精品解析：2024-2025学年广东省深圳市龙华区北师大版六年级下册期中学科素养测试数学试卷

广东省深圳市龙华区2024－2025学年六年级下学期数学学科素养形成期中巩固（1~4） 一、神机妙算，算一算。 1. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】①先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上，同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.4； ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以5。 【详解】 解： 解： 解： 2. 计算圆锥的体积。（单位：cm） 【答案】100.48 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（） 3. 计算圆柱的表面积。（单位：m） 【答案】150.72平方米 【解析】 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，根据公式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 二、认真分析，选一选。 4. 一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（　　）的比例尺比较合适． A. 1：200 B. 1：2000 C. 1：10000 D. 1：400000 【答案】B 【解析】 【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案． 【详解】因为120米=12000厘米，60米=6000厘米， 选项A，12000×=60厘米，6000厘米×=30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； 选项B，12000×=6（厘米），6000÷=3（厘米），画在练习本上比较合适； 选项C，12000×=1.2（厘米），6000×=0.6（厘米），画在练习本上太小，故不合适； 选项D，12000×=0.03（厘米），6000×=0.015（厘米），画在练习本上太小，故不合适； 故选B． 5. 下面关于“莫比乌斯带”的描述，错误的是（ ）。 A. 机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损 B. 游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理 C. 在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点 D. 如下图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带 【答案】D 【解析】 【分析】莫比乌斯带的特性：单侧曲面、单边界、沿中线剪开会形成特定结构。由此特征逐项判断即可。 【详解】A．莫比乌斯带只有一个面，因此磨损可均匀分布于整个表面，减少单侧过度磨损。该选项描述正确。 B．过山车跑道若采用莫比乌斯原理，可实现路径的连续性或特殊循环，此应用符合莫比乌斯带的单侧特性。该选项描述正确。 C．在莫比乌斯环一侧沿中线画线，会绕带子一周后回到起点，且覆盖整个表面。该选项描述正确。 D．沿莫比乌斯带二分之一线剪切，会形成一个两倍长的普通环形带（双侧），而非莫比乌斯带。该选项描述错误。 6. 下图中，与圆锥的体积相等的圆柱是（ ）。（单位：cm） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，分别计算出圆锥和圆柱体积后再判断即可。 【详解】圆锥的体积：π×（6÷2）2×15×＝45π ①π×（6÷2）2×15＝135π ②π×（2÷2）2×15＝15π ③π×（6÷2）2×5＝45π ④π×（2÷2）2×5＝5π 与圆锥的体积相等的圆柱是③。 7. 如图：平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. ＝ D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，得出ab＝cd，再利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）对给出的选项逐一分析，做出选择。 【详解】因为平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，所以ab＝cd， A．a∶c＝d∶b，cd＝ab，所以符合题意，此选项正确； B．a∶c＝b∶d，ad＝bc，与题意不符，此选项错误； C．＝，ab＝cd，符合题意，此选项正确； D．＝，ab＝dc，符合题意，此选项正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要是利用平行四边形的面积公式与比例的基本性质解决问题。 8. 一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 2∶π C. 1∶4π D. 1∶π 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 三、仔细审题，填一填。 9. 从8时到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度；从3时到10时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度。 【答案】 ①. 90 ②. 210 【解析】 【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°。根据时针走的小时数确定旋转的格数，然后确定旋转的度数。 【详解】从8时到11时，经过了3小时，30×3＝90（度），所以时针绕中心点顺时针方向旋转了90度； 从3时到10时，经过了7小时，30×7＝210（度），所以时针绕中心点顺时针方向旋转了210度。 10. 如果（x和y都不为0），那么x和y成（ ）比例；如果 （x不为0）， 那么x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】把外项3与y交换位置，得到x与y的比值一定，则x与y成正比例； 根据比例的基本性质得到两个内项的积等于两个外项积的形式，得到x与y的乘积一定，则x与y成反比例。 【详解】如果（x和y都不为0），则，那么x和y成正比例； 如果（x不为0），则xy＝42，那么x和y成反比例。 11. 如下图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度（ ）cm。 【答案】7 【解析】 【分析】原来圆锥内水的高为9cm，倒过来后，圆锥内水的形状就变成了圆柱的形状。等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此用圆锥的高÷3求出倒过来后原来圆锥内的水在圆柱内的高度；用这个高度再加上原来圆柱内水的高度13－9＝4（cm），即为倒过来后水面的高度。 【详解】9÷3＋（13－9） ＝3＋4 ＝7（cm） 所以，倒过来后水面的高度是7cm。 【点睛】此题考查了等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系。 12. 在比例5∶12＝25∶60中，如果内项12增加3，要使比例成立，外项60应该增加（ ），或内项25应该减少（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 5 【解析】 【分析】把12加上3得到一个内项，用这个内项乘25得到两个内项的积，然后除以一个外项5即可得到另一个外项，用这个外项减去60即可求出外项60应该增加的数。 把原来比例中的两个外项相乘，然后除以增加后的一个内项得到另一个内项，然后计算内项25应该减少的数即可。 【详解】12＋3＝15，15×25＝375，375÷5＝75，外项60应该增加75－60＝15； 5×60＝300，300÷15＝20，内项25应该减少25－20＝5。 13. 一个专门用来刷油漆的滚筒，它的长为4分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面（ ）平方分米。 【答案】2512 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高（底面周长＝2πr）。先计算出滚动一周刷墙的面积，再乘滚动周数求出刷墙的总面积。 【详解】2×3.14×1×4×100 ＝6.28×1×4×100 ＝6.28×4×100 ＝25.12×100 ＝2512（平方分米） 14. 把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是60dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3；如果削去部分的体积是30dm3，那么削成圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 20 ②. 15 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ①把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积＝圆柱体积÷3； ②削去的部分是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去的体积÷2。 【详解】60÷3＝20（dm3） 30÷2＝15（dm3） 15. 当高铁保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成（ ）比例。从深圳到广州的城际列车约要1.25小时，而高铁只要半小时，高铁比城际列车速度提高了（ ）%。 【答案】 ①. 正 ②. 150 【解析】 【分析】①速度＝路程÷时间；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 ②深圳到广州的路程＝高铁速度×高铁用时；城际列车速度＝深圳到广州的路程÷城际列车用时；将城际列车的速度看作单位“1”，高铁比城际列车速度提高的百分比＝（高铁速度－城际列车速度）÷城际列车速度×100%。 【详解】速度一定，即路程÷时间一定，所以行驶的路程和时间成正比例； 半小时＝0.5小时 280×0.5÷1.25 ＝140÷1.25 ＝112（km/h） （280－112）÷112×100% ＝168÷112×100% ＝1.5×100% ＝150% 16. “圆柱容球定理”是指一个球被放在一个圆柱形容器里，该球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球与圆柱的体积之比为2∶3。若圆柱底面直径是6cm，那么这个球的体积是（ ）。 【答案】113.04 【解析】 【分析】利用公式“圆柱的体积＝底面积×高”先求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以3求出每份的体积，然后用每份的体积乘2求出球的体积。根据题意，圆柱的高和底面直径相等，都是6cm。 【详解】圆柱的体积：3.14××6 ＝3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 球的体积：169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（） 四、巧手绘制，画一画。 17. 下图是一个圆柱形的铁皮罐，底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后在方格纸上按1∶10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。（每个小方格的边长表示1厘米）。 【答案】 【解析】 【分析】圆柱侧面展开图是以圆柱底面周长为长方形的长，圆柱的高为长方形的宽。根据圆的周长＝算出长方形的长。用长方形的长和高分别乘求出图上的长和高，然后画出图形。 【详解】底面周长：（厘米） （厘米） （厘米） 图略。 18. 如图。 （1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。 （2）画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出原三角形向下平移4格后的图形。 【答案】（1）（2）（3）画图如下：（平行四边形画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题中图片可知，图中三角形的底为5格，高为3格，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，所以画一个和图中三角形面积相等的平行四边形，我们就可以画一个底与三角形相等，高是三角形高的一半的平行四边形，也可以画高相等，底是三角形底一半的平行四边形，答案不唯一，画出一种即可；（2）根据旋转的特征，三角形绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；（3）作平移后的图形，在三角形上选取三角形的3个顶点，按要求把三角形的3个顶点向下平移4格，顺次连接平移后的3个点，即可得到平移后的三角形，据此解答即可。 【详解】（1）（2）（3）画图略； 五、解决问题，用一用。 19. 下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 【答案】22.8元 【解析】 【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。 【详解】（4＋2）÷ ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000厘米＝9千米 6＋（9－2）×2.4 ＝6＋7×2.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。 20. 某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？（用比例解答） 【答案】3天 【解析】 【分析】根据题意知道，一条路的总长度一定，每天修路的米数×修路的天数＝一条路的总长度（一定），所以每天修路的米数与修路的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】设该工程队实际x天完成铺路，则 1600÷4×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 15－12＝3（天） 答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。 【点睛】关键是根据题意知道工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解决问题。 21. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。 数量/个 0 1 2 3 4 5 （ ） 总价/元 0 50 100 150 200 250 （ ） （1）购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。 （2）购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？ 【答案】（1）正比例关系，因为总价与数量是相关联的量，且它们的比值一定。 （2）600元；40个 【解析】 【小问1详解】 50∶1＝50，100∶2＝50，150∶3＝50 答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量是相关联的量，且它们的比值一定。 【小问2详解】 50×12＝600（元） 2000÷50＝40（个） 答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。 22. 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计） （1）这个油桶的底面半径是多少分米？ （2）这个油桶的表面积是多少平方分米？ （3）这个油桶的容积是多少升？ 【答案】（1）3分米 （2）282.6平方分米 （3）339.12升 【解析】 【分析】（1）24.84分米＝底面周长＋直径＝2πr＋2r（r为半径），可设半径是分米，根据等量关系列出方程并求解； （2）圆柱的底面积＝πr2（r为半径），圆柱的侧面积＝底面周长×高（圆柱的高是半径的4倍），圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积； （3）先根据圆柱的体积＝底面积×高求出体积，再将体积单位换算成容积单位（1平方分米＝1升）。 【详解】（1）解：设半径是分米。 答：这个油桶的底面半径是3分米。 （2）3.14×32×2＋2×3.14×3×（3×4） ＝3.14×32×2＋2×3.14×3×12 ＝3.14×9×2＋2×3.14×3×12 ＝3.14×（9×2＋2×3×12） ＝3.14×（18＋6×12） ＝3.14×（18＋72） ＝3.14×90 ＝282.6（平方分米） 答：这个油桶的表面积是282.6平方分米。 （3）3.14×32×（3×4） ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 339.12立方分米＝339.12（升） 答：这个油桶的容积是339.12升。 23. 如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？（结果保留1位小数） （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】（1）281.3千克 （2）455.3平方分米 【解析】 【分析】（1）此题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，这个漏斗的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。 （2）防尘罩没有下底面。铁皮的面积＝上底面的面积＋侧面的面积，侧面积＝底面周长×高。据此列式解答。 【详解】（1） （立方分米） （千克） 答：这个漏斗最多能装281.3千克油菜籽。 （2）（分米） （平方分米） 答：至少需要455.3平方分米铁皮。 六、附加题。 24. 有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的接触点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小圆盘共自转了几圈？ 【答案】，3圈 【解析】 【分析】用长方形盘的长边减去两条半径的长度就是圆盘自转的长度，用同样的方法计算出沿着宽边自转的长度。然后根据圆的周长判断出沿着每条边自转的圈数。自转1圈，圆盘中娃娃脸就会与原来的相同，自转0.5圈，娃娃脸的方向刚好相反。 【详解】圆的周长： 从A到B： 自转1圈，方向不变； 从B到C： 自转0.5圈，方向相反； 从C到D： 自转1圈，方向不变； 从D到A： 自转0.5圈，方向相反； 共自转： 图略。 答：小圆盘共自转了3圈。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市龙华区2024－2025学年六年级下学期数学学科素养形成期中巩固（1~4） 一、神机妙算，算一算。 1. 解方程。 2. 计算圆锥的体积。（单位：cm） 3. 计算圆柱的表面积。（单位：m） 二、认真分析，选一选。 4. 一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（　　）的比例尺比较合适． A. 1：200 B. 1：2000 C. 1：10000 D. 1：400000 5. 下面关于“莫比乌斯带”的描述，错误的是（ ）。 A. 机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损 B. 游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理 C. 在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点 D. 如下图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带 6. 下图中，与圆锥的体积相等的圆柱是（ ）。（单位：cm） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图：平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. ＝ D. ＝ 8. 一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 2∶π C. 1∶4π D. 1∶π 三、仔细审题，填一填。 9. 从8时到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度；从3时到10时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度。 10. 如果（x和y都不为0），那么x和y成（ ）比例；如果 （x不为0）， 那么x和y成（ ）比例。 11. 如下图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度（ ）cm。 12. 在比例5∶12＝25∶60中，如果内项12增加3，要使比例成立，外项60应该增加（ ），或内项25应该减少（ ）。 13. 一个专门用来刷油漆的滚筒，它的长为4分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面（ ）平方分米。 14. 把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是60dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3；如果削去部分的体积是30dm3，那么削成圆锥的体积是（ ）dm3。 15. 当高铁保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成（ ）比例。从深圳到广州的城际列车约要1.25小时，而高铁只要半小时，高铁比城际列车速度提高了（ ）%。 16. “圆柱容球定理”是指一个球被放在一个圆柱形容器里，该球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球与圆柱的体积之比为2∶3。若圆柱底面直径是6cm，那么这个球的体积是（ ）。 四、巧手绘制，画一画。 17. 下图是一个圆柱形的铁皮罐，底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后在方格纸上按1∶10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。（每个小方格的边长表示1厘米）。 18. 如图。 （1）在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。 （2）画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出原三角形向下平移4格后的图形。 五、解决问题，用一用。 19. 下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 20. 某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？（用比例解答） 21. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。 数量/个 0 1 2 3 4 5 （ ） 总价/元 0 50 100 150 200 250 （ ） （1）购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。 （2）购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？ 22. 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计） （1）这个油桶的底面半径是多少分米？ （2）这个油桶的表面积是多少平方分米？ （3）这个油桶的容积是多少升？ 23. 如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？（结果保留1位小数） （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 六、附加题。 24. 有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸），它们的接触点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小圆盘共自转了几圈？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $