江苏南通市崇川区南通市第一初级中学2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

九年级数学自主作业二 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某件商品原价1000元，连续两次都降价后售价为640元，则x的值为（ ） A. 68 B. 64 C. 36 D. 20 7. 如图，是的直径，弦，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 如图①，在菱形中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动到点停止．图②是点，运动时的面积与运动时间的函数关系的图象，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分；第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 分解因式：a2﹣4b2=_____． 13. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______． 14. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是__． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移一定距离，得到，点F为中点，函数的图象经过点C和点F，则k的值是________． 16. 如图，中，，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，将沿射线翻折至，射线与射线相交于点．当点在线段上时， （用的代数式表示）；若是等腰三角形，则的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组 （1）计算：． （2）解不等式组． 18. 如图，四边形中，点在上，连接、，，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19. 如图1、图2、图3均是由边长均为1的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图．只保留作图痕迹，不要求写出画法， （1）在图1找到一个格点，连接，，使四边形为平行四边形： （2）在图2中，在边上确定一点，使得； （3）在图3中，在边上确定一点，在边上确定一点，连接，使垂直平分． 20. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上． （1）甲坐在②号座位的概率是____________； （2）用画树状图或列表等方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 21. 某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示），将学生竞赛成绩分为三个等级：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：； 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有人参赛，八年级共有人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（）的总共有多少人？ 22. 如图，在中，，，是上一点，，以为圆心，长为半径的圆与相切于点，与相交于点，与相交于点． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 23. 商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元． （1）该商场平均每月可售出 件商品（用含x的代数式表示）； （2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？ （3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x增大而减小，求a的取值范围． 24. 【初步尝试】 （1）如图①，在三角形纸片中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ； 【思考说理】 （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）与轴交于点与轴交于点．为轴上方抛物线上的动点（不与点重合），设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点的直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，过点的另一条直线与抛物线相交于点，求证： （3）过点作轴的平行线与直线交于点，线段的长记为． ①求关于的函数解析式； ②根据的不同取值，试探索点的个数情况 九年级数学自主作业二 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分；第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（a+2b）（a﹣2b） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】；或或 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中 ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图1，点即为所求； （2） 如图2，点即为所求； （3） 如图3，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级成绩的方差小于七年级的，成绩更稳定，所以八年级的成绩更好； （3）人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）80元 （3） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①；②． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点E作于点G， ∵，令则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， 把代入中，得， ∴，当时，， ∴， ∴， ∴在中， ， ∴， ∵ ∴； （3）① ②绘制的函数图象如图所示： 点，， 故当时，的值只有1个，故点只有1个； 当时，的值有2个，故点只有2个； 当时，的值只有3个，故点只有3个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $