精品解析：江苏省淮安市淮安区周恩来红军小学2025-2026学年苏教版六年级上学期阶段性数学试题

2025-2026年第一学期 六年级数学阶段性检测试卷 （总分：120分   时间：100分钟） 一、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分）。 1. 乐乐用若干个1立方厘米的小正方体摆成一个立体图形，下面是乐乐从不同方向看到的图形。这个立体图形的体积是（   ）立方厘米。 A. 7  B. 8  C. 9  D. 10 2. 下图不能表示（   ）的关系。 A. 长方形和正方形 B. 倍数和因数 C. 等式和方程 D. 长方体与正方体 3. 下面能用表示或解决问题的是（   ）。 A. ①②③  B. ①②④  C. ①③④  D. ②③④ 4. 明明收集了3片柳树叶和1片枫树叶，测量这4片树叶的宽与长（数据如下），请你推测，选项（   ）是枫树叶的测量数据。 A. 宽1.5cm，长9cm   B. 宽10cm，长12cm C. 宽2cm，长11cm   D. 宽2.5cm，长15cm 5. 小亮和姐姐一共有180张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的，如果设姐姐的邮票为张，下列方程中不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少（ ）。 A. B. C. D. 7. 一根铁丝，用去米，还剩，用去的与剩下的相比。（   ） A. 用去的更长  B. 剩下的更长  C. 一样长  D. 无法比较 8. 图中，数a的倒数（ ）。 A. 大于1 B. 小于1 C. 等于1 D. 无法确定 9. 下图记录了B车超车的过程，这个过程中，B车的速度可能是A车的（   ）。 A.   B.   C.   D. 10. 《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。小正方形的面积与大正方形的面积比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 二、认真思考，准确填空。（每空1分，共21分） 11. 。 12. 8吨70千克＝（ ）吨      日＝（ ）时      升（ ）立方分米 13. （ ）千克比45千克少千克；60米比（ ）米短。 14. 粮库里有50吨小麦，第一次运走总量的，第二次运走吨，两次一共运走了（ ）吨。 15. 甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是，那么甲数∶乙数∶丙数＝（ ）。 16. 小马虎把错当成进行计算，这样算出的结果与正确的比较相差（ ）。 17. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。一个长方体，棱长和是72厘米，长是10厘米，宽是3厘米，表面积是（ ）平方分米。 18. 如果一辆汽车行驶千米需要汽油升。那么1升汽油可供这辆汽车行（ ）千米；行驶1千米需要汽油（ ）升。 19. 把4∶5的前项加上8后，比值是（ ），要使原来的比值不变，后项应加上（ ）；若甲数的和乙数的相等（甲乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是（ ）。 20. 小红把自己邮票的给小明后，两人的邮票数量就一样多，原来小红和小明的邮票数量的比是（ ）。 21. 春节期间，开心社区准备了一套共140页的《传统节日民俗图鉴》画册供大家阅读。培培从第1页开始看，第一天看了画册的，第二天与第一天看的页数比为，她第三天应该从第（ ）页开始看。 22. 红小教务处对六年级480人进行教学综合情况调查，喜欢语文的和不喜欢语文的人数比是，喜欢数学与不喜欢数学的人数比是，两门都喜欢的有126人，两门都不喜欢的有（ ）人。 三、仔细审题，合理计算。（共38分） 23. 直接写出结果。    时∶分＝   （ ）∶      24. 解方程。     25. 化简比并求比值。     50克∶0.3千克 26. 计算下面各题，能简算的要简算。             四、动手操作，实践探索。（4+4=8分） 27. 图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个面积是24平方厘米的长方形，使它的长和宽的比是。 （2）把第（1）题中长方形的长增加2厘米，宽增加，画出这个长方形。 28. 小明绘制了如图所示的黑白相间的三角图案，前四行已给出。 三角图案 （1）前四行中，白色小三角形的面积之和占前四行所有三角形总面积的； （2）如果小明要画出第5行，那么在第五行中白色小三角形与第4行黑色小三角形的面积比是（   ）∶（   ）。 （3）如果小明要画出更多行，他认为无论画多少行，整个大三角形中，白色小三角形的面积之和不会超过总面积的，你支持他的说法吗？请说明你判断的理由。 五、走进生活，解决问题。（共28分） 29. 一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3混合成的，要配制这样的什锦糖450千克，三种糖各需多少千克？ 30. 一种汽车油箱，长3.5分米，宽2.5分米，高3分米，做这个油箱至少要用多少铁皮（接头处忽略不计）？如果1升汽油重0.8千克整个油箱可装汽油多少千克？ 31. 图书馆里故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数是科技书的。两种各有多少本？（列方程解答） 32. 1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？ 33. “十一”期间，乐乐一家三口自驾到郑州旅游，下面是乐乐和爸爸的一段对话：乐乐：“爸爸，我们8点从家出发，已经行驶多远了？” 爸爸：“从导航上看，已经行驶全程的了。” 乐乐：“还不到一半的路程。” 爸爸：“再行40千米就行驶全程的一半了……” 乐乐家距离目的地郑州市多少千米？ 34. 为了备战区第42届运动会，周恩来红军小学成立田径运动队。据了解学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？ 35. 李明同学在元旦假期期间阅读了一本科普书。他第一天看了全书的，第二天看了14页，这时已经看的页数与没看的页数的比是。这本书一共有多少页？ 36. 周恩来红军小学六（5）班小红的妈妈问小红班里有多少名学生，小红说：“如果将班上的男生人数增加，则学生总人数就达到61名；如果将班上的女生人数减少，则学生总人数就只有50名。”请你帮小红妈妈算一算，六（5）班有多少名学生？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期 六年级数学阶段性检测试卷 （总分：120分   时间：100分钟） 一、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分）。 1. 乐乐用若干个1立方厘米的小正方体摆成一个立体图形，下面是乐乐从不同方向看到的图形。这个立体图形的体积是（   ）立方厘米。 A. 7  B. 8  C. 9  D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】从前面看是5个正方体，两层，下层有4个正方体，上层有1个，在从左往右数第三列；从右面看是两层，下层有2个正方体，上层有1个，右对齐；从上面看是两排，前排有4个正方体，后排有2个正方体，右对齐；据此画出立体图，即可解答。 【详解】根据分析，立体图如下： 1＋1＋3＋2＝7（个） 1×7＝7（立方厘米） 2. 下图不能表示（   ）的关系。 A. 长方形和正方形 B. 倍数和因数 C. 等式和方程 D. 长方体与正方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给图形可知，大圈包含小圈，说明圈内的两者应该是包含和被包含的关系。 【详解】A．正方形是特殊的长方形，属于包含关系。 B．倍数和因数是相互依存的关系，不能用如图表示它们之间的关系。 C．方程是含有未知数的等式，方程都属于等式，属于包含关系。 D．正方体是特殊的长方体，属于包含关系。 因此，倍数和因数不能用如图表示它们之间的关系。 3. 下面能用表示或解决问题的是（   ）。 A. ①②③  B. ①②④  C. ①③④  D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】可以表示把整体先平均分成4份，取其中3份，求出整体的，再把这部分平均分成4份，取其中1份；也可以把看作单位“1”，表示的是多少。据此逐项分析。 【详解】①将一个正方形平均分成四个小长方形，涂浅色部分占其中的3个小长方形，涂浅色部分表示，涂深色部分是浅色部分的，涂深色部分占整个图形的：＝，符合题意； ②一条线段被平均分成4份，一份表示小时走了千米，所以线段全程表示1小时行了多少千米，表示为×4＝3（千米），不符合题意； ③一条线段全长是m，被平均分成4份，其中的1份表示全长的，也就是求m的是多少m，表示为：＝（m），符合题意； ④长方形的面积为平方米，阴影部分的面积占长方形面积的，阴影部分的面积是＝（平方米），符合题意。 所以符合题意的有①③④。 4. 明明收集了3片柳树叶和1片枫树叶，测量这4片树叶的宽与长（数据如下），请你推测，选项（   ）是枫树叶的测量数据。 A. 宽1.5cm，长9cm   B. 宽10cm，长12cm C. 宽2cm，长11cm   D. 宽2.5cm，长15cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合生活经验，枫树叶的形态是宽短型，长与宽的比值较小；柳叶是细长型，长与宽的比值较大。分别算出每个选项中长除以宽的结果， 对比所有比值，选出比值最小的，即最符合枫树叶宽短的形态特征。 【详解】A．9÷1.5＝6 B．12÷10＝1.2 C．11÷2＝5.5 D．15÷2.5＝6 1.2＜5.5＜6 所以B选项的比值最小，更符合枫树叶的特征，是枫树叶的测量数据。 5. 小亮和姐姐一共有180张邮票，小亮的邮票张数是姐姐的，如果设姐姐的邮票为张，下列方程中不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，据此等量关系可以列方程，逐项分析各选项的等量关系即可。 【详解】A．方程x＋x＝180，依据的等量关系是：姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，符合题意； B．方程（1＋）x＝180，依据的等量关系是：小亮和姐姐的邮票数量一共相当于姐姐的分率×姐姐的邮票数量＝两人的邮票总张数，符合题意； C．方程180－x＝，不符合题意； D．方程180－x＝x，依据的等量关系是：两人的邮票总张数－小亮的邮票张数＝姐姐的邮票张数，符合题意。 故答案为：C。 【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 6. 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设水的体积是1；把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），再用水的体积×（1＋），求出冰的体积，再用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率；据此解答。 【详解】设水的体积是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝× ＝ 水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是找准单位“1”，水结成冰，水的体积是单位“1”；冰化成水，冰的体积是单位“1”。 7. 一根铁丝，用去米，还剩，用去的与剩下的相比。（   ） A. 用去的更长  B. 剩下的更长  C. 一样长  D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先把铁丝全长看作单位“1”，用去的长度占全长的分率：，再和剩下的分率比较大小即可。 【详解】 因此用去的更长。 8. 图中，数a的倒数（ ）。 A. 大于1 B. 小于1 C. 等于1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知，0~1之间被平均分成了7个小格，a在第三个小格处，据此先求出a表示的数值，再根据乘积为1的两个数互为倒数，用1除以a的值求出a的倒数，最后和1进行比较。 【详解】每小格代表的数值：1÷7＝ a表示的数值：×3＝ a的倒数：1÷＝1×＝ 因为＞1，所以a的倒数大于1。 9. 下图记录了B车超车的过程，这个过程中，B车的速度可能是A车的（   ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，B车超过了A车，故B车的速度应该快于A车；然后分析各选项中的分数，判断哪个选项中的数字表示B车的速度快于A车即可。 【详解】、、都小于1，表示B车速度比A车慢，A、B、C都不符合超车情况； D．大于1，表示B车速度比A车快，符合超车情况。 10. 《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”，它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2。小正方形的面积与大正方形的面积比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 【答案】D 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1厘米，已知每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，把两条直角边长度分别看作1份和2份，小正方形的边长为两个直角边长度的差，也就是2－1＝1份，可求出1份的长度，进而求出两条直角边的长度，直角短边为1÷（2－1）×1＝1（厘米），直角长边为1÷（2－1）×2＝2（厘米）。 小正方形的面积为1×1＝1（平方厘米）；大正方形的面积为4个直角三角形的面积加上一个小正方形的面积，列式为1×2÷2×4＋1＝5（平方厘米）；小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 【详解】直角短边：1÷（2－1）×1 ＝1÷1×1 ＝1×1 ＝1（厘米） 直角长边：1÷（2－1）×2 ＝1÷1×2 ＝1×2 ＝2（厘米） 小正方形面积：1×1＝1（平方厘米） 大正方形面积：1×2÷2×4＋1 ＝2÷2×4＋1 ＝1×4＋1 ＝4＋1 ＝5（平方厘米） 小正方形的面积与大正方形的面积比是1∶5。 故答案为：D 【点睛】通过设小正方形的边长为1厘米，根据直角边长度比，求出直角三角形的直角边长度，进而分别计算小正方形和大正方形的面积，最后求出它们的比。 二、认真思考，准确填空。（每空1分，共21分） 11. 。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3，据此填出第一空。 根据比和除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数。那么3∶4＝3÷4，再根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4即可。 根据比和分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。那么3∶4＝，再根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘5即可。 【详解】3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12。 3∶4＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16。 3∶4＝＝＝。 所以，3∶4＝9∶12＝12÷16＝。 12. 8吨70千克＝（ ）吨      日＝（ ）时      升（ ）立方分米 【答案】 ①. 8.07#### ②. 15 ③. ##0.12 【解析】 【分析】1吨＝1000千克，用70除以进率1000，再和8吨合起来即可。 1日是24小时，用乘进率24即可。 1升＝1立方分米，用乘1即可。 【详解】70÷1000＝0.07，70千克＝0.07吨。那么8吨70千克＝8.07吨。 ×24＝15，那么日＝15时。 ×1＝，所以升＝立方分米 13. （ ）千克比45千克少千克；60米比（ ）米短。 【答案】 ①. 44 ②. 180 【解析】 【分析】根据减法的意义直接用减法计算即可；将未知量看成单位“1”，60米是未知量的（1－），求未知量用60÷（1－）计算。 【详解】45－＝44（千克） 60÷（1－） ＝60÷ ＝180（米） 所以44千克比45千克少千克；60米比180米短。 【点睛】解答本题的关键是明确：分数带单位表示实际的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 14. 粮库里有50吨小麦，第一次运走总量的，第二次运走吨，两次一共运走了（ ）吨。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把小麦的吨数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用50乘算出第一次运走的吨数。再相加第二次运走的吨数，就是两次一共运走了多少吨。 【详解】50×＋ ＝10＋ ＝10（吨） 15. 甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是，那么甲数∶乙数∶丙数＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】首先统一两个比中的公共项“乙数”。需找出乙数在两个比中对应数值的最小公倍数，利用比的基本性质将两个比化成乙数数值相同的形式，再合并写出连比。 【详解】3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 6∶7＝（6×2）∶（7×2）＝12∶14 所以甲数∶乙数∶丙数＝9∶12∶14 16. 小马虎把错当成进行计算，这样算出的结果与正确的比较相差（ ）。 【答案】3b 【解析】 【分析】算出，再减去即可。 【详解】－（） ＝4b＋×4－b－ ＝3b＋（×4）－（） ＝3b 【点睛】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。 17. 一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。一个长方体，棱长和是72厘米，长是10厘米，宽是3厘米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. ②. #### 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可计算出正方体的表面积；长方体的棱长和等于长、宽、高之和乘4，由此可求出高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出长方体的表面积，1平方分米＝100平方厘米，平方厘米换平方分米，低级单位换高级单位除以进率100，据此换算单位。 【详解】（平方厘米），正方体的表面积是平方厘米； 长方体的高： （厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） （平方分米） 长方体的表面积是平方分米。 18. 如果一辆汽车行驶千米需要汽油升。那么1升汽油可供这辆汽车行（ ）千米；行驶1千米需要汽油（ ）升。 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】用行驶的路程除以需要汽油的升数，求出1升汽油可供这辆汽车行驶的路程。用需要汽油的升数除以行驶的路程，求出汽车行驶1千米需要的汽油量。 【详解】÷＝×＝12（千米） ÷＝×＝（升） 所以，那么1升汽油可供这辆汽车行12千米；行驶1千米需要汽油升。 19. 把4∶5的前项加上8后，比值是（ ），要使原来的比值不变，后项应加上（ ）；若甲数的和乙数的相等（甲乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是（ ）。 【答案】 ①. 2.4 ②. 10 ③. 10∶3 【解析】 【分析】求比值用前项除以后项即可；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，4∶5的前项加上8，相当于乘3，要使原来的比值不变，后项应当乘3；根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。 【详解】4＋8＝12 12÷5＝2.4 12÷4＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 把4∶5的前项加上8后，比值是2.4，要使原来的比值不变，后项应加上10； 假设甲数×＝乙数×＝1 甲数：1÷ ＝1×5 ＝5 乙数：1÷ ＝1× ＝ 5∶ ＝（5×2）∶（×2） ＝10∶3 若甲数的和乙数的相等（甲乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是10∶3。 【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值的方法以及比的基本性质是解答本题的关键。 20. 小红把自己邮票的给小明后，两人的邮票数量就一样多，原来小红和小明的邮票数量的比是（ ）。 【答案】5∶3## 【解析】 【分析】假设小红原有邮票10张。把小红原有的邮票数量看作单位“1”，小红把自己邮票的给小明，单位“1”已知，用小红原有邮票的数量乘，求出小红给出邮票的数量； 此时两人的邮票数量一样多，即用小红原有的邮票数量减去给出的邮票数量，求出此时两人的邮票数量；再用小明此时的邮票数量减去得到的邮票数量，求出小明原有的邮票数量； 根据比的意义写出原来小红和小明的邮票数量的比，再化简比即可。 【详解】假设小红原有邮票10张。 小红给出邮票：10×＝2（张） 小红、小明现有邮票：10－2＝8（张） 小明原有邮票：8－2＝6（张） 原来小红和小明的邮票数量的比是： 10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3 21. 春节期间，开心社区准备了一套共140页的《传统节日民俗图鉴》画册供大家阅读。培培从第1页开始看，第一天看了画册的，第二天与第一天看的页数比为，她第三天应该从第（ ）页开始看。 【答案】66 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用乘法算出第一天看的页数，再除以第一天的份数，算出每份是多少页，再乘第二天的份数算出第二天看的页数；用两天看的页数之和再加上1即可。 【详解】（页） 40÷8×5＝25（页） 40＋25＋1＝66（页） 第三天应该从第66页开始看。 22. 红小教务处对六年级480人进行教学综合情况调查，喜欢语文的和不喜欢语文的人数比是，喜欢数学与不喜欢数学的人数比是，两门都喜欢的有126人，两门都不喜欢的有（ ）人。 【答案】26 【解析】 【分析】根据比的意义，喜欢语文的和不喜欢语文的人数比是，说明喜欢语文的占六年级总人数的。喜欢数学与不喜欢数学的人数比是，说明喜欢数学的占六年级总人数的。把六年级的总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用480分别乘、，分别求出喜欢语文和喜欢数学的具体人数；然后利用重叠问题的数量关系，即喜欢语文人数加喜欢数学人数减去两门都喜欢人数等于至少喜欢一门的人数，求出至少喜欢一门的人数；最后用总人数减去至少喜欢一门的人数，即可得到两门都不喜欢的人数。 【详解】 （人） （人） （人） （人） 两门都不喜欢的有26人。 三、仔细审题，合理计算。（共38分） 23. 直接写出结果。    时∶分＝   （ ）∶      【答案】 ；；30∶1；； 1；0.04；128； 24. 解方程。     【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先把比转化成除法的形式，再把小数转化为分数，最后根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时乘除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25. 化简比并求比值。     50克∶0.3千克 【答案】5∶2；2.5；2∶1，2；1∶6； 【解析】 【分析】化简比是根据比的基本性质，把比化成前项和后项互质的整数比；求比值是用比的前项除以后项。 小数比，先把前项和后项同时扩大到原来的倍，化成整数比再化简； 分数比，先把带分数化成假分数，再根据比的基本性质化简； 带有单位的比，要先统一单位，再化简。 【详解】 ＝（0.8×100）∶（0.32×100） ＝80∶32 ＝（80÷16）∶（32÷16） ＝5∶2 0.8∶0.32 ＝0.8÷0.32 ＝2.5 ＝（×6）∶（×6） ＝10∶5 ＝（10÷5）∶（5÷5） ＝2∶1 ＝÷ ＝× ＝2 50克∶0.3千克 ＝50克∶300克 ＝50∶300 ＝（50÷50）∶（300÷50） ＝1∶6 50克∶0.3千克 ＝50克∶300克 ＝50÷300 ＝ 26. 计算下面各题，能简算的要简算。             【答案】 ；；； ；； 【解析】 【分析】第一题根据除以一个数等于乘这个数的倒数，先把除法变为乘法，再按照从左到右的顺序计算； 第二题先算除法，再运用减法的性质简便计算； 第三题运用乘法交换律和积不变规律，将算式转化为运用乘法分配律简便计算； 第四题观察发现被除数和除数的括号内分别含有公因数和，且另一部分相同，提取公因数后简便计算； 第五题先同时算两个除法，再算减法； 第六题运用乘法分配律去掉括号，再算除法。 【详解】 四、动手操作，实践探索。（4+4=8分） 27. 图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个面积是24平方厘米的长方形，使它的长和宽的比是。 （2）把第（1）题中长方形的长增加2厘米，宽增加，画出这个长方形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）长和宽的比是3∶2，设长为3a厘米，则宽为2a厘米。根据长方形面积＝长×宽，得到3a×2a＝24，求出长和宽的具体长度，画出长方形。 （2）用（1）题中求出的长方形的长加上2厘米求出长，根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算求出宽，画图即可。 【小问1详解】 解：设长为3a厘米，则宽为2a厘米， 3a×2a＝24 （3×2）＝24 6＝24 6÷6＝24÷6 ＝4 因为2×2＝4，所以a＝2 3a＝3×2＝6，2a＝2×2＝4； 因此，长方形的长是6厘米，宽是4厘米。 作图略。 【小问2详解】 6＋2＝8（厘米） 4×（1＋）＝4×＝6（厘米） 因此，这个长方形长是8厘米，宽是6厘米。 作图略。 28. 小明绘制了如图所示的黑白相间的三角图案，前四行已给出。 三角图案 （1）前四行中，白色小三角形的面积之和占前四行所有三角形总面积的； （2）如果小明要画出第5行，那么在第五行中白色小三角形与第4行黑色小三角形的面积比是（   ）∶（   ）。 （3）如果小明要画出更多行，他认为无论画多少行，整个大三角形中，白色小三角形的面积之和不会超过总面积的，你支持他的说法吗？请说明你判断的理由。 【答案】（1） （2）1∶1 （3）我支持小明的说法，因为白色占比，无论n取多少，都比小，只会无限靠近，不会超过。所以白色小三角形的面积之和不会超过总面积的。 【解析】 【分析】（1）前四行中，黑色小三角形共有10个，白色小三角形共有6个。求白色小三角形所占的比例用白色小三角形个数除以黑、白三角形总个数，结果用分数表示。 （2）根据三角形的排列规律可知，第几行就有几个黑色三角形，白色三角形个数比黑色三角形个数少1，据此规律可知第五行中白色三角形有（5－1）个，根据原图可知第4行黑色小三角形有4个，据此写出它们的面积比即可。 （3）根据三角形的排列规律可知，第n行有黑色三角形n个，有白色三角形（n－1）个，那么整个大三角形中黑色三角形总共是（1＋2＋3＋···＋n）个，白色三角形总共是[0＋1＋2＋3＋…·＋（n－1）]个，据此计算出白色小三角形占所有三角形个数的分率，再与比较，据此解答。 【小问1详解】 6÷（10＋6） ＝6÷16 ＝ 【小问2详解】 （5－1）∶4＝4∶4＝（4÷4）∶（4÷4）＝1∶1 【小问3详解】 白色三角形个数： 0＋1＋2＋3＋…·＋（n－1） ＝1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n－n ＝（1＋2＋3＋……＋n）－n ＝ n（n＋1）÷2－n 黑、白三角形个数： （1＋2＋3＋···＋n）＋[0＋1＋2＋3＋·…＋（n－1）] ＝（1＋2＋3＋……＋n）＋[1＋2＋3＋……＋（n－1）＋n－n] ＝（1＋2＋3＋·…＋n）＋（1＋2＋3＋……＋n）－n ＝2×（1＋2＋3＋……＋n）－n ＝n（n＋1）－n ＝ ＋n－n ＝ 白色三角形在整个三角形中的占比： [n（n＋1）÷2－n]÷ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：我支持小明的说法，因为白色占比，无论n取多少，都比小，只会无限靠近，不会超过。所以白色小三角形的面积之和不会超过总面积的。 五、走进生活，解决问题。（共28分） 29. 一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3混合成的，要配制这样的什锦糖450千克，三种糖各需多少千克？ 【答案】奶糖：100千克；水果糖200千克；酥糖：150千克 【解析】 【分析】根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用450÷（2＋4＋3），之后再分别乘3种糖的份数即可求解。 【详解】450÷（2＋4＋3） ＝450÷9 ＝50（千克） 50×2＝100（千克） 50×4＝200（千克） 50×3＝150（千克） 答：需要奶糖100千克；水果糖200千克；酥糖150千克。 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握比的应用的公式并灵活运用。 30. 一种汽车油箱，长3.5分米，宽2.5分米，高3分米，做这个油箱至少要用多少铁皮（接头处忽略不计）？如果1升汽油重0.8千克整个油箱可装汽油多少千克？ 【答案】53.5平方分米； 21千克。 【解析】 【分析】求铁皮用量即求长方体油箱的表面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。求装油质量需先算油箱容积，长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出体积，根据1立方分米＝1升转换单位。再乘每升汽油的质量，就是整个油箱可装汽油多少千克。 【详解】（3.5×2.5＋3.5×3＋2.5×3）×2 ＝（8.75＋10.5＋7.5）×2 ＝26.75×2 ＝53.5（平方分米） 3.5×2.5×3 ＝8.75×3 ＝26.25（立方分米） 26.25立方分米＝26.25升 26.25×0.8＝21（千克） 答：做这个油箱至少要用53.5平方分米的铁皮，整个油箱可装汽油21千克。 31. 图书馆里故事书和科技书一共有1000本，故事书的本数是科技书的。两种各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书有625本；故事书有375本。 【解析】 【分析】根据题意，将科技书的本数设为x本，故事书的本数是科技书的，则故事书的本数可以表示为x本，两种书一共1000本，可以列出等量关系：科技书的本数＋故事书的本数＝1000本，据此列方程解答即可，求出科技书的本数后，再乘可得故事书本数。 【详解】由分析可得： 解：设科技书的本数设为x本， x＋x＝1000 x＝1000 x÷＝1000÷ x＝1000× x＝625 625×＝375（本） 答：科技书有625本，故事书有375本。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 32. 1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？ 【答案】10元/袋；15元/盒 【解析】 【分析】设1袋薯片x元，那么1盒巧克力就是（x＋5）元，根据总价＝单价×数量，分别表示出薯片和巧克力花的钱数，相加等于210元，列方程解答即可。 【详解】解：设1袋薯片x元，那么1盒巧克力就是（x＋5）元。 6x＋10（x＋5）＝210 16x＝160 x＝10 x＋5＝10＋5＝15 答：薯片的单价是10元/袋，巧克力的单价是15元/盒。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，关键是找准等量关系，把两个未知量都表示出来，进而列方程解答。 33. “十一”期间，乐乐一家三口自驾到郑州旅游，下面是乐乐和爸爸的一段对话：乐乐：“爸爸，我们8点从家出发，已经行驶多远了？” 爸爸：“从导航上看，已经行驶全程的了。” 乐乐：“还不到一半的路程。” 爸爸：“再行40千米就行驶全程的一半了……” 乐乐家距离目的地郑州市多少千米？ 【答案】400千米 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，已经行驶全程的，再行40千米就到全程的一半即，因此40千米占全程的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程。 【详解】40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40×10 ＝400（千米） 答：乐乐家距离目的地郑州市400千米。 34. 为了备战区第42届运动会，周恩来红军小学成立田径运动队。据了解学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？ 【答案】75人 【解析】 【分析】田径队男生人数始终不变，以男生人数为单位“1”，先求出加入10名女生前后女生占男生的分率，再根据分率差与10人对应，用除法计算男生人数。 【详解】 （人） 答：现在田径队有男生75人。 35. 李明同学在元旦假期期间阅读了一本科普书。他第一天看了全书的，第二天看了14页，这时已经看的页数与没看的页数的比是。这本书一共有多少页？ 【答案】 112页 【解析】 【分析】先根据已看与没看的页数比，求出已看页数占全书总页数的分率，再减去第一天看的占比，得到第二天看的14页对应的分率，用对应页数除以对应分率即可求出全书总页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有112页。 36. 周恩来红军小学六（5）班小红的妈妈问小红班里有多少名学生，小红说：“如果将班上的男生人数增加，则学生总人数就达到61名；如果将班上的女生人数减少，则学生总人数就只有50名。”请你帮小红妈妈算一算，六（5）班有多少名学生？ 【答案】 55名 【解析】 【分析】男生增加时，总人数比原总人数多男生人数的；女生减少时，总人数比原总人数少女生人数的。先求得两种情况的总人数差，对比两种人数变化后的总人数，可知总人数差对应全班人数的，用对应量除以对应分率即可求出全班总人数。 【详解】 （名） 答：六（5）班有55名学生。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $