精品解析：贵州遵义市凤冈县2025-2026学年度第一学期期末学业水平监测八年级数学试卷

凤冈县2025—2026学年度第一学期期末学业水平监测 八年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂．） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不轴对称图形，故本选项不符合题意． 2. 最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示应为． 3. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误； B、，不能组成三角形，故B选项错误； C、，能组成三角形，故C选项正确； D、，不能组成三角形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，故选项计算正确，符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （3，2） B. （-2，-3） C. （-2，3） D. (2，-3) 【答案】D 【解析】 【详解】∵点A（2，3）与点B关于x轴对称， ∴点B坐标是（2，-3）． 故选：D． 6. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式值为零的条件得到且，然后解方程和不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得：． 7. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 前三个都是 【答案】B 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、，是因式分解，故本选项符合题意； 、等式右边不是整式积形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意； 、本选项不符合题意． 8. 已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（ ） A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，再对进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴． 9. 如图，在和中，，．若用“斜边、直角边（）”能直接证明，则还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形判定方法“”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴用“斜边、直角边（）”能直接证明，则还需补充的条件是． 10. 如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹可知：是线段的垂直平分线且交于点D，是的平分线且交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，从而得出，，由等边对等角得出，求出的度数，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在等腰中，，，过点作，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，求出，结合直角三角形，求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 12. 观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉），按照这个规律，一个边形进行三角剖分，分成三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形性质，剖分后三角形个数为即可求解． 【详解】解：由四边形可以分成三角形的个数为； 五边形可以分成三角形的个数为； 六边形可以分成三角形的个数为； ； ∴边形可以分成三角形的个数为； 当，则可以分成三角形的个数为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置作答．） 13. 若分式有意义，则应该满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据若分式有意义，则分式的分母，求解即可． 【详解】若分式有意义， 则， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 14. 若，，则________． 【答案】 【解析】 详解】解：． 15. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若的面积为，那么四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，，根据角平分线性质可得，，证明，，所以，，又的面积为，即，最后通过四边形的面积为即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，则， ∵，， ∴， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴四边形的面积为． 16. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出的周长，再结合三角形三边关系得出当点、、在同一直线上时，的值最小为，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小为， ∴的周长最小值是． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）目前我们已经学习了《整式的乘法》和《因式分解》，根据所学知识请你从下列试题中选择一个试题来解答． 计算： ； 计算：； 因式分解：； 因式分解：． 【答案】（1）； （2）；；；（任选一个即可）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，因式分解，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值法则分别化简，然后合并即可； （）直接利用多项式除以单项式法则进行计算即可；先计算同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，然后合并同类项即可；提取公因式即可；直接利用完全平方公式进行分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ；             ； ； ； ． 18. 下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同时乘以________，得． 解得． （1）这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少的关键步骤是________； （2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了关键的一步，还存在错误，请帮他写出正确的解答过程． 【答案】（1），检验； （2）正确的解答过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （）根据解分式方程的步骤判断即可得解； （）根据解分式方程的步骤计算即可得解． 【小问1详解】 解：这位同学解题过程中横线处应填，解题过程缺少的关键步骤是检验， 故答案为：，检验； 【小问2详解】 解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 19. 在分式，，中，先选择2个分式用“”或“”连接起来，再进行化简，并选择一个自己喜欢的数作为x的值代入求值． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】先选择两个分式和运算方式，再结合分式的运算法则，进行化简，最后代入合适的值计算即可得出结果． 【详解】解：选择和，进行乘法运算， 则 ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 20. 如图，在和中，，． （1）请添加一个条件________，使； （2）若，且，，求的度数． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）添加一个条件为，再证明出，最后利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：添加一个条件为， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是________； （2）作出关于轴对称的； （3）若在内有一点，则在内点的对应点的坐标为________． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （）直接利用面积公式即可求解； （）先确定的位置，然后连线即可； （）根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等求解即可． 【小问1详解】 解：的面积是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：∵关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，点在内， ∴在内点的对应点的坐标为， 故答案为：． 22. 手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业．凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成．下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的对话： 仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题： （1）手工炒茶，每小时能炒多少斤？ （2）完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？ 【答案】（1）手工炒茶每小时能炒斤； （2）完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了小时． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）由（）得，手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，设他们两人合作了小时，完成李厂长提出的合作订单，根据题意得，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：设手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合实际， 答：手工炒茶每小时能炒斤； 【小问2详解】 解：由（）得，手工炒茶每小时能炒斤，则机器炒茶每小时能炒斤，设他们两人合作了小时，完成李厂长提出的合作订单， 根据题意得：， 解得：， 答：完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了小时． 23. 如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合）．连接，以点为直角顶点，以为一边作，使，边交于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若点是的中点，试判断与是否垂直？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先证明，然后通过“”证明即可； （）通过全等三角形的性质即可求解； （）由点是的中点，，，则有，，再求出，则有，最后通过三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴； 【小问3详解】 解：，理由： 如图， ∵点是的中点，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读材料： 材料：我们学习过多项式乘多项式．根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算： 材料：利用完全平方式，将代数式变形为的形式，然后由就可求出代数式的的最小值． 例如：求代数式的最小值 解：，， 故当时，有最小值，最小值为． （1）根据材料计算： ________； ________； （2）根据材料求代数式最小值； （3）根据材料、材料求代数式的最小值． 【答案】（1）；； （2）最小值为； （3）最小值为． 【解析】 【分析】（）仿照材料用竖式计算即可； 仿照材料用竖式计算即可； （）仿照材料进行计算即可； （）仿照材料和材料进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 故当时，有最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 当时，有最小值，最小值为， ∴最小值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的位置如图①所示，顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，且，．点D在边上，点E在射线的延长线上，且． （1）如图①，点C的坐标为________；若点D为的中点，则长为________； （2）如图②，点D在x轴的负半轴上，若点E坐标是，点是点E关于x轴的对称点，连接，，交x轴于点H． ①点的坐标是________； ②有同学过点D作，交于点M，借此探究线段与的数量关系．请你试着探究，直接写出结论：________（填“”、“”或“”）． （3）如图③，在（2）的条件下，连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）， （2）①；② （3）为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可得，即可得出点C的坐标为，结合勾股定理计算得出，由此即可得出结果； （2）①根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出结果；②由（1）可得为等边三角形，由等边三角形的性质可得，证明为等边三角形，得出，再证明，即可得出结果； （3）由轴对称的性质可得，，由（2）可得，，从而得出，，再结合三角形外角的定义及性质得出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴点C的坐标为； ∵， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴此时点和点重合，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点E坐标是，点是点E关于x轴的对称点， ∴点的坐标是； ②由（1）可得：， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：为等边三角形，理由如下： 由轴对称的性质可得，， 由（2）可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、坐标与图形、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤冈县2025—2026学年度第一学期期末学业水平监测 八年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂．） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ） A. （3，2） B. （-2，-3） C. （-2，3） D. (2，-3) 6. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 前三个都是 8. 已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（ ） A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 9. 如图，在和中，，．若用“斜边、直角边（）”能直接证明，则还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹可知：是线段的垂直平分线且交于点D，是的平分线且交于点E，则的度数为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在等腰中，，，过点作，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉），按照这个规律，一个边形进行三角剖分，分成三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置作答．） 13. 若分式有意义，则应该满足的条件是______． 14. 若，，则________． 15. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若面积为，那么四边形的面积为______． 16. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，点D为直线上一点，则的周长最小值是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）目前我们已经学习了《整式的乘法》和《因式分解》，根据所学知识请你从下列试题中选择一个试题来解答． 计算： ； 计算：； 因式分解：； 因式分解：． 18. 下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同时乘以________，得． 解得． （1）这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少关键步骤是________； （2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了关键的一步，还存在错误，请帮他写出正确的解答过程． 19. 在分式，，中，先选择2个分式用“”或“”连接起来，再进行化简，并选择一个自己喜欢的数作为x的值代入求值． 20. 如图，在和中，，． （1）请添加一个条件________，使； （2）若，且，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是________； （2）作出关于轴对称的； （3）若在内有一点，则在内点的对应点的坐标为________． 22. 手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业．凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成．下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的对话： 仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题： （1）手工炒茶，每小时能炒多少斤？ （2）完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？ 23. 如图，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合）．连接，以点为直角顶点，以为一边作，使，边交于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若点是的中点，试判断与是否垂直？请说明理由． 24. 阅读材料： 材料：我们学习过多项式乘多项式．根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算： 材料：利用完全平方式，将代数式变形为的形式，然后由就可求出代数式的的最小值． 例如：求代数式的最小值 解：，， 故当时，有最小值，最小值为． （1）根据材料计算： ________； ________； （2）根据材料求代数式的最小值； （3）根据材料、材料求代数式的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，等腰的位置如图①所示，顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，且，．点D在边上，点E在射线的延长线上，且． （1）如图①，点C的坐标为________；若点D为的中点，则长为________； （2）如图②，点D在x轴的负半轴上，若点E坐标是，点是点E关于x轴的对称点，连接，，交x轴于点H． ①点的坐标是________； ②有同学过点D作，交于点M，借此探究线段与的数量关系．请你试着探究，直接写出结论：________（填“”、“”或“”）． （3）如图③，在（2）的条件下，连接，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $