广西桂林中学初中部2025-2026学年下学期3月检测试题 七年级数学

桂林中学初中部2025-2026学年度下学期3月检测试题 七年级数学科 全卷满分：120分 考试时长：120分钟 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 计算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪裁并拼接成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 对于任意整数，多项式都能被（ ）整除． A. B. C. D. 10. 运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 11. 我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（ ） A. B. C. D. 12. 乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转／秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. ___________． 14. 我们规定：，例如，那么等于________． 15. 若，，则代数式的值等于_____． 16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为56，则阴影部分的面积是_____． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算、用乘法公式简便计算 （1）计算： ； ： ； （2）用乘法公式简便计算： ； ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）． （1）请你直接写出花坛的面积．_____平方米．（用含的代数式表示） （2）求草坪的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，结果请化简） （3）若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用． 20. 求值： （1）已知，求的值； （2）已知，①求的值；②求的值． 21. 下面是小明同学进行一道整式计算的过程： 计算：． 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步 （1）小明第一步用到的乘法公式用字母表示为____，第二步用到的乘法公式用字母表示为____； （2）小明第_____步开始出现错误，错因是_____． （3）请你写出正确的计算过程． 22. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”． （1）特例感知：40___________“和谐数”，2026___________“和谐数”．（填“是”或“不是”） （2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明． （3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为99，求阴影部分的面积． 23. 在学习整式的乘法时，我们发现通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以写出一个恒等式． （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），则用两种不同方法表示余下的部分的面积，可得到关于，的恒等式为__________； 应用：如图3，将个同心圆由小到大套在一起，并从外向里相间画阴影，若最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，求所有阴影部分的面积和．（结果保留） （2）如图4，将两个边长分别为，的正方形和两个长为宽为的长方形拼成正方形，则用两种不同方法表示正方形的面积，所得到的关于，的恒等式为___________________． 应用：如图5，点为线段上一点，点、点分别为和的中点，分别以点为圆心、为直径向上作半圆，其面积记为，以点为圆心、为直径向下作半圆，其面积记为，点为半圆上点正上方一点，分别连接，．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 桂林中学初中部2025-2026学年度下学期3月检测试题 七年级数学科 全卷满分：120分 考试时长：120分钟 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】22 三．解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；；； （2）；． 【18题答案】 【答案】；8 【19题答案】 【答案】（1） （2）草坪的面积是平方米 （3）购买草坪的总费用为6200元 【20题答案】 【答案】（1）； （2）①；②． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）三；括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号 （3）过程见解析 【22题答案】 【答案】（1）是，不是 （2）“和谐数”能被8整除．理由见解析 （3）5000 【23题答案】 【答案】（1）；应用：（2）；应用： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $