专题2.6 二元一次方程组易错必刷题型专训（52题13个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题2.6 二元一次方程组易错必刷题型专训（52题13个考点） 【易错必刷一 二元一次方程组的定义及解】 1．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉对 B．淇淇对 C．两人均对 D．两人均不对 【答案】D 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可． 【详解】解： 含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程， ∴嘉嘉写的方程不对， 不是整式方程，不是二元一次方程， ∴淇淇写的方程不对， 故选D． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟记定义并能判断二元一次方程是解本题的关键． 2．（24-25七年级下·上海闵行·期末）下列叙述中错误的是（   ）． A．只含有两个未知数且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组 B．两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组 C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成 D．任意一对数都是二元一次方程的一组解 【答案】D 【详解】解：A． 只含有两个未知数且未知数的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组，该选项正确，不符合题意； B．两个不同未知数的二元一次方程不能组成一个二元一次方程组，两个相同未知数的二元一次方程能组成一个二元一次方程组，即两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组，该选项正确，不符合题意； C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成，该选项正确，不符合题意； D．任意一对数不一定是二元一次方程的一组解，该选项错误，符合题意； 故选D． 3．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）“碳中和”是落实《巴黎协定》要求，促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划用184万元全部购买A、B两种国产品牌的新能源汽车，其中A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完，则该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有________种． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用．设公司购买A种品牌汽车x辆，B种品牌汽车y辆，根据“A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设公司购买A种品牌汽车x辆，B种品牌汽车y辆，根据题意得： ， ∴， ∵x，y均为正整数， ∴是3的整数倍， ∴可取3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45， ∵y为正整数， ∴可取6， 18， 30， 42， ∴或 或或． 即该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有4种． 故答案为：4 4．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 【答案】(1)； (2)； (3)千克 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，核心是利用“总价=单价×数量”的数量关系建立方程，并通过代入已知值求解未知量． （1）根据苹果和香蕉的各自总价之和等于总花费，直接列出二元一次方程； （2）将已知的值代入（1）中的方程，通过一元一次方程的求解步骤算出的值； （3）将已知的值代入（1）中的方程，解一元一次方程得到的值，即为购买香蕉的重量． 【详解】（1）解：∵苹果的单价为4元/，购买苹果的总价为元， 香蕉的单价为6元/，购买香蕉的总价为元，总花费为元， ∴可列二元一次方程为； （2）解：将代入方程中，得， 解得； （3）解：将代入方程中，得， 解得， 答：购买香蕉千克． 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 1．（25-26七年级下·河北石家庄·月考）已知方程组：①；②；③；④．其中正确的说法是（      ） A．只有①，③是二元一次方程组 B．只有①，④是二元一次方程组 C．只有②，③是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，两个或多个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．据此即可求解． 【详解】解：①③④是二元一次方程组；②中共有三个未知数，故不是二元一次方程组； 故选：D． 2．（22-23七年级下·河北邢台·期中）对于两个方程组，说法正确的是(    ) ①，② A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组 C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．整式方程是指等号左右两边都是整式的方程． 【详解】解：①是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义， ②不是二元一次方程组，第二个方程不是整式方程． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 3．（23-24七年级下·陕西西安·月考）下列方程组中是二元一次方程组的是______．（填写序号） ①②③④ 【答案】④ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④． 故答案为：④． 4．（2023七年级下·浙江·专题练习）判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析 (2)该方程组是二元一次方程组，理由见解析 (3)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析 (4)该方程组不是二元一次方程组，理由见解析 (5)该方程组是二元一次方程组，理由见解析 (6)该方程组是二元一次方程组，理由见解析 【分析】（1）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （2）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （3）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （4）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （5）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． （6）组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此作答即可． 【详解】（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组； （2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （3）中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组； （4）中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组； （5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （6）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键． 【易错必刷三 已知二元一次方程组的解求参数】 1．（2026七年级下·福建泉州·专题练习）若是关于x，y的方程组的解，则的值为（　 　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据方程组解的定义，将已知解代入方程组，即可求出a和b的值，进而计算得到的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将代入方程组，得， 解得， ∴． 2．（25-26七年级下·山西太原·月考）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．将代入关于x，y的二元一次方程得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值． 【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程得： ． ∴． 故选：A． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，熟练掌握“方程组的解满足方程组中的每一个方程”是解题的关键．利用方程组的解满足方程组中的方程，将已知的值代入对应的方程，求解的值． 【详解】解：∵方程组的解为，且， ∴将代入，得， ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为： 4．（22-23七年级下·辽宁大连·期中）定义：若点满足，则称点P为二元一次方程的坐标点． (1)若点为方程的坐标点，则______； (2)若为方程的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值． 【答案】(1)5 (2)或 【分析】（1）将点代入方程，即可解答． （2）将点代入方程，得再代入，即可解答． 【详解】（1）将点代入方程，得， 解得． （2）由题意得：，，b，c为正整数， ∴或． 【点睛】本题考查了解二元一次方程参数，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键 【易错必刷四 解二元一次方程组】 1．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（   ） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．整体思想 【答案】A 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的过程，判断对应的数学思想即可． 【详解】解：∵解二元一次方程组时，通过代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，将未知问题转化为已经掌握的已知问题， ∴这种解法体现的数学思想是转化思想． 2．（22-23七年级下·湖南永州·期末）在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由未知数y的系数互为相反数，直接利用加法消元即可． 【详解】解：， ∴得：； 故选C 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键． 3．（25-26七年级下·浙江衢州·月考）已知x，y满足方程组，则的值为________． 【答案】4 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，可利用整体思想计算，不需要分别求出x，y的值，将两个方程相加整理即可得到结果． 【详解】解：依题意，， 则，得， 等式两边同时除以，得． 4．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一个方程已经用含x的式子表示出y，适合用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入②得：， 解得， 因此方程组的解为． 【易错必刷五 构造二元一次方程组求解】 1．（2026七年级下·山西太原·专题练习）在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用代入法得到关于的二元一次方程组，用消元法解方程组即可得到结果． 【详解】解：∵当时，，当时，， 将两组值代入，可得方程组， 用②①得：， 化简得， 将代入①得：， 解得， ∴，． 2．（23-24七年级下·四川内江·期中）定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则（    ） A．17 B．14 C．16 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，得出关于a、b的方程组是解题的关键． 根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得， 所以， 则． 故选A． 3．（2024·七年级下 四川成都）待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x，y为正整数，则____． 【答案】 【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据元素和的数量不变，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中， 即可求出结论． 【详解】 根据题意得：， 解得： ， ， 故答案为： 4．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知和互为补角，并且的一半比小30°，求，．亮亮的解答如下：因为，互为补角，所以，因为；所以，．解得．所以．亮亮的解答过程是否有错误?如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】有错误，见解析 【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：根据题意得， ①−②得，＝150°， 解得＝100°， 把＝100°代入①得，＋100°＝80°， 解得＝80°． 【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 【易错必刷六 根据几何图形列二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 由图1可知：前2个算筹为字母的系数，后2个，第一个是十位数字，第二个是个位数，竖的表示1，横的表示5，据此类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组：， 故选C． 2．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 3．（25-26七年级下·江西九江·月考）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为______． 【答案】 【分析】本题主要考查列二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图．根据题意和图，找出合适的等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：由题意和图可得， ． 故答案为：． 4．（22-23七年级下·全国·课后作业）根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组． (1)甲数的比乙数的5倍大2； (2)梯形的面积为，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的长； (3)如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，求和的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设甲数为x，乙数为y，则． （2）设梯形的上底为xcm，下底为ycm，则 （3）设和的度数分别为，，则 【易错必刷七 根据实际问题列二元一次方程组】 1．（25-26七年级下·山东青岛·期末）在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，行程问题(二元一次方程组的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据路程、速度、时间的关系，结合上学和放学时上下坡路段的转换，列二元一次方程组求解，注意单位统一（将分钟转化为小时）． 【详解】解：42分钟小时，48分钟小时， ∵上学时，上坡路程，速度，下坡路程，速度，总时间小时， ∴根据“时间=路程÷速度”，得方程：， ∵放学原路返回时，原来的上坡变为下坡，下坡变为上坡，总时间小时， ∴此时上坡路程为，下坡路程为，得方程：， ∴列得方程组为， 故选：C． 2．（2024·七年级下 湖北襄阳）三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰．百合、康乃馨等．已知1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，再建立方程组即可． 【详解】解：∵1枝玫瑰和1枝百合需要22元， ∴， ∵8枝玫瑰和3枝百合需要116元， ∴， ∴． 故答案为：A 3．（2024·七年级下 湖北）端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，许多国家和地区都有庆贺端午节的活动．临近端午节，某公司准备购买两种礼盒给员工发放，已知购买2件种礼盒与5件种礼盒共需200元，购买1件种礼盒比购买1件种礼盒少花5元．设种礼盒的单价为元，种礼盒的单价为元，则可列方程组为___________． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设种礼盒的单价为元，种礼盒的单价为元，根据购买2件种礼盒与5件种礼盒共需200元，购买1件种礼盒比购买1件种礼盒少花5元，再建立方程组即可． 【详解】解：设种礼盒的单价为元，种礼盒的单价为元，则 ． 故答案为： 4．（25-26七年级下·云南德宏·期末）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分． 【答案】答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分． 【分析】设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分．根据A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．列出方程组即可求解． 【详解】解：设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分． 据题意得： 解这个方程组得 答：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出二元一次方程组． 【易错必刷八 分配问题（二元一次方程组的应用）】 1．（23-24七年级下·浙江温州·期末）2024年4月3日，我国台湾省发生7.3级地震，某公益组织为灾区人民送去了大量的物资，其中就有1000份面包，全部分发给某村300位灾民，其中成人一人分4份，小孩一人分3份，问分别有多少成人和小孩？若设成人有x人，小孩有y人，则可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据面包总数为1000份，灾民人数为300位，列方程组即可． 【详解】解：设成人有x人，小孩有y人， 由题意可得，， 故选：A． 2．（22-23七年级下·吉林·月考）某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 3．（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）某校组织春季研学活动，若租用55座大巴车若干辆，则有8人没有座位；若租用44座大巴车，则用车数量将增加2辆，并空出3个座位．设租用55座大巴车辆，租用44座大巴车辆，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，找准等量关系并正确列出方程组是解答的关键． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？ 【答案】恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意得出，再求解即可得出答案． 【详解】解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块， 根据题意，得， 解得 答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块． 【易错必刷九 行程问题（二元一次方程组的应用）】 1．（24-25七年级下·河北唐山·月考）一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键． 根据一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶，列出二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意，得． 故选B． 2．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走．设第一天和第二天行军的平均速度分别是、．根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程=速度×时间，两天的平均速度分别乘以两天的行军时间等于两天行军总路程可列出方程，根据第一天比第二天少走，用第二天的路程减去第一天的路程等于2可列方程． 【详解】解：根据题意得： 故选 A 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，分别找到等量关系列出方程是解题的关键． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）地至地的航线长，一架飞机从地顺风飞往地需，它以同样的速度逆风飞行同样的航线需，则这架飞机在无风时的平均速度是________ ． 【答案】 【分析】本题考查了行程问题，设飞机无风时的速度为；平均风速为，根据顺风和逆风所需时间找出等量关系求解即可. 【详解】解：飞机无风时的速度为；平均风速为， 则 解得 无风时飞机的平均速度是 故答案为： ． 4．（25-26七年级下·江西鹰潭·月考）聪聪家离学校，他上学的路上，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了，已知聪聪在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．聪聪上坡、下坡各用了多长时间？ 【答案】聪聪上坡用了，下坡用了 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设聪聪上坡用了，下坡用了，根据他跑步去学校共用了，已知聪聪在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．列出方程组求解即可． 【详解】解：， 设聪聪上坡用了，下坡用了． 根据题意，得 解得 答：聪聪上坡用了，下坡用了． 【易错必刷十 工程问题（二元一次方程组的应用）】 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列出二元一次方程组的配套问题，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据1张桌子配4把椅子即生产椅子数量是生产桌子数量的4倍可列方程组． 【详解】解：设安排x天生产桌子，y天生产椅子， 根据题意可列方程组为：． 故选：A． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题二元一次方程组的应用，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据． 找到两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件， 根据题意得：， 故选A． 3．（23-24七年级下·四川成都·月考）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组__________． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据河道总长为180米和、两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【详解】解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米， 依题意可得：． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·陕西西安·期中）列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？ 【答案】该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个． 【分析】根据等量关系,甲加工的数量加上乙加工的数量等于总量列出方程组即可; 【详解】解:设该车间10月份计划加工甲、乙零件各x个,y个,由题意得: 解得 答: 该车间10月份计划加工甲、乙零件各120个,80个 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据等量关系列出方程组是解题的关键． 【易错必刷十一 方案问题（二元一次方程组的应用）】 1．（2025·七年级下 河北）红星中学假期组织了“研学活动”，共有48名同学参加，______． 条件1：男生比女生多1人； 条件2：男生人数比女生人数的2倍少3人． 从上述两个条件中选取一个，添加到横线处，能确定男生和女生人数的是（   ） A．条件1 B．条件2 C．两个条件都可以 D．两个条件均不能确定 【答案】B 【分析】设女生x人，男生有y人，根据题意列方程组，计算解答即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出关系式是解题关键． 【详解】解：设女生x人，男生有y人， 若选择条件1： 由题意得方程组：， 解得，由于人数必须为整数，无解，故条件1无法确定具体人数． 若选择条件2： 由题意得方程组：， 解得，， 符合要求且均为整数，故条件2可以确定男生和女生人数． 故选：B． 2．（22-23七年级下·湖北咸宁·期末）端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装入两种不同型号的包装盒中，种包装盒每盒可装个粽子，种包装盒每盒可装个粽子，若将生产的个粽子全部装入这两种包装盒中（两种包装盒都使用且装满），最少需要两种包装盒共（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据题意，设种包装盒每盒有个，种包装盒每盒有个，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，设种包装盒每盒有个，种包装盒每盒有个，均为正整数， ∴， ∴解得，，，， ∴共有四种方法，最少需要两种包装盒共， 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目数量关系，掌握二元一次方程组的求根方法是解题的关键． 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和圆珠笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和圆珠笔的价格信息，求出该款笔记本的单价是______元．    【答案】15 【分析】首先设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，然后根据总价等于单价乘以数量，再结合图中给定的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解该方程组即可得出结论． 【详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元， 根据题意列方程组得：， 解得：． 因此该款笔记本的单价为15元． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 4．（2022七年级下·全国·专题练习）某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 雪容融 (1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？ (2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？ 【答案】(1)购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个 (2)售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个 【分析】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，根据数量关系列方程即可求解； （2）由（1）可知毛绒玩具的价格，设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，由此列方程即可求解． 【详解】（1）解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个， 依题意得：，解得：． ∴购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个． （2）解：设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个， 依题意得：， ∴． 又∵，均为正整数， ∴或． ∴售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售问题的综合，理解题意中的数量关系列方程是解题的关键． 【易错必刷十二 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）】 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（    ）元． A．10元，6元 B．6元，10元 C．11元，5元 D．5元，11元 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，根据“按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元”列出方程组即可求解，读懂题意列出方程或函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：一束康乃馨成本为6元，一束百合花成本为10元． 故选：B． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）学校文艺部组织部分成员看演出，共买了8张甲票、4张乙票，总共用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（   ） A．10元和8元 B．8元和10元 C．12元和10元 D．10元和12元 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出方程组是解决此题的关键． 设每张甲票、每张乙票的价格分别为元，元，根据等量关系列方程组解得即可． 【详解】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别为元，元， 由题意，得： 解得：． ∴每张甲票、每张乙票的价格分别为10元，8元． 故选：A ． 3．（25-26七年级下·全国·周测）在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入一支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出比去年减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．小明家今年种植菠萝的收入是________元． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小明家去年种植菠萝的收入为元，支出是元，利用利润=收入-支出，结合小明家去年及今年种植菠萝的利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出小明家今年种植菠萝的收入． 【详解】解：设小明家去年种植菠萝的收入为元，支出是元， 依题意得：， 解得：， ∴ 故答案为：. 4．（22-23七年级下·甘肃平凉·月考）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？ 【答案】每个篮球的售价为元和每个足球的售价为元 【分析】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元，根据题意，列出方程组，解出方程，即可． 【详解】设每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元， ∴， 解得：， 答：每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元． 【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际运用． 【易错必刷十三 三元一次方程组相关问题】 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组的相关知识点，掌握三元一次方程组的定义是解题的关键． 本题对每个选项中的方程组从未知数的个数有个、含未知数的项的次数是次以及是否为整式方程这几个方面去分析，即可解决问题． 【详解】解：A、方程中，未知数的次数是次，不满足“含有未知数的项的次数是”的条件，不符合题意； B、方程中含有，不是整式方程，不符合题意； C、方程中，的次数是2次，不满足“含有未知数的项的次数是”的条件，不符合题意； D、方程组满足 “含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程”，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文，，对应的密文分别为，，．例如明文1，，3对应的密文为2，，18．若接收方收到密文4，，9，则解密得到的明文为（    ） A．3，0， B．3，，0 C．5，，36 D．4，，3 【答案】B 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．根据接收方收到密文4，，9，可列出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∴解密得到的明文为3，，0． 故选：B． 3．（25-26七年级下·全国·随堂练习）现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子．在该问题中，若设A，B，C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个，则可列方程组为______． 【答案】 【分析】题目主要考查三元一次方程组的应用，理解题意是解题关键． 根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设A，B，C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个， 根据题意得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·山东德州·月考）某服装厂专门安排名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖个，或衣身个，或衣领个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 【答案】应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系． 设应该安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身，名工人缝制衣领，根据题中的等量关系列出方程组求解． 【详解】解：设应该安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身，名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套， 依题意有， 解得． 答：应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.6 二元一次方程组易错必刷题型专训（52题13个考点） 【易错必刷一 二元一次方程组的定义及解】 1．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉对 B．淇淇对 C．两人均对 D．两人均不对 2．（24-25七年级下·上海闵行·期末）下列叙述中错误的是（   ）． A．只含有两个未知数且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组 B．两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组 C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成 D．任意一对数都是二元一次方程的一组解 3．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）“碳中和”是落实《巴黎协定》要求，促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划用184万元全部购买A、B两种国产品牌的新能源汽车，其中A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完，则该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有________种． 4．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 1．（25-26七年级下·河北石家庄·月考）已知方程组：①；②；③；④．其中正确的说法是（      ） A．只有①，③是二元一次方程组 B．只有①，④是二元一次方程组 C．只有②，③是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组 2．（22-23七年级下·河北邢台·期中）对于两个方程组，说法正确的是(    ) ①，② A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组 C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组 3．（23-24七年级下·陕西西安·月考）下列方程组中是二元一次方程组的是______．（填写序号） ①②③④ 4．（2023七年级下·浙江·专题练习）判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【易错必刷三 已知二元一次方程组的解求参数】 1．（2026七年级下·福建泉州·专题练习）若是关于x，y的方程组的解，则的值为（　 　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．（25-26七年级下·山西太原·月考）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 3．（2025七年级下·全国·专题练习）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=______． 4．（22-23七年级下·辽宁大连·期中）定义：若点满足，则称点P为二元一次方程的坐标点． (1)若点为方程的坐标点，则______； (2)若为方程的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值． 【易错必刷四 解二元一次方程组】 1．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（   ） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．整体思想 2．（22-23七年级下·湖南永州·期末）在解方程组时，某同学采用消元法将方程组变为．则这种消元方式为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·浙江衢州·月考）已知x，y满足方程组，则的值为________． 4．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【易错必刷五 构造二元一次方程组求解】 1．（2026七年级下·山西太原·专题练习）在关系式中，当时，，当时，，则a，b的值是（） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24七年级下·四川内江·期中）定义运算“*”，规定，其中a、b为常数，且，，则（    ） A．17 B．14 C．16 D．13 3．（2024·七年级下 四川成都）待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x，y为正整数，则____． 4．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知和互为补角，并且的一半比小30°，求，．亮亮的解答如下：因为，互为补角，所以，因为；所以，．解得．所以．亮亮的解答过程是否有错误?如果有错误，请写出正确的解答过程． 【易错必刷六 根据几何图形列二元一次方程组】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江西九江·月考）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为______． 4．（22-23七年级下·全国·课后作业）根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或方程组． (1)甲数的比乙数的5倍大2； (2)梯形的面积为，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的长； (3)如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，求和的度数． 【易错必刷七 根据实际问题列二元一次方程组】 1．（25-26七年级下·山东青岛·期末）在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（  ） A． B． C． D． 2．（2024·七年级下 湖北襄阳）三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰．百合、康乃馨等．已知1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·七年级下 湖北）端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，许多国家和地区都有庆贺端午节的活动．临近端午节，某公司准备购买两种礼盒给员工发放，已知购买2件种礼盒与5件种礼盒共需200元，购买1件种礼盒比购买1件种礼盒少花5元．设种礼盒的单价为元，种礼盒的单价为元，则可列方程组为___________． 4．（25-26七年级下·云南德宏·期末）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分． 【易错必刷八 分配问题（二元一次方程组的应用）】 1．（23-24七年级下·浙江温州·期末）2024年4月3日，我国台湾省发生7.3级地震，某公益组织为灾区人民送去了大量的物资，其中就有1000份面包，全部分发给某村300位灾民，其中成人一人分4份，小孩一人分3份，问分别有多少成人和小孩？若设成人有x人，小孩有y人，则可列二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·吉林·月考）某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）某校组织春季研学活动，若租用55座大巴车若干辆，则有8人没有座位；若租用44座大巴车，则用车数量将增加2辆，并空出3个座位．设租用55座大巴车辆，租用44座大巴车辆，根据题意可列方程组为______． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？ 【易错必刷九 行程问题（二元一次方程组的应用）】 1．（24-25七年级下·河北唐山·月考）一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走．设第一天和第二天行军的平均速度分别是、．根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）地至地的航线长，一架飞机从地顺风飞往地需，它以同样的速度逆风飞行同样的航线需，则这架飞机在无风时的平均速度是________ ． 4．（25-26七年级下·江西鹰潭·月考）聪聪家离学校，他上学的路上，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用了，已知聪聪在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．聪聪上坡、下坡各用了多长时间？ 【易错必刷十 工程问题（二元一次方程组的应用）】 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·四川成都·月考）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组__________． 4．（25-26七年级下·陕西西安·期中）列方程组解应用题：某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%求，该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？ 【易错必刷十一 方案问题（二元一次方程组的应用）】 1．（2025·七年级下 河北）红星中学假期组织了“研学活动”，共有48名同学参加，______． 条件1：男生比女生多1人； 条件2：男生人数比女生人数的2倍少3人． 从上述两个条件中选取一个，添加到横线处，能确定男生和女生人数的是（   ） A．条件1 B．条件2 C．两个条件都可以 D．两个条件均不能确定 2．（22-23七年级下·湖北咸宁·期末）端午节前夕，某食品加工厂准备把生产的粽子装入两种不同型号的包装盒中，种包装盒每盒可装个粽子，种包装盒每盒可装个粽子，若将生产的个粽子全部装入这两种包装盒中（两种包装盒都使用且装满），最少需要两种包装盒共（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和圆珠笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和圆珠笔的价格信息，求出该款笔记本的单价是______元．    4．（2022七年级下·全国·专题练习）某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 雪容融 (1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？ (2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？ 【易错必刷十二 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）】 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元．则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是（    ）元． A．10元，6元 B．6元，10元 C．11元，5元 D．5元，11元 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）学校文艺部组织部分成员看演出，共买了8张甲票、4张乙票，总共用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（   ） A．10元和8元 B．8元和10元 C．12元和10元 D．10元和12元 3．（25-26七年级下·全国·周测）在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入一支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出比去年减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．小明家今年种植菠萝的收入是________元． 4．（22-23七年级下·甘肃平凉·月考）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．求每个篮球和每个足球的售价？ 【易错必刷十三 三元一次方程组相关问题】 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．加密规则如下：明文，，对应的密文分别为，，．例如明文1，，3对应的密文为2，，18．若接收方收到密文4，，9，则解密得到的明文为（    ） A．3，0， B．3，，0 C．5，，36 D．4，，3 3．（25-26七年级下·全国·随堂练习）现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子．在该问题中，若设A，B，C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个，则可列方程组为______． 4．（24-25七年级下·山东德州·月考）某服装厂专门安排名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖个，或衣身个，或衣领个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 学科网（北京）股份有限公司 $