21.2.2 第一课时：平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 21.2.2 第一课时：平行四边形的判定 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路. 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 重点：平行四边形判定定理 难点：灵活选取适当的判定定理 复习导入 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1：平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 复习导入 问题2：除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 思考:我们得到的这些逆命题是否都成立？ 问题3：平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 探究新知 知识点1 由边的关系判定平行四边形 已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD 为平行四边形. A B C D 证明：连接AC， ∵ AB=CD,AD=BC， ∴△ABC≌△CDA(SSS), ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD， ∴AB∥ DC,AD∥ BC, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 探究新知 知识点1 由边的关系判定平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定方法一： A B C D ∵ AB=CD, AC=BD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AFB和△DCE中， ∴△AFB≌△DCE（SAS）． ∴BF=EC．∵AF=DC，∴AF＋FC=DC＋CF，即AC=DF． 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）． ∴BC=EF．∴四边形BCEF是平行四边形． 典例解析 题型1 由边的关系判定平行四边形 例1如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形． 针对训练 1.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形． 根据平行四边形的定义来判定 探究新知 知识点2 由角的关系判定平行四边形 已知：在四边形ABCD中,∠A=∠C, ∠B=∠D,求证：四边形ABCD 为平行四边形. A B C D 证明：∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D， 四边形内角和为360°， ∴∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°, ∴AB∥ DC,AD∥ BC, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 探究新知 知识点2 由角的关系判定平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 判定方法二： A B C D ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D ∴ 四边形ABCD是平行四边形 典例解析 题型2 由角的关系判定平行四边形 例2如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF．若∠1=∠2，求证：四边形DEBF是平行四边形． 证明：∵∠1=∠2，∴∠DEB=∠BFD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．∴∠EDC=∠1，∠EBF=∠2. ∴∠EDC=∠EBF． ∴四边形DEBF是平行四边形． 针对训练 2.(1).判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 (2).能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 针对训练 3.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB=180°， ∠2＋∠D＋∠CAD=180°， ∠B=∠D，∠1=∠2， ∴∠CAD=∠ACB． ∴∠CAD＋∠1=∠ACB＋∠2， 即∠BAD=∠DCB． 又∵∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 知识点3 由对角线的关系判定平行四边形 已知：在四边形ABCD中,AO=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD 为平行四边形. A B C D O 证明：∵ AO=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD(SAS), ∴AB=CD， 同理可得AD=BC, ∴四边形ABCD 为平行四边形。 探究新知 知识点3 由对角线的关系判定平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 判定方法三： A B C D ∵ AO=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 典例解析 题型3 由对角线的关系判定平行四边形 例3:如图,□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 针对训练 4.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，连接BD，AF．求证：四边形ABDF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD．∴∠ABE=∠DFE，∠BAE=∠FDE． ∵点E是AD的中点，∴AE=DE． ∴△ABE≌△DFE（AAS）．∴BE=FE． ∴四边形ABDF是平行四边形． 针对训练 5.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) √ × × × √ 针对训练 6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形． 证明：(1)∵AC∥BD， ∴∠C＝∠D. 又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD(AAS)； (2)∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO. ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴四边形AFBE是平行四边形． 归纳总结 ∵ AB∥ CD, AC∥ BD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3.判定方法二： ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D ∴ 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.判定方法三： ∵ AO=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 1. 定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的判定方法： 两组对边分别相等的四边形是 平行四边形. 2.判定方法一： ∵ AB=CD, AC=BD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 作业布置 课堂作业:P65习题21.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $