专题2.4相交线与平行线易错必刷题型专训（44题11个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题2.4 相交线与平行线易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 对顶角的定义及性质】 1．（25-26七年级下·福建泉州·期中）下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线相交所成的角是对顶角 C．对顶角相等 D．有公共顶点且相等的角是对顶角 3．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）甘州古塔位于甘肃省张掖市甘州区，是中国塔和印度塔的融合体．为测量这座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下方案：如图，作的延长线，量出的度数，从而得到的度数，这个方案的依据是___________． 4．（25-26七年级下·全国·周测）如图，与交于点，为射线． (1)写出的对顶角． (2)已知，，求和的度数． 【易错必刷二 求一个角的余角和补角】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知，垂足为O，为过点O的一条直线，则与一定成立的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定 2．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列语句中正确的是（　　）． A．角的边越长，这个角越大 B．互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C．两个锐角不能互为补角 D．如果，那么互为补角 3．（22-23七年级下·甘肃金昌·期末）若，则的余角的大小为________，的补角的大小为________． 4．（25-26七年级下·陕西延安·期末）如图，已知，射线平分．求： (1)的余角； (2)的补角． 【易错必刷三 与余角、补角有关的计算】 1．（25-26七年级下·上海·期末）下列说法错误的是（    ） A．角与角互为余角 B．如果，那么和互补 C．两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角 D．一个角的补角比这个角的余角大90° 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河南安阳·期末）一个角的余角，则该角的补角为_____． 4．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 【易错必刷四 同（等）角的余（补）角相等的应用】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，由，可直接推导出，依据是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 2．（25-26七年级下·浙江金华·期末）一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·北京顺义·期末）如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是________（写出一组满足题意的序号）． ①；②和互余；③；④．    4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，方格中有一个． (1)画出的一个余角． (2)画出的两个补角，． (3)与相等吗？说明你的理由． 【易错必刷五 垂线段最短】 1．（24-25七年级下·广东韶关·月考）为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段、、如图所示，村委会选择路段到的河边，这样做的道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 3．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）如图，，垂足是点D，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的长为整数值的线段有_________条． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，要把河中的水引到水池C，那么，在河岸的什么地方开始挖渠才能使水渠最短？ 【易错必刷六 画垂线和平行线】 1．（23-24七年级下·河北邯郸·月考）利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 2．（22-23七年级下·吉林长春·期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（    ） A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线 C．利用三角板画的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 3．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）已知直线和外一点P，经过P点画直线平行，可根据_____来画． 4．（24-25七年级下·广西河池·开学考试）画一画． (1)过点画射线的平行线．再过点画射线的垂线． (2)画出平行四边形底边上的高． 【易错必刷七 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行】 1．（25-26七年级下·福建漳州·月考）如图，下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·重庆万州·专题练习）如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）张老师在黑板上留了一道作业题：“如图，直线被直线所截，其中，请你再添加一个条件，使，并注明判定依据．”三人所做答案如下： 甲：添加，依据：同旁内角相等，两直线平行； 乙：添加，依据：同位角相等，两直线平行； 丙：添加，依据：内错角相等，两直线平行； 对三位同学的答案判断正确的是_____． 4．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 【易错必刷八 平行线的性质】 1．（2025·七年级下 云南）如图所示，平行线，被直线所截，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，直线，被直线所截，，与相交于点，与交于点，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西忻州·期中）如图，，，，则______． 4．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）综合与实践： 问题：如图1，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F． （1）若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整． 解：∵， ∴．（______） ∵， ∴______．（______） ∴．（______） ∵， ∴ 探究：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段的延长线上，过点D作交于点E，过点E作交于点F． （2）在图2中，若，求的度数并说明理由． 【易错必刷九 平行线的性质在生活中的应用】 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次左拐 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东青岛·期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时、会发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，水中两条光线是平行的，若，则与的度数和是___________°． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出两条道路成角的交叉路口的平面示意图吗？ 【易错必刷十 根据平行线的性质探究角的关系】 1．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·北京朝阳·开学考试）如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）有（   ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级下·上海普陀·期中）如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，与相等吗？试说明理由． 【易错必刷十一 根据平行线的判定与性质求角度】 1．（25-26七年级下·山西长治·期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·七年级下 河南郑州）如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·吉林·月考）如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 4．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）如图，，，，完成探索与的数量关系的过程： 解：因为，， 所以， 所以（________________）， 所以（________________）， 又因为， 所以________________（等量代换）， 所以，（________________）， 所以________________．（两直线平行内错角相等） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 相交线与平行线易错必刷题型专训（44题11个考点） 【易错必刷一 对顶角的定义及性质】 1．（25-26七年级下·福建泉州·期中）下列说法不正确的个数有（　　） ①三条直线相交，有三个交点；②相等的角是对顶角；③射线与射线是同一条射线；④连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑤如果线段，则点是线段的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查直线相交交点个数、对顶角定义、射线定义、两点距离定义、线段中点定义，需根据相关知识逐一判断各说法正确性. 【详解】解：①三条直线相交可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，①不正确； ②相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形底角相等但不是对顶角，②不正确； ③射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，端点不同，③不正确； ④连接两点间的线段是图形，而两点距离是线段的长度，④不正确； ⑤当点A、B、C不在同一直线上时，但B不是中点，⑤不正确； ∴所有说法均不正确，共5个， 故选：D． 2．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线相交所成的角是对顶角 C．对顶角相等 D．有公共顶点且相等的角是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查对顶角． 根据对顶角的定义和性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，原说法不正确，不符合题意； B．两条直线相交所成的角不一定是对顶角，原说法不正确，不符合题意； C．对顶角相等，原说法正确，符合题意； D．有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，原说法不正确，不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·甘肃酒泉·期末）甘州古塔位于甘肃省张掖市甘州区，是中国塔和印度塔的融合体．为测量这座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下方案：如图，作的延长线，量出的度数，从而得到的度数，这个方案的依据是___________． 【答案】对顶角相等 【分析】本题主要考查了对顶角相等．根据对顶角相等解答即可求解． 【详解】解：根据题意得：与是对顶角， ∴（对顶角相等）， 即这个方案的依据是对顶角相等． 故答案为：对顶角相等． 4．（25-26七年级下·全国·周测）如图，与交于点，为射线． (1)写出的对顶角． (2)已知，，求和的度数． 【答案】(1) (2)    【分析】本题考查了对顶角的定义、角的和差关系和平角的性质，掌握对顶角相等，平角为，通过角的和差关系计算角度是解题的关键． （1）根据对顶角的定义，直接找出与相对的角； （2）先利用对顶角相等求出 ，再通过角的和差计算，最后利用平角性质求出． 【详解】（1）解：直线与相交于点， 根据对顶角的定义，的对顶角为． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴， ． 【易错必刷二 求一个角的余角和补角】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知，垂足为O，为过点O的一条直线，则与一定成立的关系是（    ） A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角的定义，根据垂线的定义可得，则由平角的定义可得，再由度数之和为90度的两个角互余可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， 故选：A． 2．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列语句中正确的是（　　）． A．角的边越长，这个角越大 B．互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C．两个锐角不能互为补角 D．如果，那么互为补角 【答案】C 【分析】本题考查角的基本性质与补角的定义． 【详解】解：∵角的大小与边的长度无关，只和两边张开程度有关，∴选项错误； ∵两个直角和为，也可以互补，此时两个角都不是锐角也不是钝角，∴选项错误； ∵锐角是小于的角， ∴两个锐角的和一定小于，因此两个锐角不能互为补角，∴选项正确； ∵互为补角是两个角之间的关系，定义中只针对两个角，∴选项错误； 故选：． 3．（22-23七年级下·甘肃金昌·期末）若，则的余角的大小为________，的补角的大小为________． 【答案】 【分析】根据余角和补角的定义，余角为减去，补角为减去． 【详解】解：的余角：； 的补角：． 4．（25-26七年级下·陕西延安·期末）如图，已知，射线平分．求： (1)的余角； (2)的补角． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的相关计算． （1）直接根据余角的定义计算即可求解； （2）先根据角平分线的定义，求得，再求的补角，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的余角为； （2）解：∵，平分， ∴， ∴的补角为． 【易错必刷三 与余角、补角有关的计算】 1．（25-26七年级下·上海·期末）下列说法错误的是（    ） A．角与角互为余角 B．如果，那么和互补 C．两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角 D．一个角的补角比这个角的余角大90° 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于余角和补角的定义，能够正确理解互余是指两角之和为90度，互补是指两角之和为180度的性质． 分别根据互余和互补的性质进行解答即可． 【详解】解：角与角互为余角，说法正确，故本选项不符合题意； B． 如果，那么和互余，原说法错误，故本选项符合题意． C． 两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角，说法正确，故本选项不符合题意； D．一个角的补角比这个角的余角大，说法正确，故本选项不符合题意； 故选B 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）如图，利用量角器测量角的度数，根据结果，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的计算，角的度量，解题的关键是根据图形得出角度的关系和度数，逐项进行判断即可． 【详解】解：  A.∵， ∴，故A正确，不符合题意； B.∵，， ∴，故B正确，不符合题意； C.∵， ∴，故C正确，不符合题意； D.∵，， ∴，故D错误，符合题意； 故选：D. 3．（25-26七年级下·河南安阳·期末）一个角的余角，则该角的补角为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查余角和补角的概念，正确理解概念是解题关键． 直接根据余角和补角的概念即可求解． 【详解】解：由题意得，这个角是， ∴这个角的补角是． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义： （1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解； （2）根据与互余求出即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ； （2）解：与互余，， ， ∴； 【易错必刷四 同（等）角的余（补）角相等的应用】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，由，可直接推导出，依据是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的知识．根据“同角的余角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴（同角的余角相等）． 故选：A 2．（25-26七年级下·浙江金华·期末）一副三角板按如图的四个位置摆放，其中和一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； B、由同角的余角相等可得，故该选项符合题意； C、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； D、，则与不一定相等，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（22-23七年级下·北京顺义·期末）如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是________（写出一组满足题意的序号）． ①；②和互余；③；④．    【答案】①③（答案不唯一） 【分析】例如添加①③，利用垂线的定义和同角的余角相等即可证明． 【详解】解：如选择：①，③， ∴，， ∴， 故答案为：①③（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了垂线的定义，余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，方格中有一个． (1)画出的一个余角． (2)画出的两个补角，． (3)与相等吗？说明你的理由． 【答案】(1)图见解析（答案不唯一） (2)图见解析（答案不唯一） (3)，理由见解析 【分析】本题是一道关于余角和补角的题目，熟记概念并准确识图是解题的关键； （1）根据余角定义结合网格线完成作图即可； （2）根据补角定义结合网格线完成作图即可； （3）根据即可得出结论． 【详解】（1）解：如下图即为所求作（答案不唯一）； （2）解：如下图、即为所求作（答案不唯一）； （3）解：，理由如下： ， ． 【易错必刷五 垂线段最短】 1．（24-25七年级下·广东韶关·月考）为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段、、如图所示，村委会选择路段到的河边，这样做的道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点． 根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：将军要从村庄去村外的河边饮水，有三条路可走、、，因为线段垂直河边，所以将军沿着路线到的河边路程最短，他这样做的道理是点到直线的距离，垂线段最短． 故选：A． 2．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，，P为直线上一定点，Q为直线上一动点，在点Q的移动过程中，测量的度数及的长（单位：），记录如下表所示，由表可知，m的值不可能是（    ） 的度数 的长 2 1.4 m 1 1.1 A．0.9 B．1.1 C．1.2 D．1.3 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据题意可得当时，的长为，此时的长度最短，由此即可得解，熟练掌握垂线段最短即可得解． 【详解】解：由题意可得，当时，的长为，此时的长度最短， 故m的值不可能是0.9， 故选：A． 3．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）如图，，垂足是点D，，点E是线段上的一个动点（包括端点），连接，那么的长为整数值的线段有_________条． 【答案】 【分析】此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：∵，垂足是点D，， ∴长的范围是， 当点E由A向B运动时，所得的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6， ∴符合题意的共有7条， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，要把河中的水引到水池C，那么，在河岸的什么地方开始挖渠才能使水渠最短？ 【答案】见解析 【分析】本题考查垂线段最短的知识点．运用垂线段最短的性质来确定使水渠长度最短的挖渠位置． 【详解】解：如图，过水池C作河岸的垂线段，垂足为点，这条垂线段就是连接水池C与河岸的最短路径，故水渠最短． 【易错必刷六 画垂线和平行线】 1．（23-24七年级下·河北邯郸·月考）利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（　　） A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法，理解垂直的定义，三角尺和量角器的使用方法是解决问题的关键．作直线交于，交于，交于，交于，根据垂直的定义，利用三角尺或量角器即可得出答案． 【详解】解：作直线交于，交于，交于，交于，如下图所示： 利用三角尺可得出直线（或利用量角器量出，，，的度数即可得出直线）． 故选：C． 2．（22-23七年级下·吉林长春·期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（    ） A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线 C．利用三角板画的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 【答案】D 【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，不属于尺规作图，故此选项不符合题意； B、用直尺和三角板画平行线，不属于尺规作图，故此选项不符合题意； C、利用三角板画45°的角，不属于尺规作图，故此选项不符合题意； D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义． 3．（24-25七年级下·甘肃武威·月考）已知直线和外一点P，经过P点画直线平行，可根据_____来画． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定方法，根据同位角相等，两直线平行来画图，即可求解． 【详解】解：已知直线和外一点P，经过P点画直线平行，可根据同位角相等，两直线平行来画； 故答案为：同位角相等，两直线平行． 4．（24-25七年级下·广西河池·开学考试）画一画． (1)过点画射线的平行线．再过点画射线的垂线． (2)画出平行四边形底边上的高． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-基本作图、垂线、平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角板和直尺可过点画射线的平行线，利用三角板的两条直角边可过点画射线的垂线． （2）利用三角板的两条直角边可画出平行四边形底边上的高． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． 【易错必刷七 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行】 1．（25-26七年级下·福建漳州·月考）如图，下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键． 根据平行线的判定知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、，则，不能证明，故符合题意； D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 2．（2025七年级下·重庆万州·专题练习）如图，下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案． 【详解】解：①，不能判断，故①错误； ②，可以判断，不能判断，故②错误； ③，可以判断，不能判断，故③错误； ④，可以判断，故④正确； 综上，正确的有1个． 故选：A． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）张老师在黑板上留了一道作业题：“如图，直线被直线所截，其中，请你再添加一个条件，使，并注明判定依据．”三人所做答案如下： 甲：添加，依据：同旁内角相等，两直线平行； 乙：添加，依据：同位角相等，两直线平行； 丙：添加，依据：内错角相等，两直线平行； 对三位同学的答案判断正确的是_____． 【答案】乙、丙 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：， 若添加，则，即同旁内角不互补，所以不能判断，则甲的答案错误； 若添加，则，根据同位角相等，两直线平行，可得，则乙的答案正确； 若添加，则，根据内错角相等，两直线平行，可得，则丙的答案正确． 故答案为：乙、丙 4．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)（已知） （   ）． 【答案】(1)，，同位角相等，两直线平行 (2)，，内错角相等，两直线平行 (3)，同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是做题的关键． （1）根据平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据平行线的判定方法即可得出答案； （3）根据平行线的判定方法即可得出答案． 【详解】（1）解：， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． （2）解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，，内错角相等，两直线平行． （3）解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，同旁内角互补，两直线平行． 【易错必刷八 平行线的性质】 1．（2025·七年级下 云南）如图所示，平行线，被直线所截，，则的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质和邻补角解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）如图，直线，被直线所截，，与相交于点，与交于点，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 3．（24-25七年级下·山西忻州·期中）如图，，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．由可得的度数，根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）综合与实践： 问题：如图1，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F． （1）若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整． 解：∵， ∴．（______） ∵， ∴______．（______） ∴．（______） ∵， ∴ 探究：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段的延长线上，过点D作交于点E，过点E作交于点F． （2）在图2中，若，求的度数并说明理由． 【答案】(1)两直线平行，内错角相等；；等量代换；（2） 【分析】本题考查了两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，解题关键是掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质，结合已知逐一填写； （2）先利用平行线的性质求得，再利用两直线平行，同旁内角互补求得的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴．（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴．（两直线平行，同位角相等） ∴．（等量代换） ∵， ∴； 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换； （2），， ，（两直线平行，同位角相等） ∵， ，（两直线平行，同旁内角互补） ． 【易错必刷九 平行线的性质在生活中的应用】 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次右拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次左拐 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质，车辆两次拐弯后保持原方向平行，需满足两次拐弯形成的角为内错角且相等，或同旁内角互补．选项B满足内错角相等，两次拐弯后路径平行于原方向． 【详解】解：A：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反，但角度不等，无法形成内错角相等或同旁内角互补，方向改变． B：第一次右拐，第二次左拐．两次方向相反且角度相等，形成内错角相等，路径平行． C：两次左拐，总偏转角度为，方向与原方向相反，不平行． D：两次左拐，总偏转角度为，方向明显改变，不平行． 故选：B 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，，    ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级下·山东青岛·期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时、会发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，水中两条光线是平行的，若，则与的度数和是___________°． 【答案】 【分析】根据平行线的性质，得，结合，计算即可， 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据平行线的性质，得， ∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出两条道路成角的交叉路口的平面示意图吗？ 【答案】见解析；见解析 【分析】本题考查了垂线的定义，主要涉及直角三角板与量角器的使用． 用直角三角板画出互相垂直的道路平面示意图；用量角器画出成角的交通路口的示意图即可． 【详解】解：如图，平面示意图如下图： 成角的交叉路口的平面示意图，如下图：      【易错必刷十 根据平行线的性质探究角的关系】 1．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴ ，， ∴，即． 2．（24-25七年级下·北京朝阳·开学考试）如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）有（   ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 由可得，再根据，可得，，最后统计即可解答. 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴图中与相等的角共有5个． 故选：C. 3．（24-25七年级下·上海普陀·期中）如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，解题关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 依据平行线的性质得出，，进而得到，，据此可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，与相等吗？试说明理由． 【答案】．理由见解析 【分析】利用平行线的性质来推导．已知两组对边分别平行，可以通过同旁内角互补的性质，建立与和其他角的关系，从而得出与的数量关系． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 【点睛】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）和补角的性质（同角的补角相等），解题关键是通过平行线的性质，找到与与公共角的互补关系，进而利用补角的传递性证明两角相等． 【易错必刷十一 根据平行线的判定与性质求角度】 1．（25-26七年级下·山西长治·期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．延长交直线于点，根据平行线的性质求出，从而求出，再由求出，从而求出的度数． 【详解】解：延长交直线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 2．（2026·七年级下 河南郑州）如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过P作，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 3．（25-26七年级下·吉林·月考）如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 【答案】44 【分析】由，可得到，由，得，继而结合平行线的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）如图，，，，完成探索与的数量关系的过程： 解：因为，， 所以， 所以（________________）， 所以（________________）， 又因为， 所以________________（等量代换）， 所以，（________________）， 所以________________．（两直线平行内错角相等） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质补全解析过程即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以，（内错角相等，两直线平行）， 所以．（两直线平行内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；． 学科网（北京）股份有限公司 $