贵州遵义市凤冈县2025—2026学年度第一学期期末学业水平监测八年级数学试题卷

凤冈县2025一2026学年度第一学期期末学业水平监测 八年级数学试题卷 (全卷总分150分，考试时间120分钟) 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷。 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分. 3.不能使用计算器 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选 项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂.) 1.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一.下列新能源车标中，是轴对称图形的是 B D 2.最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖有一种 感冒病毒的直径约为0.000000096米，数据0.000000096用科学记数法表示应为 A.0.96×108 B.9.6×108 C.9.6×109 D.96×109 3.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,2,4 D.2,3,4 4.下列各式运算正确的是 2月 B.（-2)0=0 C.(x2)3=x D.a.a2=a 5.在平面直角坐标系中，点P（2,3)与点P'关于x轴对称，则点P'的坐标是 A.（-2,-3) B.（-2,3) C.（2,-3) D(3,2) 6.若分式x一2的值为零，则x的值为 x+2 A.-2 B.0 C.-2或2 D.2 7.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是 A.x(1+y)=x+x B.x2-4+4(x-2)月 C.x2+x-9=x+3)(x-3)+x D.前三个都是 8.已知长方形的长是a,宽是b,它的长与宽的和为7，面积为10则ab+ab2的值为 A.140 B.70 C.35 D.24 9.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE.若用“斜边、直角边(HL)” 能直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF,则还需补充的条件是 A.BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠ACB=∠DFE 第1页共6页 10.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C-30°，观察尺规作图的痕迹可知：FG是线段AC的垂直平分线 且交BC于点D,AE是∠DAB的平分线且交BC于点E,则∠DAE的度数为 A.50° B.45° C.40° D.35° 11.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=12,∠C=15°，过点B作BD∥AC,过点A作AD⊥BD于 点D,则AD的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 D 7G 第9题图 第10题图 第11题图 12.观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉)，按照这个规律，一个2028 边形进行三角剖分，分成三角形的个数为 四边形 五边形 六边形 n边形 第12题图 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请用黑色墨水笔或黑色签字笔在 答题卡上相应的位置作答.) 13.若分式1_有意义，则x应满足的条件是▲一· x-2 14.若xm=16,x3=8,则xm-3=▲ I5.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和LDCB,AD过点P,且与AB垂直，若△BPC的面积 为6，那么四边形ABCD的面积为▲一 16.如图，在△ABC中，AB=6,AC-4,边BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F,点D为直线EF 上一点，则△ADC的周长最小值是 第15题图 第16图图 第2页共6页 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分) (1)计算： +(x-3.14)9-4 (2)目前我们已经学习了〈整式的乘法)和〈因式分解〉，根据所学知识请你从下列试题中选择 一个试题来解答 ①计算：（ab+a)÷a ②计算：a3·a3-（a2)3+a÷a4 ③因式分解：2x-2y ④因式分解：y2-10y+25 18。(10分)下面是某同学解分式方程 3-x-1 的部分过程： x-2x-2 解：方程两边同时乘以 ,得 3=3-x-1. 解得 x=-1. (1)这位同学解题过程中横线处应填▲，解题过程缺少的关键步骤是▲； (2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了关键的一步，还存在错误，请帮他写出正确 的解答过程 19.40分)在分式1，x+1x-1 x+1'x-'x2+x 中，先选择2个分式用“×”或“÷”连接起来，再进行 化简，并选择一个自己喜欢的数作为x的值代人求值。 20.（10分)如图，在△ADE和△CBF中，AD=CB,AF=CE. （1)请添加一个条件▲，使△ADE≌△CBF; (2)若△ADE≌△CBF,且∠B=70°，∠A=25°，求LDEC的度数. 第20题图 第3页共6页 21.（12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(1,1), B(5,1),C(3,4). （1)△ABC的面积是 (2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (3)若在△ABC内有一点P(x,y),则在△AB1C内 点P的对应点P的坐标为▲ 第21题图 22.（10分)手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业凤冈县的 茶叶生产融给了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即人工妙茶和机器炒茶，两者相眸辅相城 下面是茶农（手工妙茶)和李厂长（机器炒茶）的对话： 李厂长，机器炒茶效率就是高！我 确实是机器快些，但人工炒茶风味 手工每小时炒茶量只有你机器每小时 好】咱俩合作吧！合作炒一批510斤的 炒茶量的一半，而且我炒120斤茶的 茶订单，我机器先单独炒2小时后，剩 时间比你机器炒120斤要多4小时. 余的我们一起合作完成 工 仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题： （1)手工炒茶，每小时能炒多少斤？ (2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？ 第4页共6页 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是边BC上的一动点 （不与B,C重合)连接AD,以点A为直角顶点，以AD为一边作Rt△ADE, 使AD=AE,边DE交AC于点F. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)若BD=2,求CE的长； (3)若点D是BC的中点，试判断DF与AC的是否垂直？ 请说明理由. 第23题图 24.(12分)阅读材料： 材料1：我们学习过多项式乘多项式根据法则可知(x+3)(x-1)=x2+2x-3,那么再 根据除法是乘法的逆运算可得(x2+2x-3)÷(x+3)=x-1,这就是多项式除以多项式两个 多项式相除，可以先把两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数 相除的计算方法，用竖式进行计算例如(x2+2x-3)÷(x+3),可仿照936÷18用竖式计算： 52 x-1 18936 x+3+2x-3 90 x2+3x 36 x-3 36 -x-3 0 0 材料2：利用完全平方式，将代数式x2+bx十c变形为(x+m)2+n的形式，然后由 (x+m)P≥0就可求出代数式的x2+bx+c的最小值. 例如：求代数式x2+6x+8的最小值 解：x2+6x+8=x2+6x+9-1=x+3)2-1,(x+3)2≥0，.(x+3)2-1≥-1 故当x=-3时，x2+6x十8有最小值，最小值为-1. (1)根据材料1计算： ①768÷24=▲； ②(x2+5x+6)÷(+3)=▲ (2)根据材料2求代数式x2-4x+5的最小值； (3)根据材料1、材料2求代数式（x2+4x2+7x+6)÷（+2)的最小值. 第5页共6页 25.(12分)图、在平面直角坐标系中，等腰△ABC的位置如图①所示，顶点A在y轴上， 顶点B,C在x轴上，且AB=AC=10,∠OAC-30°点D在边BC上，点E在射线 AC的延长线上，且BD=CE (1)如图①，点C的坐标为▲一；若点D为BC的中点，则CE长为▲一； (2)如图②，点D在x轴的负半轴上，若点E坐标是（6，-2)，点E是点E关于 x轴的对称点，连接CE,DE,EE交x轴于点H. ①点E'的坐标是△； ②有同学过点D作DM∥AC,交AB于点M,借此探究线段AD与DE的数量关系.请 你试着探究，直接写出结论：AD▲DE(填“>”、“<”或“=”). （3)如图③，在（2)的条件下，连接AE,试判断△ADE的形状，并说明理由. M M B 0 D (D) ① ⊙ 第25题图 第6页共6页凤冈县2025-2026学年度第一学期末学业水平监测 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D B B A D A 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.） 13. x≠2 14. 2 15. 12 16. 10 三.解答题（本题共9小题，共98分.） 17.(10分) +(π-3.149-4 解：原式=4+1-4 …3分 三1 …5分 提示：第一步每对一个，给1分；学生只写了计算最后结果，无第一步，可以给4分；学生动了笔， 虽然全部是错的，也可以酌情奖励1分，切忌给0分。 (2) ①计算：（ab+a)÷a 解：原式=+1 …5分 ②计算：心·心-（2)3-÷解：原式=5-a5-a…3分 =-d ……5分 ③因式分解：2x-2y 解：原式=2x(1-y) …5分 ④因式分解：y2-10y+25 解：原式=(y5)2 …5分 提示：本题为开放性试题，选择其中一个作答，答对一个得5分.（选择是①或②或③或④，只要选择 都得1分，不选择直接计算也不扣分。学生动了笔，虽然全部是错的，也可以酌情奖励1分，切忌给0分。 18.（10分) 解：（1)(x-2)；检验 …6分 (2)3=3-x-1 x-2x-2 解：方程两边同时乘以(x-2),得 3=3-x-(x-2). …7分 解得 x=1 ……8分 检验：当x=2时，x2=-1≠0，因此x=1是原分式方程的解. …9分 所以，原分式方程的解为x=1. …10分 提示：(1)填空，正确一个给3分，两个完全正确给6分；(2)参照给分；学生动了笔，虽然全部 是错的，也可以酌情奖励1分，切忌给0分。 19.(10分) 周 例：1 …4分 解： 原式1，x-1 …6分 x-1x+1 1 …8分 x+1 当3时，原式月 …10分 提示：本题为开放性题.只要选择两个分式用“×”或“÷”连接起来都就可得4分，过程参照给分，在选择 值代入时，选择的值要使分式有意义，否则错误.学生动了笔，虽然全部是错的，也可以酌情奖励1分，切 忌给0分。 20.(10分) (1) ∠A=∠C(或DE=BF) …4分 提示：本题为开放性试题，填对即得4分。 (2)解：，·△ABC≌△DEC, ∠B=∠D …6分 又.∠B=70 .∠D=70° …8分 又.∠A=25 ∴.∠DEC∠A+∠D=70°+25°=95°. …10分 提示：其它合理过程参照给分.学生动了笔，虽然全部是错的，也可以酌情奖励1分，切忌给0分。 21.(12分) 解：(1)△ABC的面积是 6 …4分 (2) B 543210 12345x -2 3 -15---1 第21题作图（答案） …8分 提示：描对一个点给1分，全对给4分 (3)P的坐标为(-x,y) …12分 22.（10分) (1)解：设手工炒茶，每小时能炒x斤；则机器炒茶，每小时能炒2x斤茶根据题意，得 …1分 120120=4, …2分 x 2x 解得 x=15. …3分 经检验：x=15是原分式方程的解. …4分 答：手工炒茶，每小时能炒15斤 …5分 提示：其它合理过程参照给分.学生动了笔，虽然全部是错的，也可以酌情奖励1分，切忌给0分。 (2)解：设完成李厂长提出合作订单，他们两人合作了y小时.由题意，得 …6分 2×(2×15)+(15+30)y=510 …8分 解得 y=10. …9分 答：完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了10小时. …10分 提示：其它合理过程参照给分.学生动了笔，虽然全部是错的，也可以的情奖励1分，切忌给0分。 23.(12分) (1)证明：，△BAC和△ADE是直角三角形，.∠BAC=∠DAE=90° …1分 ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. …2分 又，AB=AC,AD=AE. …3分 .△ABD≌△ACE(SAS)· …4分 (2)解：△ABD≌△ACE …5分 .'.BD=CE …6分 又BD=2 …7分 .CE=2 …8分 (3)解：DF⊥AC.理由如下： …9分 .点D是BC的中点，△ABC是等腰直角三角形， ,AD是∠BAC的平分线 …10分 又，'∠BAC=90° ∴.∠DAC=45° …10.5分 又，∠DAE=90° ∴AF是等腰△ADE的角平分线， …11分 .DF⊥AC …12分 提示：其它合理过程参照给分，学生动了笔，虽然全部是错的，但有一定思考，也可以酌情 奖励1分，切忌给0分。 24（12分) (1) ① 32 …2分 ② x+2 …4分 提示：正确一个给2分，两个完全正确给4分 (2)解：x2-4x+5=x2-4x+4+1 …5分 =(x-2)2+1 …6分 .(x-2)2≥0，∴.(x-2)2+1≥1 …7分 故当x=2时，x-4x+5有最小值，最小值为1. …8分 提示：其它合理过程参照给分.学生动了笔，虽然全部是错的，但有一定思考，也可以酌情 奖励1分，切忌给0分。 (3)解：（x3+4x2+7x+6)÷（x+2)=x2+2x+3 …9分 x2+2x+1+2 …9.5分 =(x+1)2+2 …10分 .(x+1)2≥0，∴.(x+1)2+2≥2. …11分 故当x=-1时，(x3+4x2+7x+6)÷（x+2)有最小值，最小值为2. …12分 提示：其它合理过程参照给分.学生动了笔，虽然全部是错的，但有一定思考，也可以酌情 奖励1分，切忌给0分。 25.（12分) (1)点C的坐标为(5,0) ……2分 CE的长为 5 ……4分 (2)①点E的坐标是(6,2)： …6分 ② …8分 提示：(1)（2)每正确一空给2分，4空完全正确给8分. (3)解：△ADE'是等边三角形 …10分 理由如下： 由轴对称的性质得出△DCE≌△DCE',∴.DE=DE'. 由（2)得AD=DE,AD=DE',∴.△ADE是等腰三角形 又，∠ACD=60°，所以∠HCE=60°，即∠HCE=60°， .∠ACE'=180°-∠HCE-∠HCE'=60°， ∴.∠ABC=∠ACE=60°，又，AB=AC,CE'=CE=BD, ∴.△ABD≌△ACE(SAS）,.∠BAD=∠CAE'. ③ 又：∠BAC=LBAD+∠DAC=60°， .∴.∠DAC+∠CAE'=∠DAE'=60°. .△ADE是等边三角形. ……12分 提示：其它合理过程参照给分，学生动了笔，如果有合理性思考，尽管不全对，也可以酌情 奖励1分，切忌给0分。