第11章一元一次不等式 暑假巩固提升综合练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式全章核心，以“概念-性质-解法-应用”逻辑链构建训练体系，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现暑假巩固与能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题（第1题）|不等式定义判断|从具体式子抽象出不等式概念| |性质应用|3题（第2、15题）|不等式性质3（变号）应用|性质推导→比较大小→变形规则| |解法与解集|4题（第3、4、16题）|数轴表示解集、整数解确定|解法步骤→解集表示→特殊解分析| |含参问题|4题（第6、9、11、17题）|参数范围逆向推导|解集条件→参数不等式构建| |实际应用|4题（第7、13、19、20题）|建模（设未知数-列不等式）|实际问题→数量关系→不等式模型|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．给出下列5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．现用甲、乙两种运输汽车共辆，将吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排（    ） A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆 二、填空题 8．“的3倍与6的和是非负数”用不等式表示为________． 9．若的解集为，则的取值范围是__________． 10．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 11．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______． 12．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 13．一次智力测验，有20道选择题，评分标准是：对1题加5分，错1题扣2分，不答题不加分也不扣分．小亮有两道题未答，则他至少答对______道题，总分才不会低于60分． 14．对于一个实数，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“结果是否大于？”为一次操作，如果进行两次操作后停止，则的取值范围是______． 三、解答题 15．按要求完成下列各题： (1)根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________． (2)已知，试比较与的大小． 16．解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 (2)解不等式组并写出它的整数解 17．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组的解集为，则a的值为______； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 18．关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数． (1)求m的取值范围； (2)在（1）的条件下关于的不等式的解为，求m的整数值． 19．学校组织七年级研学活动，需要租用客车接送学生，一共租用10辆大、小两种客车．大车每车最多坐40人，小车每车最多坐30人；大车租金每辆300元，小车租金每辆220元． (1)若本次参加研学的学生一共有350人，全部车辆座位总数不能少于学生总人数，求最少要租多少辆大车？ (2)在（1）的条件下，租车总费用不能超过2750元，一共有几种租车方案？ 20．某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 参考答案 1．B 【详解】解：不等式有①；②；⑤，共3个． 2．A 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项A正确. 3．B 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：不等式两边同乘2去分母，得， 移项并合并同类项，得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得， ∴范围内的负整数为，共2个． 4．B 【分析】求出不等式组的解集并表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是， 表示在数轴上如下： ． 5．B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 6．C 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 7．B 【分析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆，根据题意找出不等关系列出不等式． 【详解】解：设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆， 根据题意得，， 解得：， 甲种运输车至少安排6辆车． 8． 【详解】解：的倍为，与的和为，非负数是指大于或等于的数， 故用不等式表示为. 9． 【分析】根据不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变进行求解. 【详解】解：∵的解集为， ∴， 即：. 10． 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有3个整数解确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； ∴该不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有3个整数解，即3，2，1， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集能使不等式成立，得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中的任意都能使不等式成立， ∴， 解得：． 13． 14 【分析】设小亮答对x道题，根据题中条件得出答错的题数，再结合总分不低于60分列出一元一次不等式，求解后取最小正整数即可． 【详解】解：设小亮答对x道题， 由题意，小亮有两道题未答，因此答错道题， 根据题意列一元一次不等式得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 因为题数为正整数， 所以的最小值为． 14． 【详解】解：由题意得， 解得． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的 3 条基本性质判断： ①不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变； ②不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变； ③不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； （2）先利用不等式性质3，给两边同乘，不等号反向；再利用不等式性质1，两边同时减1，不等号方向不变，完成大小比较． 【详解】（1）解：若，两边同时加1，则； 若，两边同时乘正数3，则； 若，两边同时乘负数，则． （2）解：， 根据不等式基本性质，两边同时乘，不等号方向改变， ， 两边同时减，不等号方向不变， ． 16．(1)，图见解析 (2)，整数解为：1，2 【详解】（1）解： ， 在数轴上表示如图： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， ∴整数解为：1，2． 17．(1)5 (2) 【分析】先分别求解原不等式组中两个不等式得到各自解集， （1）根据已知的不等式组解集得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值； （2）根据不等式组无解的条件， 得到关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式，得 解不等式 ，得 已知不等式组的解集为， 因此 解得； （2）解：若不等式组无解，可得 解得． 18．(1) (2)m的整数值为 【分析】（1）先解方程组求出，，然后根据x、y均为负数列不等式组求解； （2）根据不等式的解为可得，结合（1）求出，找出其中的整数即可． 【详解】（1）解：， 由，得：； 即：． 将代入②，得：， ∵x、y均为负数 ∴， 解得：． （2）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴m的整数值为． 19．(1)最少要租5辆大车 (2)共有2种方案：方案1：大车5辆，小车5辆；方案2：大车6辆，小车4辆 【分析】（1）设租用大车辆，则租用小车辆，根据题意列出不等式，解不等式即可； （2）根据租车总费用的要求列出不等式，求出的取值范围，据此解答即可． 【详解】（1）解：设租用大车辆，则租用小车辆， 根据题意得：， 解得：， 答：最少要租5辆大车； （2）解：设租用大车辆，则租用小车辆， 根据题意得：， 解得：， 结合（1）中，且为正整数， 或， 当时，， 当时，， 则共有2种租车方案： 方案1：大车5辆，小车5辆， 方案2：大车6辆，小车4辆． 20．(1)一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元 (2)共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆 【分析】（1）设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意得： ， 解得：； 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元． （2）解：设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意得： ， 解得：， ∵是正整数， ∴的取值为， ∴或或； 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆． 学科网（北京）股份有限公司 $