沿PR翻折得到三角形 思想：猜想、归纳 PCR,恰好C'P∥AB,C'R∥A 14.(1)【问题呈现】如图①，AB∥CD,∠BEP= AD.若∠B=120°，∠D= B 30°，∠DFP=40°，求∠EPF的度数. 50°，则∠C=() (2)【问题迁移】如图②，AB∥CD,点P在 A.85°B.95°C.90° D.809 CD的下方，请探究∠PEA,∠PFC,∠EPF 12.如图，在三角形ABC中，BF⊥AC,FG/∥BC 之间的数量关系，并说明理由， 交AB于点G,点H在AB的延长线上，过 (3)【联想拓展】如图③，在(2)的条件下，已 点H作HE⊥AC交BC于点D,垂足为点 知∠CFP=a,∠BEP的平分线和∠EPF E.试说明：∠1=∠2+∠H. 的平分线交于点G,请你用含有α的式子表 示∠EGP的度数，并说明理由， A、E B A 3 13.如图，D,E分别在△ABC的边AB,AC上， F在线段CD上，且∠1十∠2=180°，DE //BC. (1)试说明：∠3=∠B. (2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1 的度数. B 48做神龙题得好成绩培优专题5：学科融合一光线传播中的数学问题 1.A2.A3.B4.A5.C 6.B[解析]如图，过点B,D,F分别作水平线的垂线，则 PC∥DE∥QG,∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+ ∠DPG.由题意，得∠DBC=号∠ABP=号(90-a), ③ ∠DPG-号∠HPQ-号(90-B∴∠BDF=号(90- 第9章二元一次方程组 9.1认识二元一次方程组 。)+号(80-创=号（18o-a-0,即7=120-号a+ 1.A2.CD3.a≠4 B,即号(a+m=120°-y 4.B5.C6.2 7.C8.D H 9./+y=40 10x+8y=370 10.C[解析]设可以装x箱大箱，y箱小箱.根据题意得4x +3y=32,x=8-是又x,y均为自然数 L= 或=2 或= 7.70° =0y=4或y=8x+y=8或9或10，∴所装 章末复习 的箱数最多为10箱. 11.B[解析]设购买笔记本x本，碳素笔y支.根据题意得 1.C2.145°3.60°4.B5.D6.A7.30°8.29.A 10.A11.B 3x十2y=28,y=14-号又：x,y均为正整数。 12.解：：BF⊥AC,HE⊥AC,.BF∥EH,.∠H= /x=2 ∠ABF,∠2=∠FBC.FG∥BC,.∠1=∠ABC. ,∠ABC=∠FBC+∠ABF,∴.∠1=∠2+∠H. =11或 4成二6或{工一8，·共有4种购买一 或 y=8 方案 13.解：(1)∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，.∠2= ∠DFE,∴.AB∥EF,.∠3=∠ADE.DE∥BC, 12.B13.3 ∴∠ADE=∠B,∠3=∠B.(2)DE平分∠ADC, 3x+2y=19 14. 15.-3 ∴∠ADE=∠EDC.:DE∥BC,∴∠ADE=∠EDC= 5x+4y=35 ∠B.:∠2=3∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180°， 16.解：由题意得/m-2-2-1 ,解得m=5. ∴5∠B=180°，.∠B=36.又∠3=∠B,.∠1= (m≠-1 180°-∠DFE=∠3+∠EDC=36°+36°=72. 17.解：将=-1 代入方程组 (3x+2y=m ,得m=-3十4= 14.解：(1)如图①，过点P作PQ∥AB.PQ∥AB,AB∥ (y=2 nx-y=1 CD,.CD∥PQ..∠FPQ=∠DFP=40°.又，PQ∥ 1,-n-2=1,n=-3.所以m2+n2=12+(-3)2=1+9 AB,∠BEP=∠EPQ=30°，∴.∠EPF=∠EPQ+ =10. ∠FPQ=30°+40°=70°.(2)∠PEA=∠PFC+ ∠EPF.理由：如图②，过点P作PN∥AB,则PN∥CD, 18.解：把 |x=2 y=-1 代入方程组，得3×2-2×(-1)=8,5×2 ∴∠PEA=∠NPE.,PN∥CD,∴.∠FPN=∠PFC 一1=9.所以被污染的内容“○”和“△”分别是8和9. ,∠NPE=∠FPN+∠EPF,∴.∠PEA=∠PFC+ 9.2解二元一次方程组 ∠EPR.(3)∠BGP=90+名a.理由：如图@，过点P 第1课时代人消元法 作PM∥AB,则PM∥AB∥CD.同(1)得∠EGP= 1.C2.A3.C4.C5.A ∠BEG+∠GPM.,'∠BEP的平分线和∠EPF的平分线 交于点G,同（②得∠GP=90°+2∠CFP=90°+2a: 6示例：0y=2z+3②xy7.=2 v=-3 8.(1)/12 2=2 y=6 y=1 9.410.2111.312.-23 Q-- 13.A14.B 15.(1)/=2 /x=5 ly=1 16.解：由题意得x=-y,将x=-y代入8-5y=2a 2018,得y=2,将y=2代人③，得x十2=1，解得x= l2x+7y=a-18 |x=-1 得/3y-5y=2a 1-2y+7y=a-18 解特-g所的值为 一1，所以原方程组的解是 (y=2 第3课时选择合适的方法解方程组 17.解：把②代入①，得3x-4=5,解得x=3,把x=3代人 导图1：代人消去y ②，得3一2y=1,解得y=1,原方程组的解为任=3 导图2： y=1 解得 18.解：将方程②变形为9x一6y+2y=19,即3(3x-2y)+ 2x+y=4 变形 =-2x+4 -2 2y=19③，把方程①代入③，得3×5+2y=19, 代 代入 y=2,把y=2代人①，得x=3,∴.原方程组的解 3x-2y=13 x-2-2x+4)=13解得3 为/3 导图3：①×3-②×2 y=2 导图4：示例： 第2课时加减消元法 解得 x=2或x=-2 1.A2.BD3.B x-y=0 变形 x=Y 4.示例：325.y=0 代入 代入 y=2或=-2 Ix-2yl=2 y-21=2 m=2 x=5 4 消去x 6.(1) (2) (n=5 1 化简 得 y=2 y=2 7.78.1 又背得桥们第力程细任-多30仁 y=-3,代入2z 原方程组的解为侵皮仁子 ∫x=2 +my=8,得2X(一3)+（一-）Xm=8,解得m=-兰 82 x=22. x一29 (x=-1 10.解：设白色键的个数为x个，黑色键的个数为y个.由题 3. x=2 4. 11 v=1 意得/+y=88 y=5 (y=4 红y=16,解得/=52 答：白色键的个数为52 y-29 y=36 11 m=- 个，黑色键的个数为36个. 36. x=2 5. 11.B12.513.1 b=11 y=1 14.解：由题意得x十y=0,解方程组亿+y=0 3z-y=8得 7.解：整理方程组，得 5x-7y=230@×7+④×3，得 2x+3y=15③ ,x=2 代入m.x十y=60,得m一n=30.又 29x=174,即x=6.把x=6代入③，得y=1,则方程组的 y=-2 “m,n互为相反数，∴m十n=0,m一n=30 解为 /x=6 m十n=0,解得m y=1 =15,n=-15. &解：由①，得2z+y=6③，将③代人②，得是x+哥×6= 15.解：根据题意得 2x+3=-4解得任1 /3x-y=5 8,解得x=4.把x=4代入③，得2×4+y=6,解得y= y=-2 将 4a-10b=-26 /x=4 -g代 x=1 4a.x+5by=-26 一2.所以原方程组的解为 ax一by=一2，得 y=-2 (a+2b=-2 ,解 得/4 9.解：把方程①和②整体相加，得x十y=4③，分别把③代 6=1· x=-3 人①和②，得x=一3，y=7,所以原方程组的解是 16.解：设A种型号的新能源汽车的单价是x万元/台，B种 y=7· 型号的新能源汽车的单价是y万元/台.根据题意得 10.解：由①-②，得x-3y=-1③，由①十②，得x-y= z+2=9g解 /2x-y=6 得y=36答：A,B两种型号的新能源汽 /x=21 1④，联立③④，解得 y=1所以原方程组的解 x=2 车各自的单价分别为21万元/台和36万元/台. (x=2 是 17.解：②-①，得3x+3y=3,即x+y=1③，①-③× y=1 同行学案学练测·19·