精品解析：浙江省温州市双潮乡中学2024-2025学年上学期八年级数学第二次月考试卷

八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2. 在下列函数中，不属于y关于x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，掌握定义是关键；根据一次函数的定义，形如的函数是一次函数，其中 x 的次数必须为 1. 分别对各选项判断即可． 【详解】解：∵一次函数的一般形式为， 对于选项 A：，表达式是分式，不是整式，故不符合定义； 对于选项 B：，即，符合定义； 对于选项 C：，即，符合定义； 对于选项 D：，即，符合定义． ∴不属于一次函数的是 A． 故选：A． 3. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A. B. －2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2）， ∴把点（1，2）代入已知函数解析式， 得k=2． 故选：D． 4. 若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点关于坐标轴对称的点的特点，根据点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴点B的横坐标为，纵坐标为2， 即， 故选A． 5. 一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴交点问题，掌握一次函数的图象与坐标轴交点问题是解本题的关键． 求一次函数图象与轴的交点，即令，解方程求出值，进而得到坐标． 【详解】解：一次函数的图象与轴相交时，， 令， 解得， 交点坐标为， 故选：C． 6. 已知直线经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系．根据一次函数中，当时，函数图象经过第一、三、四象限求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴． 故选：C． 7. 小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 从小聪家到超市的路程是1300米 B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分 C. 小聪在超市购物用时45分钟 D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分 【答案】D 【解析】 【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断． 【详解】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误； B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误； C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误； D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大． 8. 已知y是关于x的一次函数，由下表可得m的值为（ ） x 1 5 y 2 3 m A. 7 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式的方法是解题的关键． 利用待定系数法求出该一次函数的解析式，再把代入，即可求解． 【详解】解：设一次函数解析式为 ， 当 时，；当 时，， 将，代入可得： 解得， ∴ 解析式为 ， 当时，，即 ． 故选：B． 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C. 图象不经过第二象限 D. 若点，在该函数图象上，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键． 通过计算和一次函数的性质判断各选项，即可求解． 【详解】A、当时，，所以图象不经过点，故该选项错误； B、图象向下平移1个单位，解析式变为，故该选项正确； C、，所以图象经过第一、二、四象限，故该选项错误； D、，所以y随x增大而减小，又因为，所以，故该选项错误； 故选B． 10. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象的识别，等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识；已知等腰三角形的腰长为，底边长为，根据三角形的周长可得； 然后根据三角形的三边关系可得且； 接下来根据可确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意，， 所以， 根据三角形的三边关系，， 所以，解得， 所以y与x的函数关系式为， 只有D选项符合． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 若点在x轴上，则a的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的特征，掌握点的坐标的特征是解本题的关键． 点在x轴上，则其纵坐标为0，由此列出方程求解． 【详解】点在x轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：3． 13. 已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地底面温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为____________． 【答案】y=-6x+20 【解析】 【分析】根据题意，按照等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离列式即可的答案． 【详解】∵海拔每升高1千米，温度下降6℃，A地底面温度为20℃， ∴高出地面x千米处的温度y=20-6x， ∴y与x之间的函数关系为y=-6x+20， 故答案为：y=-6x+20 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，理解题意，得出等量关系是解题关键． 14. 直线过点，与y轴正半轴交于点B，且，则其解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的知识． 由点B在y轴正半轴可得，再根据三角形面积公式求出b的值，然后将点A坐标代入直线解析式求出k的值． 【详解】解：直线与y轴正半轴交于点B， ，且， ∵点， ， 又， ， 解得， 将点代入，得，解得， ∴直线解析式为． 故答案为：． 15. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合；由图象知，图象位于x轴下方时自变量的取值范围即为所求． 【详解】解：当时，函数图象位于x轴下方， 由图象知，此时； 故答案为：． 16. 如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________． 【答案】(2，0)或（5，0） 【解析】 【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标． 【详解】与轴交于点， ∴y=0，x=-1， ∴A(-1，0)， 直线与直线交于点， ， 解得， ∴B（2，3）， 当点C为直角顶点时， ∴BC⊥AC， ∴BC∥y轴， B、C横坐标相同，C（2，0）， 当点B为直角顶点时， ∴BC⊥AB， ，k=1， ∴∠BAC=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=， AC==6， AO=1， CO=AC-AO=5， C（5，0）， C点坐标为（2，0）或（5，0）． 故答案为：（2，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键． 三、解答题（共52分） 17. 放置在如图所示的平面直角坐标系中．根据图形回答下列问题： （1）作关于y轴对称的图形． （2）若以点和点为端点的线段上任意一点的坐标可以用“”表示，则线段向下平移4个单位长度后，所得像上任意一点的坐标可表示为________． （3）的面积是________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，平移的性质，网格中求三角形面积等知识，属于基础题． （1）分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，并依次连接即可； （2）根据点的坐标平移性质：上加下减，即可求解； （3）利用三角形面积公式直接求解即可． 【小问1详解】 解：分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，依次连接得到关于y轴对称的图形，如下图所示； 【小问2详解】 解：点向下平移4个单位长度，纵坐标减4，横坐标不变，得到； 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：3． 18. 已知一次函数． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）函数的图象如图： （2）解：点不在一次函数的图象上； 理由如下： 当时，，所以点不在一次函数的图象上； （3） 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出两点，连接过这两点的直线即可； （2）把点P的坐标代入函数解析式中即可作出判断； （3）求出自变量取与时的函数值，利用一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则，令，则，解得， 在坐标系中描出点，连接过这两点的直线，画图略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，；当时，； ∵一次函数中一次项系数， ∴函数值随自变量的增大而增大， ∴当时，． 19. 已知一次函数． （1）图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值； （2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据图象与y轴交点在x轴的上方，y随x的增大而减小，据此列不等式组求出m的范围，进而确定m整数的值即可； （2）根据函数图象平行于，即可得到，进而得到m的数值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴m的整数值为：2． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，则， ∴． 20. 如图，直线过点，点，直线与x轴交于点C，两直线，相交于B． （1）求直线的函数表达式． （2）求交点B的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组等知识； （1）利用待定系数法即可求解； （2）联立两直线解析式，即可求得两直线的交点． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 把点，点代入上述表达式中，得：， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：解方程组，得， ∴交点B的坐标为． 21. 在科学实验课上，八（1）班同学进行弹簧测力实验，他们发现，在弹簧的弹性范围内弹簧秤的长度与弹簧所挂物体的质量之间有特殊的函数关系，实验步骤如下： 第一步 实验测量：根据科学知识，改变物体质量的大小，通过测量，观察弹簧秤的刻度变化． 第二步 整理数据：根据物体的质量测量弹簧的长度，并把结果记录整理得到右表对应的数据． 第三步 描点、连线：为了确定这是什么函数，他们以x的数值为横坐标，对应y的数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用光滑的线把这些点连起来． 第四步 数据分析：在分析数据时，他们观察图象发现一个数据有误，重新测量后，发现猜想正确，并修改了错误的数据． x … 1 2 3 4 5 … y … 6.3 6.6 6.8 7.2 7.5 … 解决问题： （1）表格中错误的数据是________，修改后正确的是________． （2）修改后的所有数据能否用一次函数来刻画两个变量x和y的关系？如果能，请求出y与x之间的函数关系式． （3）若弹簧长度为，求物体的质量． 【答案】（1）6.8；6.9 （2）能； （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，求一次函数值，一次函数的特征：随着自变量每增加相同单位长度，函数值均匀增加或减小，掌握这些知识是关键； （1）由表知，自变量每增加1千克，弹簧秤的长度均匀增加0.3厘米，当自变量由2增加到3时，弹簧秤的长度只增加0.2厘米，由此可判断此数据出错，并且更正即可； （2）根据一次函数的特征，可判断y是x的函数，利用待定系数法求解析式即可； （3）把代入（2）所求的函数式中即可求得x的值． 【小问1详解】 解：由表知，自变量每增加1千克，弹簧秤的长度均匀增加0.3厘米，当自变量由2千克增加到3千克时，弹簧秤的长度只增加0.2厘米，故表格中错误的数据是6.8，正确的数据应为6.9； 故答案为：6.8；6.9； 【小问2详解】 解：由于自变量每增加相同单位长度，函数值均匀增加或减小，则修改后的数据可用一次函数来刻画两个变量x和y的关系； 设，由表格知，当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴； 答：修改后的所有数据能用一次函数来刻画两个变量x和y的关系，y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：把代入中，得， 解得：， 答：当弹簧长度为，物体的质量为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点．设x轴上有一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、直线于点D，E，连接． （1）________，________． （2）当时，若，求此时点P的坐标． （3）当a为何值时，线段的长为14？ 【答案】（1），7 （2） （3）或12 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，直线围成的面积，解绝对值方程等知识，掌握这些知识是关键． （1）把点分别代入两个函数解析式中即可求解； （2）求出点B的坐标，则可求得，再由得，由此建立方程即可求解； （3）用字母a表示，根据得到关于a的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴把点代入直线中，得：， 解得：； 把点代入直线中，得：， 解得：， 故答案为：，7； 【小问2详解】 解：由（1）知：，令，得， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∵，轴 ∴， ∴ ∴， 解得：， 即点P的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ∵，轴， ∴， ∴， 由题意得：， 解得：或， ∴a的值为或12． 思维拓展（满分20分） 23. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据计算程序得出函数的解析式，再去绝对值，得到分段函数，在同一平面直角坐标系中画出图像即可． 【详解】解：由计算程序分析可得， ， 化简绝对值得： ， 在同一平面直角坐标系中，分别画出的图像，如图， 故选：A． 【点睛】本题考查化简绝对值，画一次函数的图像，解题关键是能够从计算程序中读懂题意，再根据绝对值的性质，化简绝对值，正确画出对应图像． 24. 如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是______． 【答案】（答案不唯一，在内即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．分别求出直线和直线的比例系数即可求解． 【详解】将代入中得：，解得， 将代入中得：解得， ∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：， 故答案为：（答案不唯一，在内即可）． 25. 如图，直线与交点的横坐标为3，则关于x的不等式的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图象交点的几何含义．根据直线在直线的上方即可得出不等式的解集即可． 【详解】解： 观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方， ∴关于的不等式的解为， 故答案为： 26. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，两直线交于点P，且． （1）求点A、B的坐标． （2）在y轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标． （3）若点Q在x轴上，为等腰三角形，直接写出满足条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点Q的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）对于，分别令、，即可求解； （2）由可求得点C的坐标，代入中求得b的值，即可求得直线的解析式，再求得点P的坐标；作点B关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，则点M使得的值最小，求出直线的解析式，即可求得点M的坐标； （3）分三种情况：，利用等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：对于，令，得； 令，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点C的坐标为， 把点C的坐标代入中，得， ∴直线的解析式， 解得：， ∴点P的坐标为； 作点B关于y轴的对称点E，连接交y轴于点M，如图， 则，，此时最小， 设直线的解析式为， 把点E、P的坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：对于，令，得， ∴， ∴， 由勾股定理得：； 当时， 当点Q在点D的左边，则，此时； 当点Q在点D的右边，则，此时； 当时，此时点Q在线段的垂直平分线， ∵， ∴点Q即为原点，即； 当时，则点Q与点D关于y轴对称，此时； 综上，点Q的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点，两点间线段最短，等腰三角形的定义及勾股定理，线段垂直平分线的判定等知识，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列函数中，不属于y关于x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为 A. B. －2 C. D. 2 4. 若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 从小聪家到超市的路程是1300米 B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分 C. 小聪在超市购物用时45分钟 D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分 8. 已知y是关于x的一次函数，由下表可得m的值为（ ） x 1 5 y 2 3 m A. 7 B. 5 C. 4 D. 1 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为 C. 图象不经过第二象限 D. 若点，在该函数图象上，则 10. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 若点在x轴上，则a的值为________． 13. 已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地底面温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为____________． 14. 直线过点，与y轴正半轴交于点B，且，则其解析式为________． 15. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是________． 16. 如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________． 三、解答题（共52分） 17. 放置在如图所示的平面直角坐标系中．根据图形回答下列问题： （1）作关于y轴对称的图形． （2）若以点和点为端点的线段上任意一点的坐标可以用“”表示，则线段向下平移4个单位长度后，所得像上任意一点的坐标可表示为________． （3）的面积是________． 18. 已知一次函数． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 19. 已知一次函数． （1）图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值； （2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式． 20. 如图，直线过点，点，直线与x轴交于点C，两直线，相交于B． （1）求直线的函数表达式． （2）求交点B的坐标． 21. 在科学实验课上，八（1）班同学进行弹簧测力实验，他们发现，在弹簧的弹性范围内弹簧秤的长度与弹簧所挂物体的质量之间有特殊的函数关系，实验步骤如下： 第一步 实验测量：根据科学知识，改变物体质量的大小，通过测量，观察弹簧秤的刻度变化． 第二步 整理数据：根据物体的质量测量弹簧的长度，并把结果记录整理得到右表对应的数据． 第三步 描点、连线：为了确定这是什么函数，他们以x的数值为横坐标，对应y的数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用光滑的线把这些点连起来． 第四步 数据分析：在分析数据时，他们观察图象发现一个数据有误，重新测量后，发现猜想正确，并修改了错误的数据． x … 1 2 3 4 5 … y … 6.3 6.6 6.8 7.2 7.5 … 解决问题： （1）表格中错误的数据是________，修改后正确的是________． （2）修改后的所有数据能否用一次函数来刻画两个变量x和y的关系？如果能，请求出y与x之间的函数关系式． （3）若弹簧长度为，求物体的质量． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点．设x轴上有一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、直线于点D，E，连接． （1）________，________． （2）当时，若，求此时点P的坐标． （3）当a为何值时，线段的长为14？ 思维拓展（满分20分） 23. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为（ ） A. B. C. D. 24. 如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是______． 25. 如图，直线与交点的横坐标为3，则关于x的不等式的解为______． 26. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，两直线交于点P，且． （1）求点A、B的坐标． （2）在y轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标． （3）若点Q在x轴上，为等腰三角形，直接写出满足条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $