专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（51题17个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 判断点所在的象限】 1．（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）若，，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025·广东广州·二模）在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 3．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）已知点在轴的负半轴上，求点的坐标． 【易错必刷二 已知点所在的象限求参数】 4．（25-26七年级下·安徽阜阳·期中）已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26八年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值________． 6．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点M在第二象限，且其到x轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)当点M在第三象限，且其到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 【易错必刷三 求点到坐标轴的距离】 7．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知点，则点到轴和轴的距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的面积为_____________． 9．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 【易错必刷四 写出直角坐标系中点的坐标】 10．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26八年级上·山西晋中·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为，点Q的坐标为，则点M的坐标为________． 12．（25-26八年级上·陕西汉中·期中）如图，已知长方形的长为3，宽为2，建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，并写出点的坐标． 【易错必刷五 已知两点坐标求两点距离】 13．（24-25八年级上·四川甘孜·期末）如图，长方形中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．点与点的横坐标相同 B．点与点的纵坐标相同 C． D． 14．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）若点的坐标为，则点到轴的距离是___________，到原点的距离是___________． 15．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． (1)请用两种不同的方法表示点的位置； (2)请用相对于点的方位表示点的位置． 【易错必刷六 坐标系中描点】 16．（24-25七年级下·河北唐山·期中）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 17．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    18．（25-26八年级·上海·假期作业）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【易错必刷七 中点坐标】 19．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点，的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．中点的坐标为 20．（25-26七年级下·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____； ②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标． 【易错必刷八 坐标系中的平移】 22．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 23．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标______． 24．（24-25八年级上·山东淄博·月考）如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 【易错必刷九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 25．（25-26八年级上·安徽池州·期末）点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点的坐标为 ____________． 27．（24-25七年级下·河南三门峡·期中）如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出三个顶点的坐标； （2）求出的面积； （3）在图中画出把先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的． 【易错必刷十 由平移方式确定点的坐标】 28．（2025·山东青岛·一模）如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 29．（2025·山西忻州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移之后点B的对应点的坐标为________． 30．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【易错必刷十一 用方向角和距离确定物体的位置】 31．（25-26八年级上·山西晋中·期末）我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，若规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），则可以确定点的位置如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似的，点可以记为．由此判断以下点的位置标记正确的应该是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 32．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）如图，轮船在灯塔的东偏________、________方向上，距离灯塔________千米． 33．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． (1)那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． (2)超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 【易错必刷十二 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 34．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 35．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至线段，点，的坐标分别为，，则的值为______． 36．（24-25七年级下·广东佛山·期中）已知：在平面直角坐标系中，线段如图所示． (1)将线段进行平移，使得点A平移到点，作出平移后的线段．（温馨提示：请把图画在答题卡相对应的图上）； (2)若上有一点，平移后的对应点为，则的坐标是（用含a，b的代数式表示）． 【易错必刷十三 已知图形的平移，求点的坐标】 37．（25-26八年级上·广西百色·期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 39．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，点A，B，C，D，E，F，G均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使得点，    (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)平移四边形，使得点B与点C重合，得到四边形，并写出点C、、、的坐标． 【易错必刷十四 已知平移后的坐标求原坐标】 40．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______． 42．（24-25七年级下·云南·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； (2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； (3)求三角形的面积． 【易错必刷十五 实际问题中用坐标表示位置】 43．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）一长方形零件的尺寸如图所示，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标可以表示为_____． 45．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）2025年9月3日举行了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵，某校航空小组在操场上用5架无人机模拟阅兵中的空中梯队飞行，在预设的平面直角坐标系下，其中三架无人机在某一时刻的坐标分别为． (1)请你根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)已知另外的两架无人机在这一时刻的坐标分别为，请在图中标出的位置．（用小实心圆表示） 【易错必刷十六 根据方位描述确定物体的位置】 46．（2025七年级上·河北唐山·专题练习）如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 47．（24-25八年级上·全国·单元测试）小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明___________的位置． 48．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系． (1)请直接写出医院和学校的坐标． (2)若超市的坐标为，请在平面直角坐标系中标注清楚超市的位置． 【易错必刷十七 点坐标规律探索】 49．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是 ______________． 51．（24-25八年级上·安徽池州·月考）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 判断点所在的象限】 1．（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）若，，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限的符号特征以及不等式的简单应用，运用了逻辑推理的思想．解题关键是根据判断出x、y异号，再结合确定x、y的正负，易错点是对象限符号特征记忆不清，导致判断错误． 已知，根据乘法法则“异号得负”，可知x和y符号不同．再由，移项得到，由此可推出y为正、x为负．最后根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特征，判断出点在第二象限． 【详解】， ∴x与 y 异号． 又，即， ∴ y为正，x为负． 在第二象限． 故选：B． 2．（2025·广东广州·二模）在平面直角坐标系中，已知点，则点在第________象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可证明，则点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故答案为：四． 3．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）已知点在轴的负半轴上，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．根据x轴负半轴上点的坐标特点（横坐标小于0，纵坐标）可得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴的负半轴上， ，， 解得：， 故， 即点P的坐标为：． 【易错必刷二 已知点所在的象限求参数】 4．（25-26七年级下·安徽阜阳·期中）已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限，已知点所在的象限求参数．根据点A在x轴负半轴和点B在y轴正半轴，确定a和b的符号，再分析得出点C的坐标符号，从而判断点所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上， ∴， ∴， 则点所在象限是第四象限， 故选：D． 5．（25-26八年级上·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值________． 【答案】 【分析】本题主要考查点所在象限求参数，根据第一、三象限的角平分线上点的特征，横坐标与纵坐标相等，列出方程求解。 【详解】解：因为点在第一、三象限的角平分线上，所以横坐标等于纵坐标，即 . 解方程：， 移项得 ， 即 ， 所以 ， 故答案为：. 6．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点M在第二象限，且其到x轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)当点M在第三象限，且其到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，具体包括：各象限内点的坐标符号规律，点到坐标轴的距离与坐标的关系，利用上述特征建立方程求解参数，进而确定点的坐标是解决本题的关键. （1）由于已确定，可去掉绝对值符号，直接得，进而求解m的值，再代入坐标表达式得到点M的坐标. （2）由于已确定，可去掉绝对值符号，直接得，进而求解m的值，再代入坐标表达式得到点M的坐标. 【详解】（1）解：由题意，得，解得， 所以， 所以点M的坐标是． （2）解：由题意，得，解得， 所以， 所以点M的坐标是． 【易错必刷三 求点到坐标轴的距离】 7．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知点，则点到轴和轴的距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 故选：． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的面积为_____________． 【答案】3 【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴． 9．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 【答案】(1)30 (2) 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 则点的坐标为， ∴； （2）解：由得，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 【易错必刷四 写出直角坐标系中点的坐标】 10．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确建立坐标系是解题关键．根据点、两点坐标，建立坐标系，即可得出点坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标是． 故选：A． 11．（25-26八年级上·山西晋中·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为，点Q的坐标为，则点M的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据坐标系的特点写出点的坐标即可求解． 【详解】解：根据点P的坐标为，点Q的坐标为，建立直角坐标系如下图所示： ∴点M的坐标． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·陕西汉中·期中）如图，已知长方形的长为3，宽为2，建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，点B的坐标为 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据点的坐标为，宽为2，可知点C为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，即可求解． 【详解】解：以点C为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图，点B的坐标为． 【易错必刷五 已知两点坐标求两点距离】 13．（24-25八年级上·四川甘孜·期末）如图，长方形中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．点与点的横坐标相同 B．点与点的纵坐标相同 C． D． 【答案】D 【分析】先推导出不一定平行于x轴，则点B，D的坐标无法确定，的值无法确定，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：在长方形中，，， 当轴时，， 由题意可知，不一定平行于x轴，则点B，D的坐标无法确定 ∴点与点的横坐标、纵坐标不一定相同，的值无法确定， 故A，B，C错误； 由得． 14．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）若点的坐标为，则点到轴的距离是___________，到原点的距离是___________． 【答案】 4 5 【分析】本题考查点到坐标轴的距离以及勾股定理，熟练掌握点坐标与点到坐标轴的关系是解题的关键． 点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到原点的距离可用勾股定理求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为， ∴点到原点的距离为， 故答案为：，． 15．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1米． (1)请用两种不同的方法表示点的位置； (2)请用相对于点的方位表示点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)点位于点的西南方向，距离点的距离为 【分析】本题考查了确定物体的位置、勾股定理，运用不同的方法正确表示点的位置是解题的关键． （1）方法一：用有序数对表示；方法二：用方向和距离表示； （2）用方向和距离表示即可． 【详解】（1）解：方法一：以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为； 方法二：， 点位于点的东北方向，距离点的距离为； （2）解：点位于点的西南方向，距离点的距离为． 【易错必刷六 坐标系中描点】 16．（24-25七年级下·河北唐山·期中）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 17．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可． 【详解】解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 18．（25-26八年级·上海·假期作业）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 【易错必刷七 中点坐标】 19．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点，的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．中点的坐标为 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标，解题关键是熟练掌握数轴相关知识点． 结合用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、中点坐标的知识点对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：依题得：， ，选项结论正确，不符合题意； ， ，选项结论错误，符合题意； ，选项结论正确，不符合题意； 点表示的数为，点表示的数为， 中点的坐标为，选项结论正确，不符合题意． 故选：． 20．（25-26七年级下·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查中心对称点的坐标、中点坐标，熟练掌握中点坐标的运算方法是解题的关键． 点A与点B关于点C对称，则点C是线段的中点，利用中点坐标公式求解． 【详解】解：设点B的坐标为， 则， 解得， 因此，点B的坐标是， 故答案为：． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____； ②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标． 【答案】（1）见解析，，；（2）①；② 【分析】本题考查了在坐标系内描点、中点坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）①根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； ②利用①中的规律进行分类讨论即可答题． 【详解】解：（1）如图所示： ，   ， （2）① ②线段的中点坐标为，即． 【易错必刷八 坐标系中的平移】 22．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，每个小方格的边长为1．已知点，，那么原点的位置在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】D 【分析】本题考查了构建坐标系，熟练掌握根据点的坐标找出原点是解题的关键； 根据平面直角坐标系中坐标的定义，通过已知点的坐标来确定原点的位置． 【详解】解：∵ ∴E点向右移动2个单位长度，再向下移动三个单位长度即为原点； 同理可得，A点向右移动4个单位长度，再向下移动6个单位长度即为原点； 经过这两种平移步骤后，最后均落在D点； ∴原点为D点 故选： D． 23．（24-25七年级下·四川绵阳·期中）在平面直角坐标系中，点，，，点为平面直角坐标系中的点，以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标______． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质．分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标． 【详解】解：如图，分三种情况： ①为对角线时，平行且等于，点的坐标为； ②为对角线时，平行且等于，点的坐标为； ③为对角线时，平行且等于，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 24．（24-25八年级上·山东淄博·月考）如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平移作图，首先判断出平移方式，然后作出点A和点B平移后的点和点即可． 【详解】解：∵当位于点C的小蜗牛爬到点处时， ∴平移方式为向右平移11个单位，向上平移2个单位， ∴如图所示，点和点即为所求． 【易错必刷九 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 25．（25-26八年级上·安徽池州·期末）点向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移．根据平移的性质，向上平移改变纵坐标，向左平移改变横坐标，直接计算坐标变化即可． 【详解】解：点向上平移个单位， 纵坐标变为，此时点为； 又向左平移个单位， 横坐标变为， 此时点为. 故选：A． 26．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点的坐标为 ____________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点A的横坐标减4，纵坐标减3即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 27．（24-25七年级下·河南三门峡·期中）如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出三个顶点的坐标； （2）求出的面积； （3）在图中画出把先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的． 【答案】（1）；（2）；（3）图见解析． 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得； （2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （3）根据平移作图的方法即可得． 【详解】解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置：； （2）的面积为； （3）如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 【易错必刷十 由平移方式确定点的坐标】 28．（2025·山东青岛·一模）如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，平移等知识，分别利用旋转变换，平移变换的性质画出图形可得结论． 【详解】解：如图， 由题意，， 点C绕点B顺时针旋转得到，再向下平移2个单位得到， 故选：C． 29．（2025·山西忻州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移之后点B的对应点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：由坐标系可得，则点B的对应点的坐标为，即． 30．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【详解】（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． （3）解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 【易错必刷十一 用方向角和距离确定物体的位置】 31．（25-26八年级上·山西晋中·期末）我们知道：确定位置一般需要两个数据，在实际生活中，也可以用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，若规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），则可以确定点的位置如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似的，点可以记为．由此判断以下点的位置标记正确的应该是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据“角度距离”的方法逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、点中数对位置颠倒，标记错误，不符合题意； 、点表示从开始顺时针方向旋转，与点相距，与图中位置不符，标记错误，不符合题意； 、点表示从开始逆时针方向旋转，与点相距，与图中位置相符，符合题意； 、点表示从开始逆时针方向旋转，与点相距，与图中位置不符，标记错误，不符合题意； 故选：． 32．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）如图，轮船在灯塔的东偏________、________方向上，距离灯塔________千米． 【答案】 北 【分析】本题考查了方位角和比例尺，掌握相关知识点是解题关键．根据图形方位确定方位角，再根据比例尺求出距离，即可求解． 【详解】解：如图，轮船在灯塔的东偏北方向， 距离为， 故答案为：北，，． 33．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． (1)那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． (2)超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 【答案】(1)北；东；100 (2)见解析 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （）根据比例尺及方向角的定义解答即可； （）根据方向及距离标出超市位置即可． 【详解】（1）解：∵广场到学校的图上距离是2厘米， ∴广场到学校的实际距离是（厘米）， 厘米米， ∴学校在广场的北偏东方向100米处． （2）解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米， ∴超市与广场的图上距离为（厘米）， ∴超市位置，如图所示： 【易错必刷十二 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 34．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的性质解题即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴线段向左平移了个单位，向上平移了个单位， ∴点，的坐标分别为，， ∴． 故选：B． 35．（24-25七年级下·河南平顶山·期中）如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至线段，点，的坐标分别为，，则的值为______． 【答案】 【分析】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，根据题意可得，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵，对应的点，的坐标分别为，， ∴， ∴， 故答案为：． 36．（24-25七年级下·广东佛山·期中）已知：在平面直角坐标系中，线段如图所示． (1)将线段进行平移，使得点A平移到点，作出平移后的线段．（温馨提示：请把图画在答题卡相对应的图上）； (2)若上有一点，平移后的对应点为，则的坐标是（用含a，b的代数式表示）． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点． （1）由点及其对应点可得平移的方向和距离，再依据平移的定义作出点A、的对应点，继而连接即可得； （2）由（1）中所得平移方式，利用平移的性质可得答案． 【详解】（1）由点平移到点，可得平移方式为“先向左平移4个单位，再向下平移3个单位”， 根据平移方式画图如下，即为所求； （2）由（1）知“先向左平移4个单位，再向下平移3个单位”， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 【易错必刷十三 已知图形的平移，求点的坐标】 37．（25-26八年级上·广西百色·期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得的坐标即可． 【详解】∵平移后得， ∴横坐标，纵坐标；即向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后得． 故选A． 38．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 【答案】或 【分析】先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为或， 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 故答案为：或． 39．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，点A，B，C，D，E，F，G均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使得点，    (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)平移四边形，使得点B与点C重合，得到四边形，并写出点C、、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析；，，， 【分析】（1）根据A，B两点坐标，画出平面直角坐标系即可． （2）利用平移变换的性质分别作出B，E，F，G的对应点C，，，即可． 【详解】（1）解：根据点，，可得建立如图所示平面直角坐标系．    （2）将点B沿后与点C重合，同理可得E、F、G的对应点、、，依次连接可得，四边形即为所求，如图所示： 则：，，，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，平面直角坐标系等知识，解题的关键是正确作出平面直角坐标系，属于中考常考题型． 【易错必刷十四 已知平移后的坐标求原坐标】 40．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 41．（24-25七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______． 【答案】（3，-1） 【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可． 【详解】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合， ∴x-5=-2，y+3=2， 解得x=3，y=-1， 所以，点A的坐标是（3，-1）． 故答案为：（3，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 42．（24-25七年级下·云南·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点. (1)请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______； (2)若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见详解， (2) (3)7 【分析】本题考查了作图−平移，点的平移，网格三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）把点向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P，从而确定P点坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【详解】（1）解：如图，为所作， ∵， ∴将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后， ∴； （2）解：由题意得点向左平移5个单位，向下平移1个单位得到点P， ∴点； （3）解：． 【易错必刷十五 实际问题中用坐标表示位置】 43．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图所示： “马”位于点． 故选：B． 44．（24-25七年级下·河南省直辖县级单位·期末）一长方形零件的尺寸如图所示，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标可以表示为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意建立出平面直角坐标系是解题的关键．根据题意，建立出平面直角坐标系，再写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示， 则点到轴的距离为，点到轴的距离为，且在第一象限， 所以点的坐标为． 故答案为：． 45．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）2025年9月3日举行了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵，某校航空小组在操场上用5架无人机模拟阅兵中的空中梯队飞行，在预设的平面直角坐标系下，其中三架无人机在某一时刻的坐标分别为． (1)请你根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)已知另外的两架无人机在这一时刻的坐标分别为，请在图中标出的位置．（用小实心圆表示） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了用坐标表示位置等知识，熟知根据题意建立坐标系是解题关键． （1）根据点确定原点，即可建立坐标系； （2）根据点即可得到点的位置． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系如图： ； （2）解：如图，点的位置如图． 【易错必刷十六 根据方位描述确定物体的位置】 46．（2025七年级上·河北唐山·专题练习）如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角的判定，理解方位角的含义是解本题的关键. 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， 根据题意和图示可知： 射线表示南偏东方向，射线表示南偏东约方向，射线表示南偏东方向， ∴点B的位置可能是． 故选：D． 47．（24-25八年级上·全国·单元测试）小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明___________的位置． 【答案】南偏西40°方向上且距离小明80米 【分析】根据方向问题是相对的，根据小明站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，即可得出旗杆应该在小明的南偏西40°方向且距离小明80米． 【详解】∵小红站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米， ∴旗杆应该在小红的南偏西40°方向，且距离小红80米， 故答案为：南偏西40°方向，且距离小红80米． 【点睛】此题主要考查了方向角问题，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 48．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系． (1)请直接写出医院和学校的坐标． (2)若超市的坐标为，请在平面直角坐标系中标注清楚超市的位置． 【答案】(1)医院和学校的坐标分别是， (2)见解析 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置． 【详解】（1）解：由图可得：医院和学校的坐标分别是，； （2）超市的位置如图所示． 【易错必刷十七 点坐标规律探索】 49．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题， 先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知 点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）； 再向左运动，表示粒子运动了（分钟）； 再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度， 此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟， 可得第2026分钟的位置是． 故选：D． 50．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点……按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是 ______________． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为1，2，2，4，4，，每5次一轮，每次比前一次起始多4这一规律，纵坐标为，，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4， 第6到10次运动横坐标分别为：， … ∴第到次运动横坐标分别为：， 前五次运动纵坐标分别为， 第6到10次运动纵坐标分别为为， … 第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是． 故答案为：． 51．（24-25八年级上·安徽池州·月考）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 【答案】(1)，， (2)向上 【分析】此题主要考查了点的变化规律，有一定难度，仔细观察图形，确定出都在x轴上是解题的关键． （1）观察图形可知，，，……都在x轴上，根据，，……这一规律，进而可以利用规律写出，，的坐标； （2）由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环，根据，可知点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，即可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，，，……都在x轴上， ，，……， 点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ，，； 故答案为：，， ； （2）解：由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ， 点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，向上， 故答案为：向上． 学科网（北京）股份有限公司 $