专题训练(五)　一元一次不等式 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题训练（五）　一元一次不等式 考点一　不等式的基本性质 1 （2025苏州一模）已知a＞5，则下列不等式中一定成立的是(　　) A. －a＞－5 B. 5－a＞0 C. 2a＞10 D. a＞6 2 （2025扬州邗江期末）已知a，b，c是实数，若a>b，且ac<bc，则c可能是(　　) A. 2 B. 0 C. －2 D. 3 （2025扬州三模）若关于x的不等式ax＜b的解集是x＞1，则关于x的不等式a(x－5)－b≥0的解集是　　　　． 4 （2025南京建邺期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＜0. (1) 求k的取值范围； (2) 在(1)的条件下，若不等式(2k＋1)x－2k＜1的解集为x＞1，请写出符合条件的k的整数值． 考点二　一元一次不等式解法 5 若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(　　) A B C D 6 （2025苏州二模）不等式21－5x＞4的非负整数解有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7 （2025宿迁宿城期末）若(x－3)2＋|2x－y＋5m|＝0，则当y<0时，m的取值范围是　　　　． 8 关于x的不等式(x＋4)＜1的解集是　　　　；若此不等式解集中的每个解都能使关于x的不等式x－a＋1≤0成立，则a的取值范围是　　　　． 9 解不等式： (1) 3(x＋2)－1≥8－2(x－1); (2) ＜1－. 10 （2025扬州高邮期末）定义一种新运算M(x，y)＝axy＋by＋3（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：M(1，0)＝a×1×0＋b×0＋3＝3.已知M(3，1)＝11，M(－1，3)＝－9. (1) 求a，b的值； (2) 若x＝3是M(x，2)≥5－2c的一个解，求c的取值范围． 11 已知关于x，y的二元一次方程组k为常数． (1) 若该方程组的解x，y满足4x－y＜4，求k的取值范围； (2) 若该方程组的解x，y均为正整数，且k≤6，求该方程组的解． 考点三　一元一次不等式组解集与解法 12 （2025宿迁沭阳期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是(　　) A. x>23 B. 23<x≤47 C. 11≤x<23 D. x<47 13 （2025扬州江都期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组则满足条件的m的整数值为　　　　． 14 对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝，min{－1，2，3}＝－1，若M{4，2x＋3，4x－4}＝min{3，－x＋5，6x}，则x的值为　　　　． 15 解不等式组： (1) （2025陕西） (2) （2025苏州） 16 利用数轴可以直接看出不等式组中各个不等式的解集的公共部分，从而确定不等式组的解集，如果不等式组中有三个或更多个不等式，其解集也可以利用数轴直观求得．例如：不等式组中的三个不等式在数轴上表示为，从而可得该不等式组的解集为1≤x＜4. 尝试利用数轴解决下列问题：已知不等式组 (1) 当k＝1时，不等式组的解集是　　　　；当k＝5时，不等式组的解集是　　　　；当k＝－4.5时，不等式组的解集是　　　　； (2) 由(1)知，不等式组的解集随k的值的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集． 考点四　不等式（组）中字母系数的确定 17 （2025徐州期末）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是　　　　． 18 （2025南通如皋期末）若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是　　　　． 19 （2025淮安期末）对于x，我们把不超过x的最大整数记作[x]，例如：[1.5]＝1，[－2.7]＝－3.若x满足[x]＝－2，则x的取值范围是　　　　． 20 （2025泰州姜堰月考）若不等式组解集中的任意一个x的值均不在大于等于3且小于等于6的范围内，则a的取值范围是　　　　． 考点五　利用一元一次不等式解决实际问题 21 某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元，例如：单笔消费金额为208元时，立减20元，甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是(　　) A. 1 B. 99 C. 101 D. 199 22 已知某种型号的汽车每行驶100 km耗油10 L，其油箱容量为40 L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是　　　　km. 23 （2025常州期末）某中学组织七年级学生和老师到市农业实验基地开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择． (1) 学校根据参加活动的师生人数计算知，若只租用50座客车x辆，则还差15人才能坐满． ①该校参加此次活动的师生人数为　　　　（用含x的代数式表示）； ②若只租用30座客车，比只租用50座客车多用3辆，则参加此次活动的师生最多有多少人？ (2) 已知租用一辆30座客车的往返费用为400元，租用一辆50座客车的往返费用为600元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为2 800元，求参加此次活动的师生人数． 24 （2025南京鼓楼期末联考）某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元，其中10：00—17：00为特惠时段，所有商品降价100元． (1) 小红在特惠时段购买礼盒A和礼盒B共7盒，总花费为1 860元，则礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ (2) 若计划在非特惠时段内购买礼盒A和礼盒C共10盒，且预算不超过2 100元，则礼盒C最少购买多少盒？ (3) 小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1 620元，则有哪些购买方案？ 专题训练(五)　一元一次不等式 1. C　2. C　3. x≤6 4. 解：(1) 根据题意，得 由①－②，得x－y＝－k－3. 因为x－y＜0，所以－k－3＜0，解得k＞－3. (2) 不等式移项，得(2k＋1)x＜2k＋1， 当2k＋1＞0时，x＜1，不符合题意，舍去； 当2k＋1＜0时，x＞1，则k＜－. 由(1)，得k＞－3， 所以符合条件的k的整数值为－2，－1. 5. A　6. D　7. m<－　8. x＜－2　a≥－1 9. 解：(1) 去括号，得3x＋6－1≥8－2x＋2， 移项，得3x＋2x≥8＋2－6＋1， 合并同类项，得5x≥5， 两边都除以5，得x≥1. (2) 去分母，得5x＋10＜10－4＋6x， 移项，得5x－6x＜10－4－10， 合并同类项，得－x＜－4， 两边都除以－1，得x＞4. 10. 解：(1) 根据题意，得解得 所以a的值为3，b的值为－1. (2) 因为 M(x，2)≥5－2c， 所以6x－2＋3≥5－2c，解得x≥. 因为x＝3是M(x，2)≥5－2c的一个解， 所以≤3，解得c≥－7. 11. 解：(1) 由①＋②×2，得4x－y＝3k＋12. 因为方程组的解x，y满足4x－y＜4， 所以3k＋12＜4， 解得k＜－， 所以k的取值范围是k<－. (2) 解方程组，得 因为方程组的解x，y均为正整数， 所以y＝k－4>0，所以k>4. 又因为k≤6，所以k＝5或k＝6. 当k＝5时，方程组的解为 当k＝6时，方程组的解为 12. B　13. －3，－2　14. 或1 15. 解：(1) 解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x＞－3， 所以原不等式组的解集为－3＜x＜2. (2) 解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x＞3， 所以原不等式组的解集是x＞3. 16. 解：(1) －3＜x＜1　－3＜x＜2　无解 (2) 当k≤－3时，不等式组无解； 当－3＜k≤2时，不等式组的解集为－3＜x＜k； 当k＞2时，不等式组的解集为－3＜x＜2. 17. m≤3　18. －2<m≤1　19. －2≤x＜－1 20. a≤2或a≥6　21. A　22. 350 23. 解：(1) ①50x－15 ②根据题意，得只租用30座客车需要(x＋3)辆， 则50x－15≤30(x＋3)， 解得x≤5. 因为x为正整数， 所以x的最大值为5， 当x＝5时，50x－15＝50×5－15＝235(人)， 所以参加此次活动的师生最多有235人． (2) 设租用50座客车a辆，租用30座客车b辆． 根据题意，得600a＋400b＝2 800，即3a＋2b＝14， 当a＝1时，b＝5.5，不符合题意，舍去； 当a＝2时，b＝4，2×50＋4×30＝220(人)； 当a＝3时，b＝2.5，不符合题意，舍去； 当a＝4时，b＝1，4×50＋1×30＝230(人). 因为 220<230， 所以参加此次活动的师生人数为230. 24. 解：(1) 设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒． 根据题意，得 解得 所以礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． (2) 设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了(10－a)盒． 根据题意，得480(10－a)＋180a≤2 100， 解得a≥9， 所以礼盒C最少购买了9盒． (3) 设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒． 根据题意，得(280－100)m＋(180－100)n＝1 620， 整理，得9m＋4n＝81. 因为m，n均为正整数， 所以或 所以共有两种购买方案，方案一：礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；方案二：礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒． 学科网（北京）股份有限公司 $